李寶琴

摘 要 為了讓學(xué)生能理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義、聯(lián)系和區(qū)別，會尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，特設(shè)計此教學(xué)設(shè)計。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；一次函數(shù)；教學(xué)點(diǎn)；設(shè)計

中圖分類號：F213.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）29-0208-01

一、內(nèi)容分析

（一）課標(biāo)要求

理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義，以及它們聯(lián)系和區(qū)別，會尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（二）教材分析

知識層面：“一次函數(shù)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握了本章變量之間的關(guān)系，函數(shù)的概念等知識之后，第一次系統(tǒng)地對一類特殊函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究。不僅促進(jìn)學(xué)生函數(shù)應(yīng)用意識的形成，而且為今后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。

能力層面：變量與函數(shù)是刻畫和研究世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；從常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化中所蘊(yùn)含的思想和方法，所以函數(shù)思想對學(xué)生的辯證思維和觀察、研究、解決問題的能力有一定的指導(dǎo)作用。

思想層面：本節(jié)課從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)歸納思想和函數(shù)建模思想，滲透方程思想以及函數(shù)思想，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

（三）學(xué)情分析

學(xué)生第一次系統(tǒng)地對一類特殊函數(shù)進(jìn)行研究，在認(rèn)知方式和思維上對學(xué)生都有較高的要求。所以學(xué)生對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系不易理順，比較難以完成實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。通過本課學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步提高學(xué)生歸納能力，函數(shù)建模能力，促進(jìn)學(xué)生函數(shù)應(yīng)用意識的形成。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，以及它們之間的關(guān)系?！R技能

2.利用一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?！獢?shù)學(xué)能力

3.運(yùn)用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題中，進(jìn)一步體會方程模型思想與函數(shù)建模思想?！獢?shù)學(xué)思想

4.通過對函數(shù)概念的進(jìn)一步理解的過程，能把實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系用一次函數(shù)的形式表示出來。

5.通過體驗(yàn)函數(shù)與變量之間的聯(lián)系，一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，體會函數(shù)思想與方程思想的互相轉(zhuǎn)化。

6.經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時，學(xué)生通過找變量之間的關(guān)系，從而建立函數(shù)關(guān)系式，可以進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納能力、函數(shù)建模能力。

三、教學(xué)策略

四、本節(jié)課采用支架式教學(xué)策略

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

（多媒體演示）周末，小星和爸爸要回鄉(xiāng)下看望爺爺、奶奶，他們騎車以40km/h的速度先去超市買水果。超市里蘋果每斤7元，梨子每斤5元，葡萄每斤10元……連同水果籃包裝費(fèi)15元/次。此時，小星爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問題，你能幫忙解決嗎？

（1）題中有幾個量？哪些是變量？哪些是變量？有哪些等量關(guān)系？

（2）在乘車過程中，設(shè)勻速行駛xh，行駛路程為ykm，請寫出y與x的關(guān)系式。

（3）小星各買了以上三種水果各x斤，則買水果所需費(fèi)用y元，買水果及包裝的總費(fèi)用z元，分別與x斤有何關(guān)系？請用式子表示出來？

（二）自主探究

通過對列出的等式進(jìn)行觀察、比較、分析，在探索過程中得到一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。

Y=40xy=22xy=22x+15

讓學(xué)生觀察等式并思考，這些等式是不是函數(shù)形式？分別有幾個量？其中哪些量是變量？哪些量是常量？變量的系數(shù)分別是多少？

（三）合作探究

1.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例的函數(shù)？

（1）面積為10平方米的三角形的底邊a米與這邊上的高h(yuǎn)米；

（2）長為8的平行四邊形的周長L與寬b；

（3）兩地距離100公里，汽車行駛的速度v（km/h）與行駛時間x（h）之間的關(guān)系；

（4）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸。

2.已知函數(shù)y=（k-2）+2k+1，若它是正比例的函數(shù)，求k的值；若它是一次函數(shù)，求k的值。

學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案，然后再與小組合作，討論，教師最后點(diǎn)撥、歸納。

3.（課件展示情境）為了加強(qiáng)公民節(jié)約用水意識，某市制定了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水不超過10噸時，每噸水收費(fèi)1.2元，超過10噸時，超過部分每噸1.8元收費(fèi)。

（1）求該住戶某月的水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的關(guān)系式？（2）當(dāng)這個住戶6月份用水13噸，那么他應(yīng)繳水費(fèi)多少元？（3）當(dāng)這個住戶7月份繳了26元水費(fèi)，那么他的用水量是多少噸？

（四）引導(dǎo)發(fā)展

函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸。因此，教學(xué)中需充分考慮學(xué)生的接受能力，從學(xué)生熟悉的場景引入，“以看望爺爺奶奶買水果”為背景將本節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識串聯(lián)起來，讓學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流得一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，并把函數(shù)和實(shí)際問題聯(lián)系起來，教學(xué)設(shè)計不同層次的習(xí)題、例題，讓不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。水費(fèi)問題讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)模型與生活的關(guān)聯(lián)。