陳波

【摘要】高中函數(shù)作為高中數(shù)學的一項重要分支，如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等都是課堂上最為基礎的學習內容.對于函數(shù)問題解決的要點之一就是對題目中的各個數(shù)量關系與構成特征進行分析與推導，進而確立其方法.函數(shù)的模塊范圍較廣，應用也很多，所以在理解與充分應用數(shù)學函數(shù)相關要點時往往很難把握，學生平常積累一題多解的學習方式顯得非常重要.基于此，本文以發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維為出發(fā)點，通過具體的實例對高中函數(shù)問題探討多樣化的解題方法.

【關鍵詞】高中函數(shù)；解題；多樣化方法；發(fā)散性思維；創(chuàng)造性思維

生活中離不開數(shù)學，高中階段的數(shù)學尤為重要.其中，高中函數(shù)部分給很多學生帶來了不少的困惑，學生們大多認為高中數(shù)學的教學內容、教學編排和學習方法跟初中時期的數(shù)學有很大的差別，難點部分也增加不少.有的學生在高中習題解答過程中運用以前的方法，有時會出錯，從而影響了學習.

函數(shù)是高中數(shù)學中一項重點內容，應當深入地理解函數(shù)的定義，再靈活地應用在相關的習題中，不斷刻苦鉆研其中的重點和難點，探索一題多解的學習方法，這樣才有利于提高學習成績.

一、展開多樣化的高中函數(shù)的解題方法的必要性

在初中學習過程中，學生們已簡單地對函數(shù)特征有所了解.但是高中數(shù)學的函數(shù)內容更為細致與深入，不只是單純的x和y之間的換算關系了，而是強調兩個集合間的具體對應關系，有時還存在著一些限制的條件.例如，函數(shù)f（x）=log3（x2-3），在這個函數(shù)關系式里，x和y之間存在著一一對應關系，且自變量x存在限制條件.

有些高中數(shù)學函數(shù)題很抽象，不易于理解和掌握，解題時，有時需借助相對應的函數(shù)圖像，充分調動各種解題的思維.所以，在解高中函數(shù)題時，為將函數(shù)這個知識點更好地掌握、提升題型的解答質量和準確性，首先要對函數(shù)的基本含義充分地理解.在高中函數(shù)很多的要點里，最基本的就是要分析好函數(shù)中每個變量間的內在關系，這也是解答函數(shù)題的一個必要條件.可是在具體的教學過程中發(fā)現(xiàn)，一些學生對于函數(shù)之間的變量關系沒有透徹地理解，對定義也只停留在表面上的模糊認識，而對題目進行深層次地分析和推導就更為少見了，所以在解題過程中經(jīng)常出錯.在高中函數(shù)題的解題中，還要加強注意關系式相對應的一些限制性條件，把限制條件列為解題的重點加以思考，以推出正確的解題思路，得到正確的結果.此外，為了從根本上提升數(shù)學學習的能力，學生們還要不斷地積累方法與做題的技巧，將復雜的問題簡單化，用最快捷的方式將問題準確地解決，這樣才有利于培養(yǎng)學生們舉一反三、觸類旁通的知識運用能力.

二、列舉具體實例闡述高中數(shù)學函數(shù)多樣化的解題方法

（一）發(fā)散性思維

數(shù)學的一個主要特征就是具有較強的抽象性，這也是為什么很多學生提起數(shù)學就感覺異常枯燥的緣故了.在進行函數(shù)學習中，首先要認真研究與掌握一些解題的方式，這樣才能將函數(shù)有關的知識點更好地吸收，進而運用在具體的運算中.由于高中階段的函數(shù)理論一般比較深，學生在解題的時候可應用不一樣的審題思路，進而尋找出一種簡單的解題方法.然而，學生經(jīng)常束縛在定式思維中，頭腦中只會呈現(xiàn)函數(shù)的定義內容，將思維固定在密封的空間里，只要題型稍有變化就不知所措，于是花費了很長時間，也沒有找出突破口，因而陷入一籌莫展的境地.因此，有必要應用發(fā)散性的思維，盡快地從定式思維中跳出來，按照函數(shù)題的特征挖掘出解決的途徑，這樣才會有效、快速地解決高中函數(shù)題.下面用實例來系統(tǒng)地分析發(fā)散式思維的應用.

例1 已知fx+1x=x2+1x2（x>0），求f（x）的解析式.

分析 按照給出的已知方程式，可應用構造方法或拼湊的方法解決.

解 ∵fx+1x=x2+1x2=x+1x2-2x+1x>2，

∴f（x）的解析式為f（x）=x2-2（x>2）.

像這樣，經(jīng)過把原來的函數(shù)方程式展開分解與轉換，能夠把一部分的函數(shù)方程式變形，成為平方式的形式，再把平方式進行相關的化解，最后成為簡化的式子，這樣就能夠輕松地把題目解出來了.因此，在遇到一些用常規(guī)的方法比較難解的題的時候，適當運用發(fā)散式思維，可以更好地將高中數(shù)學的部分難題克服.

（二）創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維也叫作創(chuàng)新思維，是解決問題很有效的一種思維.從某種意義上來講，創(chuàng)新能力又是最為重要的一種數(shù)學能力，主要應用數(shù)學公式或定義，經(jīng)過仔細地判斷，展開層層的推理，并展開豐富的想象、猜測等思維活動，進而找到解決數(shù)學問題的突破點.而高中數(shù)學有些函數(shù)題復雜多變，所以在解決這樣的函數(shù)題時，如果能用創(chuàng)造性的思維方式，用另一種視角對函數(shù)題進行思考與研究，將有利于提高學生的解題速度.所以，創(chuàng)造性思維對于高中階段學生解決數(shù)學難題發(fā)揮了重要的作用.

例2 求函數(shù)f（x）=x+1x（x>0）的取值范圍.

在進行解答的過程中，要有意識地通過多種方法對題意進行分析.

一般情況下，對于不一樣的函數(shù)題，對問題思考的角度也會有很大的差異性，進而所選的解題方法也就不同.學生在多樣化方法解題的過程中，可以在一定程度上培養(yǎng)主動思考問題的能力和創(chuàng)新思維的能力，這樣才能更好地提升解題的技巧和效率.函數(shù)知識屬于高中數(shù)學階段的基礎，所以只有多學會一些較好的解法，學生才能更有效地進行其他知識的學習，進而不斷健全自己的數(shù)學思維.

三、結束語

高中階段探討函數(shù)解題方法多樣化是非常必要的，因為學生在高中階段學習的數(shù)學與日常生活關系較為緊密，也為更出色地應對嚴酷的高考，為升學后的高等數(shù)學的學習打下牢固的基礎.雖然在高中函數(shù)的學習過程中會遇到很多困難，會覺得枯燥無味，但是，只要在學習的過程中不斷地刻苦鉆研，探索一題多解的學習方法，將有利于提高學習成績.學生還要有效地應用發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維方式進行高中函數(shù)解題，在學習中要注意知識運用的靈活性，以掌握更多的解題方法.

【參考文獻】

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