【摘要】數(shù)學(xué)分析課程作為數(shù)據(jù)工程專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程,在教學(xué)過程中與大數(shù)據(jù)應(yīng)用培養(yǎng)目標(biāo)嚴(yán)重不匹配。為了解決這些問題,探索出適合應(yīng)用型本科院校大數(shù)據(jù)應(yīng)用特色專業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)新模式。本文結(jié)合數(shù)據(jù)工程專業(yè)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo),以數(shù)學(xué)分析中反常積分等內(nèi)容與概率論中的隨機(jī)變量及其分布內(nèi)容的銜接為樣本來演示課程教學(xué)改革思路,以此提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。此外,本文明確了在數(shù)據(jù)工程專業(yè)中數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)并探索了與數(shù)據(jù)工程專業(yè)相適用的教學(xué)方法。
【關(guān)鍵詞】大數(shù)據(jù) 數(shù)學(xué)分析 應(yīng)用型人才 課程改革
【中圖分類號(hào)】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2018)15-0045-02
隨著時(shí)代的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)分析》講授內(nèi)容顯得比較陳舊,為了適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代實(shí)施素質(zhì)教育的要求必須要改革,在授課中既要滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想,又要展現(xiàn)先進(jìn)的理論方法。我們知道基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是一種思辨的科學(xué),有其特殊性,它的體系是由邏輯來構(gòu)筑的,昔日重要的數(shù)學(xué)知識(shí),是今日數(shù)學(xué)的“邏輯基礎(chǔ)”,舍棄了前者會(huì)影響后面的學(xué)習(xí)。例如牛頓的微積分已有三百多年的歷史,但今天它仍是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一塊基石,是不能隨便“吐故”的,這一點(diǎn)與別的學(xué)科有所不同。此外,這部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容在今天仍有較廣泛的應(yīng)用,例如微積分還是許多學(xué)科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此,該學(xué)科講授過程中不能純粹為了應(yīng)用而刪繁就簡(jiǎn),而是經(jīng)典的數(shù)學(xué)內(nèi)容要盡可能通過其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)案例來學(xué)習(xí)。
本文結(jié)合數(shù)據(jù)工程專業(yè)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo),對(duì)數(shù)學(xué)分析課程在數(shù)據(jù)工程專業(yè)課程體系的目標(biāo)定位、教學(xué)內(nèi)容選取和教學(xué)方法設(shè)計(jì)、與專業(yè)課程的融合等方面進(jìn)行有益探索,從而初步獲得基礎(chǔ)課程與專業(yè)課程相結(jié)合的1+1>2的效果,也使該課程的基礎(chǔ)和平臺(tái)作用得到充分發(fā)揮。
根據(jù)獨(dú)立學(xué)院實(shí)際情況,該數(shù)據(jù)工程專業(yè)課程體系大體包含以下課程:數(shù)學(xué)分析、概率基礎(chǔ)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論、統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)技術(shù)導(dǎo)論、連續(xù)型和離散型數(shù)據(jù)建模技術(shù)導(dǎo)論、計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)、C++程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)論、信息系統(tǒng)安全導(dǎo)論、數(shù)據(jù)分析軟件應(yīng)用技術(shù)、數(shù)據(jù)可視化技術(shù)、數(shù)據(jù)挖掘模型應(yīng)用技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、管理學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)、財(cái)務(wù)管理等等。在課程體系中概率基礎(chǔ)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論、統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)技術(shù)導(dǎo)論等是數(shù)據(jù)工程專業(yè)的主要核心課程;數(shù)學(xué)分析作為基礎(chǔ)課程是概率基礎(chǔ)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論、統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)技術(shù)導(dǎo)論等課程的支撐課程,所以數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的重點(diǎn)在于如何銜接概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的內(nèi)容,同時(shí)為概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用中遇到的難題,提供有價(jià)值的解題思路和數(shù)學(xué)解決方案。
下面以數(shù)學(xué)分析中反常積分等內(nèi)容與概率論中的隨機(jī)變量及其分布內(nèi)容的銜接為樣本,具體演示說明數(shù)學(xué)分析知識(shí)在概率中應(yīng)用:
首先,數(shù)學(xué)分析中無窮區(qū)間反常積分的概念:設(shè)函數(shù)在有定義,且在任意有限區(qū)間上可積,若極限存在,則稱反常積分,其積分值為,否則稱反常積分發(fā)散。
其次,反常積分的計(jì)算:設(shè)函數(shù)在連續(xù),是它在上的一個(gè)原函數(shù),由Newton-Leibniz公式
下面是數(shù)學(xué)分析中的反常積分的概念在概率論中連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的概念的平行應(yīng)用:
定義:如果對(duì)隨機(jī)變量的分布函數(shù),存在非負(fù)可積函數(shù),使得對(duì)于任意實(shí)數(shù),有,則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量,稱為的概率密度函數(shù)。
同時(shí),通過具體例子說明反常積分的計(jì)算方法在概率論中應(yīng)用:
例 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度為
把以上一元函數(shù)在無限區(qū)間上的反常積分推廣到無界區(qū)域上的二重積分,該知識(shí)內(nèi)容的設(shè)置提高了學(xué)生知識(shí)遷移能力以及遇到實(shí)際問題的類比思維解決問題的能力。下面具體演示無界區(qū)域上的反常二重積分計(jì)算理論的應(yīng)用。
定義 設(shè)是平面上一無界區(qū)域,函數(shù)在上有定義,用任意光滑或分段光滑曲線在中劃出有界區(qū)域,若二重積分存在,且當(dāng)曲線連續(xù)變動(dòng),使區(qū)域以任意過程無限擴(kuò)展而趨于區(qū)域時(shí),極限都存在且取相同的值,則稱反常二重積分收斂于,即,否則,稱發(fā)散.
應(yīng)用計(jì)算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法.如果積分區(qū)域既不是X型區(qū)域,又不是Y型區(qū)域,則可把D分成幾部分,使每個(gè)部分是X型區(qū)域或是Y型區(qū)域,每部分上的二重積分求得后,根據(jù)二重積分對(duì)于積分區(qū)域具有可加性,它們的和就是在D上的二重積分。
類比一維情形,把無界區(qū)域上的二重積分計(jì)算理論應(yīng)用到二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度,首先概念上應(yīng)用:
定義 設(shè)為二維隨機(jī)變量,為其分布函數(shù),若存在一個(gè)非負(fù)可積的二元函數(shù),使對(duì)任意實(shí)數(shù)有,則稱為二維連續(xù)型隨機(jī)變量,并稱為的概率密度。
此外,在課程教學(xué)中,結(jié)合數(shù)據(jù)工程專業(yè)應(yīng)用的實(shí)際,可以調(diào)整數(shù)學(xué)分析中知識(shí)內(nèi)容的層次重點(diǎn),更好服務(wù)于解決數(shù)據(jù)工程專業(yè)應(yīng)用中遇到的問題。比如:在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中會(huì)遇到概率的隨機(jī)變量分布函數(shù)的被積函數(shù)積不出來或原函數(shù)復(fù)雜的情形,此時(shí)數(shù)學(xué)分析中積分的數(shù)值計(jì)算法提供了處理這方面問題的重要思路。比如:Newton-Cotes求積公式提供了數(shù)值積分的計(jì)算方法,其具體公式如下:
以上作為估計(jì)使用的數(shù)值方法對(duì)于以后用概率工具處理數(shù)據(jù)問題有很重要的指導(dǎo)意義。
通過以上有益探索與演示,明確了數(shù)學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)及與數(shù)據(jù)工程的專業(yè)課程內(nèi)容相結(jié)合的教學(xué)方法,真正地將數(shù)學(xué)分析課程在數(shù)據(jù)工程的專業(yè)課程中發(fā)揮更大的作用,做到有的放矢,形成該課程新的授課方式體系。
參考文獻(xiàn):
[1] 王浚嶺. 《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)現(xiàn)狀與教學(xué)改革[J]. 湖北教育學(xué)院學(xué)報(bào),2006,(2):88-91
[2] 葛仁福. 基于研究性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分析教學(xué)實(shí)踐[J]. 數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報(bào), 2013.
[3] 姚云飛. 高師本科數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革的研究與實(shí)踐[J]. 大 學(xué) 數(shù) 學(xué),2003.
[4] 馬保國(guó). 數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)分析教學(xué)[J]. 中國(guó)大學(xué)教學(xué),2006.
作者簡(jiǎn)介:王斌(1988.1-)男,畢業(yè)于蘭州大學(xué)碩士研究生,講師,研究方向:應(yīng)用圖論,現(xiàn)在在天津財(cái)經(jīng)大學(xué)珠江學(xué)院任教。