■王鏡涵 聶 慧 李宇昕

山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院

1 背景介紹

北京房地產(chǎn)市場(chǎng)是我國(guó)最為發(fā)達(dá)、最具有代表性的房地產(chǎn)市場(chǎng)之一。北京市二手房占市場(chǎng)住宅成交比例高達(dá)86.2%。然而，廣大業(yè)主往往因?yàn)檫^(guò)分強(qiáng)調(diào)某些因素對(duì)價(jià)格的影響，錯(cuò)估了自己的房屋價(jià)格，導(dǎo)致心理價(jià)格與現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)價(jià)格相距甚遠(yuǎn)。事實(shí)上，二手房的價(jià)格是多重因素綜合作用的結(jié)果，到底哪些因素影響二手房的價(jià)格呢？本文收集了北京城內(nèi)六區(qū)的在售二手房的相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)二手房?jī)r(jià)的相關(guān)影響因素進(jìn)行研究。

2 描述性分析

2.1 因變量

單位面積房?jī)r(jià)

在本文選取數(shù)據(jù)中，單位面積房?jī)r(jià)的最小值為1.83萬(wàn)元/平方米，對(duì)應(yīng)的房屋是豐臺(tái)區(qū)的一間兩居室，總面積100.83米；最大值為19.99萬(wàn)元/平方米，對(duì)應(yīng)的是西城區(qū)的一套三室兩廳，總面積77.40平米。具體來(lái)說(shuō)，單位房?jī)r(jià)的均值為6.12萬(wàn)元/平方米、中位數(shù)為5.74萬(wàn)元/平方米。這一現(xiàn)象符合我們對(duì)于房?jī)r(jià)的基本認(rèn)知，即存在少數(shù)天價(jià)房?？偟膩?lái)講，北京市城區(qū)的二手房?jī)r(jià)存在極大差距，有一半以上的二手房已經(jīng)進(jìn)入了“5萬(wàn)元時(shí)代”。

2.2 自變量

外部因素

各城區(qū)的單位面積房?jī)r(jià)差異較大?？偟膩?lái)說(shuō)，通過(guò)單位面積房?jī)r(jià)可以將六個(gè)城區(qū)分成兩個(gè)梯隊(duì)：第一梯隊(duì)包括西城、海淀、東城；第二梯隊(duì)為朝陽(yáng)、豐臺(tái)、石景山。顯然，第一梯隊(duì)的各區(qū)的單位面積房?jī)r(jià)明顯高于第二梯隊(duì)各城區(qū)的單位面積房?jī)r(jià)。初步猜想，這可能與各城區(qū)的資源有關(guān)，比如學(xué)區(qū)資源的優(yōu)劣，交通的便利等等。

進(jìn)一步描述公共交通資源（地鐵）與學(xué)區(qū)資源對(duì)房?jī)r(jià)的影響。地鐵房比非地鐵房的單位面積房?jī)r(jià)高，學(xué)區(qū)房比非學(xué)區(qū)房的單位面積房?jī)r(jià)高。這些初步結(jié)論都比較符合大眾的預(yù)期。

2.3 自變量

內(nèi)部因素

對(duì)于不同的廳數(shù)而言，廳數(shù)越少，單位面積房?jī)r(jià)越高。仔細(xì)觀察原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)0廳的樣本較少。而對(duì)于不同的臥室數(shù)量、不同的樓層，房屋的單位面積房?jī)r(jià)差異并不明顯。

房屋面積與單位面積房?jī)r(jià)之間存在一定的負(fù)相關(guān)，即：房屋面積越大，單位房屋面積房?jī)r(jià)越低。此外，同等面積房屋的但并未面積房?jī)r(jià)波動(dòng)較大，這充分說(shuō)明，二手房的房?jī)r(jià)受到了除房屋面積以外的諸多因素的影響。

綜上，數(shù)據(jù)的描述性分析可以推測(cè)：影響單位面積房?jī)r(jià)的因素包括：區(qū)位因素（城區(qū)、地鐵、學(xué)區(qū)）和內(nèi)部因素（臥室數(shù)、是否有客廳、面積、樓層）。從影響作用來(lái)看，區(qū)位因素更明顯一些。

3 模型建立

3.1 線性回歸模型

3.1.1 建立線性回歸模型

表3 -1線性回歸結(jié)果

在控制其他因素不變時(shí)，可以得到如下結(jié)論：

① 對(duì)于城區(qū)這一變量，石景區(qū)單位面積房?jī)r(jià)最低，西城區(qū)單位面積房?jī)r(jià)最高；

② 對(duì)于學(xué)區(qū)這一變量，學(xué)區(qū)房比非學(xué)區(qū)房單位面積房?jī)r(jià)平均高出1.18萬(wàn)元；

③ 對(duì)于地鐵這一變量，地鐵房比非地鐵房單位面積房?jī)r(jià)平均高出6720元；

④ 高層房屋單位面積房?jī)r(jià)最低，其次是中層，地層房屋單位面積房?jī)r(jià)最高；

⑤ 有客廳的房子單位面積房?jī)r(jià)更高；

⑥ 房屋面積增加會(huì)帶來(lái)單位面積房?jī)r(jià)的降低。

這些結(jié)論與之前的分析基本符合。而且模型的F檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)，說(shuō)明建立的模型是顯著的；調(diào)整的為0.59，模型的擬合程度尚可接受。

3.1.2 進(jìn)行模型診斷

隨著預(yù)測(cè)的增大，殘差的波動(dòng)也隨之增大，說(shuō)明模型可能存在異方差的問(wèn)題。為解決這一問(wèn)題，考慮對(duì)因變量單位面積房?jī)r(jià)做對(duì)數(shù)處理。

3.2 對(duì)數(shù)線性模型

3.2.1 對(duì)因變量做對(duì)數(shù)變換

3.2.2 模型診斷

異方差現(xiàn)象得到消除因此使用對(duì)數(shù)線性模型刻畫單位面積房?jī)r(jià)與各因素的關(guān)系是合理的。從表中可以看出，模型仍然是顯著的（F檢驗(yàn)通過(guò)）。

我們可以得到以下結(jié)論：

① 對(duì)于不同城區(qū)，石景區(qū)單位面積房?jī)r(jià)最低，西城區(qū)單位面積房?jī)r(jià)最高。

② 對(duì)于學(xué)區(qū)這一變量，學(xué)區(qū)房比非學(xué)區(qū)房單位面積房?jī)r(jià)平均貴17.19%；

③ 對(duì)于地鐵這一變量，地鐵房比非地鐵房單位面積房?jī)r(jià)平均貴12.82%；

④ 高層房屋單位面積房?jī)r(jià)最低，其次是中層，地層房屋單位面積房?jī)r(jià)最高；

⑤ 有客廳的房子單位面積房?jī)r(jià)更高，平均貴2.75%；

⑥ 房屋面積增加會(huì)帶來(lái)單位面積房?jī)r(jià)的降低。

表3 -2 對(duì)數(shù)線性回歸結(jié)果

4 結(jié)論及建議

通過(guò)對(duì)北京市在售二手房的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以看到：?jiǎn)挝幻娣e房?jī)r(jià)的影響因素有城區(qū)、地鐵、學(xué)區(qū)；還有臥室數(shù)量、是否有客廳、面積、樓層。

房?jī)r(jià)的影響因素有很多，因此在未來(lái)的研究中，可以考慮在模型中加入更多因素，比如小區(qū)位置（地處幾環(huán)）、小區(qū)環(huán)境（如綠化情況、容積率等）、周邊配套設(shè)施等等。

參考文獻(xiàn)

[1]中國(guó)統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站（http：//www.stats.gov.cn/）

[2]《阿蘭·F·祖爾(英)，埃琳娜·N·耶諾（荷）.R語(yǔ)言初學(xué)者使用指南》,陜西：西安交通大學(xué)出版社，2011