曉紅　劉新元　師春祥　張保霞

[摘 要]本文就高職高專《高等數(shù)學(xué)》課程在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中如何將傳授知識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問題的能力進(jìn)行探索，突出應(yīng)用能力培養(yǎng)，以達(dá)到學(xué)以致用的目的。

[關(guān)鍵詞]高職高專；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用性

[中圖分類號(hào)]G712 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

隨著教育改革的不斷深入，高等職業(yè)教育發(fā)展迅猛，高等數(shù)學(xué)以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)的教學(xué)模式，不能適應(yīng)對(duì)未來人才培養(yǎng)的要求。如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將傳授知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問題的能力融為一體，是當(dāng)今迫切需要解決的問題。雖然高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革已有不少相關(guān)探索和研究，但大部分以教學(xué)內(nèi)容、方法和手段為主，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的觸動(dòng)作用，但沒有很好地解決學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問題的目的。

1 在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要引入建模意識(shí)，以突出應(yīng)用性

在充分考慮授課對(duì)象的基礎(chǔ)上，引入建模意識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用能力。如在設(shè)計(jì)積分知識(shí)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，將圓的面積的計(jì)算作為提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的切入點(diǎn)，以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。首先在極限知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，讓學(xué)生思考如何在已知三角形面積的條件下，計(jì)算圓的面積。

2 在教學(xué)過程中，加強(qiáng)思維和能力的培養(yǎng)

在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，不斷加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的培養(yǎng)。同樣以計(jì)算圓的面積為例，在極限教學(xué)中，首先，回顧三角形面積的計(jì)算公式，讓學(xué)生分別做圓的內(nèi)接和外切正方形，比較它們面積的關(guān)系后，再讓學(xué)生比較圓的內(nèi)接和外切正八邊形的面積與圓的面積的關(guān)系后，提出依次類推會(huì)得到什么結(jié)果，最后讓學(xué)生利用極限計(jì)算出圓的面積。通過這樣的引導(dǎo)，不僅讓學(xué)生掌握了極限知識(shí)，學(xué)會(huì)了應(yīng)用，而且培養(yǎng)了學(xué)生的思維，提升了能力，同時(shí)在成就感的驅(qū)使下，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性會(huì)極大地提升。

3 教學(xué)各環(huán)節(jié)要突出解決實(shí)際問題

在教學(xué)設(shè)計(jì)和開展中，一定要以實(shí)際問題為載體，以解決實(shí)際問題為關(guān)鍵，以提高思維能力為核心，達(dá)到學(xué)以致用的目的。下面我們以如何計(jì)算圓柱管中液體的體積流量為例，正如偉大領(lǐng)袖毛澤東說過“抓住主要矛盾一切問題就會(huì)迎刃而解”。所以我們?cè)谟?jì)算半徑為R的圓柱管中液體的體積流量Qv時(shí)，因其截面上各點(diǎn)的流速不完全相同，如何計(jì)算其流量是常見的問題。為此，給出體積流量的定義，即單位時(shí)間內(nèi)通過任一截面液體的體積。然后從最簡(jiǎn)單的問題出發(fā)，設(shè)圓柱管任一截面上各點(diǎn)的流速都相同，且速度方向與截面垂直時(shí)體積流量為：

以以上結(jié)論為依據(jù)，我們可以討論圓柱管任一截面上各點(diǎn)的流速都相同，但速度方向與截面不垂直時(shí)的體積流量，只要把速度沿截面垂直和平行方向進(jìn)行分解，就可以得到此時(shí)的流量與速度沿截面平行方向的分量無關(guān)，故體積流量為：

不難看出，在數(shù)學(xué)形式上（1）式和（2）式是相同的，如果給截面規(guī)定一個(gè)與其垂直且和該截面上垂直速度方向相同的方向，則體積流量為：

可見，利用（3）式也可以得到（1）式，也就是說（3）式比（1）式應(yīng)用范圍更廣，更接近實(shí)際問題。

不過現(xiàn)實(shí)中的問題是截面上的速度不同，就不能用以上的結(jié)論直接計(jì)算其體積流量了，如果認(rèn)真思考，我們還是可以間接利用以上的思路來解決現(xiàn)實(shí)問題。

同樣，以（3）式為出發(fā)點(diǎn)，如果將現(xiàn)實(shí)問題中的截面分成無數(shù)個(gè)小的截面，只要每一個(gè)截面小到其上各點(diǎn)速度相同，就滿足（3）式，則每一個(gè)小截面上的體積流量為：

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，（5）式的應(yīng)用范圍更廣，更具有普遍性，對(duì)任意截面的體積流量都可以計(jì)算。如果在計(jì)算體積流量時(shí)，先選定垂直截面的某一方向?yàn)檎较蚝?，?jì)算出的體積流量可能是正的也可能是負(fù)的，其負(fù)值代表流量與選定的截面正方向相反。

而常見到的圓柱管體積流量問題是同一半徑r上的流速相同，此時(shí)，只要把截面分割成以截面為同心圓環(huán)，利用（5）式就可以計(jì)算出體積流量。按照以上的方法還可以處理其他的問題，如質(zhì)量流量等。

通過以上體積流量的計(jì)算過程，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極探索，不僅讓學(xué)生解決了實(shí)際問題，而且培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。

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