謝賢斌

摘 要在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法越來越受到師生的重視。相對(duì)于小學(xué)和在初中的數(shù)學(xué)知識(shí)來說，高中的數(shù)學(xué)知識(shí)在難度和深度上都有了明顯的提高，教師如何將晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)傳達(dá)給學(xué)生，是教師在教學(xué)中面臨的重要考驗(yàn)。而利用數(shù)形結(jié)合的方法，教師可以將晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)以簡(jiǎn)單易懂的圖形展示出來，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用對(duì)策

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）26-0130-02

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包含三角函數(shù)、解析幾何、空間幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等幾個(gè)部分，其中，解析幾何和函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來說是較為困難的，需要教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的理解。而教師在課堂上利用數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助學(xué)生將抽象的幾何圖形和函數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的圖像知識(shí)，也可以利用代數(shù)表達(dá)式將復(fù)雜的圖像表達(dá)出來，從而降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵及其重要作用

所謂數(shù)形結(jié)合的方法是將獨(dú)立的數(shù)和形結(jié)合在一起教學(xué)、互相滲透的教學(xué)方法，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)困難，使得數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用較為普遍。在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以利用畫圖形的方式將學(xué)生難以理解的函數(shù)問題、代數(shù)問題呈現(xiàn)出來，也可以利用代數(shù)表達(dá)式將抽象的空間幾何、平面解析幾何表達(dá)出來，這樣知識(shí)呈現(xiàn)的一目了然，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)也更為簡(jiǎn)便易懂。在數(shù)和形的轉(zhuǎn)變與聯(lián)系中，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想和方法可以說是構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)的基本理論，高中時(shí)期是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深化理解與良好應(yīng)用能力的關(guān)鍵時(shí)期，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)動(dòng)力尤為重要。利用數(shù)形結(jié)合的方法，可以有效緩解傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的枯燥性、提高對(duì)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)興趣、培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心、深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。在幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架，從而使其在頭腦中形成數(shù)形一體的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和抽象思維的有效形成。與此同時(shí)，學(xué)生將知識(shí)在數(shù)和形之間轉(zhuǎn)化的過程就是對(duì)知識(shí)優(yōu)化的過程，將復(fù)雜的知識(shí)直觀化，幫助學(xué)生更為深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合的方法在概念教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的基礎(chǔ)，學(xué)生無論是學(xué)習(xí)知識(shí)還是運(yùn)用知識(shí)，都要在理解概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行。然而，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，講師對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念的講解時(shí)，更側(cè)重于在簡(jiǎn)單講解的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己進(jìn)行死記硬背，學(xué)生對(duì)概念的理解還只是一知半解，不能完全理解，并且有些概念本身就具有抽象性，而過于抽象的表達(dá)難以讓高中生進(jìn)行直觀的理解。而利用數(shù)形結(jié)合的方法，在講解概念時(shí)利用直觀的圖形將其表達(dá)出來，就會(huì)簡(jiǎn)單許多。

（二）數(shù)形結(jié)合的方法在解析幾何中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教材中，解析幾何是重點(diǎn)內(nèi)容之一，并且也是高考的必考內(nèi)容。這一部分充分考察學(xué)生的抽象邏輯思維，對(duì)于抽象思維還欠佳的一部分高中生來說，解析幾何的知識(shí)點(diǎn)無疑是困難的，尤其是關(guān)于圓錐曲線的軌跡問題，更是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。學(xué)生在理解困難的基礎(chǔ)上就會(huì)產(chǎn)生一定的厭學(xué)情緒，不利于高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)教師可利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過圖像和數(shù)字的結(jié)合提高學(xué)生在課堂上的專注力，并幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解教材知識(shí)。

例如，在關(guān)于解析幾何中的拋物線問題時(shí)，就可以利用數(shù)形結(jié)合的方法：“假設(shè)拋物線 上存在兩個(gè)不固定點(diǎn)C和D，同時(shí)C點(diǎn)和D點(diǎn)都不是原點(diǎn)，根據(jù)已知條件，OC OD，OM CD，求點(diǎn)M的軌跡方程，并指出這是什么曲線？”在學(xué)生看到這一題時(shí)，首先會(huì)畫出這一題的圖像，但是學(xué)生根據(jù)圖像又很難得到正確答案，這時(shí)就需要利用方程推導(dǎo)的方法，設(shè)CD這一直線的方程為x=ay+b（a≠0），將其代入曲線方程 中，得出 ，設(shè)C ，D ，得到關(guān)于 的關(guān)系式： ， ，再根據(jù)題干中給出的相關(guān)條件，推得出 ，最終推斷出直線CD恒過某固定點(diǎn)P（4，0），設(shè)點(diǎn)M（x，y），由此推出這一軌跡為圓。由此可見，當(dāng)有關(guān)圖形的問題難以解決時(shí)，也可以利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法，在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上使得學(xué)生解題更為簡(jiǎn)單直觀，對(duì)教材知識(shí)的理解也得到了進(jìn)一步深化，學(xué)生也可以從做題中找到學(xué)習(xí)的自信，提高他們學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣。

（三）數(shù)形結(jié)合教學(xué)與多媒體教學(xué)的結(jié)合

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，多媒體教學(xué)已經(jīng)在校園中實(shí)現(xiàn)了普及，尤其是在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生要理解一些抽象的知識(shí)，需要教師借助多媒體為學(xué)生進(jìn)行更為直觀的展示。在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師利用數(shù)形結(jié)合的方法教學(xué)就需要為學(xué)生繪畫一些相關(guān)的函數(shù)圖像、空間幾何圖像，這樣不僅耗費(fèi)課堂的時(shí)間，也是對(duì)教師繪圖精確性的考驗(yàn)。因此，教師將多媒體引入教學(xué)，在利用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)可以有效規(guī)避上述弊端，提高課堂教學(xué)的效率。

利用多媒體技術(shù)，不僅可以將圖像畫得更準(zhǔn)確、讓數(shù)字的計(jì)算更精確，還可以利用電子制作向?qū)W生展示圖像的動(dòng)態(tài)性，如拋物線的運(yùn)行軌跡、立體圖形等，都可以用多媒體展示出來，讓學(xué)生看到的圖像更為直觀，從而簡(jiǎn)化教學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力。例如，在學(xué)習(xí)解析幾何中的不等式問題時(shí)，教師就可以利用多媒體將不等式化解出來的曲線方程呈現(xiàn)出來，比如在求解不等式 的時(shí)候，首先教師要幫助學(xué)生進(jìn)行這個(gè)不等式的變形，引導(dǎo)學(xué)生去尋找代數(shù)式所具有的幾何意義，得出 ，并得出 ， ，再次將這一形式變形，得出 ， ，進(jìn)而教師讓學(xué)生觀察這一式子所畫出的圖形為半圓，體現(xiàn)數(shù)中有形，然后就可以通過多媒體將這兩個(gè)半圓在坐標(biāo)系為學(xué)生展示出來，答案就顯得十分清晰了。

三、結(jié)束語

綜上所述，在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法已經(jīng)成為的一種新的教學(xué)趨勢(shì)，教師要根據(jù)中學(xué)生的認(rèn)知能力以及教學(xué)的要求，將數(shù)形結(jié)合的方法引入到課堂上，這樣不僅可以使復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)題簡(jiǎn)單化、將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，還可以提高數(shù)學(xué)教師的講課效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們主動(dòng)自覺地融入到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。因此，數(shù)學(xué)教師為了進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量，應(yīng)該進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用，讓學(xué)生在數(shù)和形的轉(zhuǎn)化中提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究能力，養(yǎng)成他們獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使得學(xué)生終生受益。

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