李景奇　卞藝杰　方征

摘要：當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中存在教學(xué)過(guò)程評(píng)價(jià)難以量化、課程教學(xué)進(jìn)度安排缺少數(shù)據(jù)支持等問(wèn)題。隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)行為分析已經(jīng)取得較大進(jìn)展，但學(xué)習(xí)內(nèi)容的跟蹤與評(píng)價(jià)還比較缺乏。將知識(shí)跟蹤嵌入網(wǎng)絡(luò)課程，及時(shí)跟蹤學(xué)生知識(shí)掌握情況，將有助于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)問(wèn)題，調(diào)整教學(xué)策略；同時(shí)也可引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)的關(guān)注點(diǎn)聚焦在知識(shí)內(nèi)容的理解上，而不是分?jǐn)?shù)上。貝葉斯知識(shí)跟蹤（BKT）模型是一種以知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)建學(xué)生知識(shí)模型的方法，具有簡(jiǎn)捷、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確、易于解釋的特點(diǎn)?；贐KT公式改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評(píng)價(jià)模型，可用以課時(shí)估算和學(xué)習(xí)成績(jī)預(yù)測(cè)。實(shí)證分析數(shù)據(jù)顯示，該模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和精確度較高。在實(shí)際應(yīng)用中，BKT知識(shí)跟蹤功能可單獨(dú)開(kāi)發(fā)應(yīng)用，也可與教學(xué)平臺(tái)集成使用，亦可支持線下教學(xué)。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)；BKT；貝葉斯知識(shí)跟蹤；模型構(gòu)建；跟蹤評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-5195（2018）05-0104-09 doi10.3969/j.issn.1009-5195.2018.05.012

一、研究背景

遠(yuǎn)程教學(xué)時(shí)空分離的特征，使得學(xué)習(xí)資料的網(wǎng)絡(luò)傳遞和學(xué)習(xí)過(guò)程的跟蹤評(píng)價(jià)尤為重要。目前學(xué)習(xí)資料的共享與傳遞方法已經(jīng)非常多，比如課程資源庫(kù)、QQ班級(jí)群、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)等，但學(xué)習(xí)過(guò)程的跟蹤評(píng)價(jià)方法卻仍然較為匱乏。當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)教學(xué)存在的主要問(wèn)題是：

（1）教學(xué)過(guò)程評(píng)價(jià)難以量化。一般而言，教學(xué)過(guò)程中教師主要通過(guò)診斷性評(píng)價(jià)和形成性評(píng)價(jià)來(lái)評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)情況，經(jīng)常使用的工具就是測(cè)試和作業(yè)。但測(cè)試與作業(yè)如何與學(xué)生知識(shí)的掌握程度精確對(duì)應(yīng)，如何通過(guò)這種評(píng)估發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)，需要進(jìn)一步量化研究。另一方面，測(cè)試和作業(yè)的結(jié)果如何持續(xù)跟蹤利用也是值得研究的問(wèn)題。

（2）課程教學(xué)進(jìn)度安排缺少數(shù)據(jù)支持。目前，課程教學(xué)進(jìn)度往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按課程知識(shí)點(diǎn)將課程劃分為多個(gè)單元或章節(jié)，然后按單元或章節(jié)來(lái)制定教學(xué)進(jìn)度。比如一個(gè)單元需要2個(gè)學(xué)時(shí)，包括4個(gè)知識(shí)點(diǎn)，則每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分配0.5個(gè)學(xué)時(shí)。這種簡(jiǎn)單依靠經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)內(nèi)容去安排教學(xué)進(jìn)度，容易導(dǎo)致有些知識(shí)點(diǎn)講解不夠，而有些知識(shí)點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間太多。

針對(duì)以上問(wèn)題，清華大學(xué)THEOL在線學(xué)習(xí)平臺(tái)提出了CIPP評(píng)價(jià)，從背景評(píng)估、輸入評(píng)估、過(guò)程評(píng)估和結(jié)果評(píng)估四個(gè)方面，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)所能收集到的學(xué)習(xí)成績(jī)數(shù)據(jù)和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)（李景奇等，2009）。雖然學(xué)習(xí)過(guò)程的跟蹤與評(píng)價(jià)可以實(shí)現(xiàn)，但前提是學(xué)生經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。但實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)主要還是查看教學(xué)資料，用于討論和互動(dòng)的較少；且即使利用學(xué)習(xí)成績(jī)和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)，也只能用于簡(jiǎn)單地對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)行為進(jìn)行評(píng)價(jià)，無(wú)法對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)的程度進(jìn)行精確預(yù)估。美國(guó)教育技術(shù)辦公室發(fā)布的《通過(guò)教育數(shù)據(jù)挖掘和學(xué)習(xí)分析促進(jìn)教與學(xué)》報(bào)告認(rèn)為，可以通過(guò)學(xué)生建模來(lái)解決學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題。學(xué)生建模主要包括學(xué)習(xí)者知識(shí)建模、學(xué)習(xí)者行為建模、學(xué)習(xí)者經(jīng)歷建模、學(xué)習(xí)者建檔、領(lǐng)域知識(shí)建模、學(xué)習(xí)組件和教學(xué)策略分析、趨勢(shì)分析、自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)和個(gè)性化學(xué)習(xí)等8個(gè)領(lǐng)域（徐鵬等，2013）。該報(bào)告歸納了目前教育數(shù)據(jù)挖掘和分析應(yīng)用的現(xiàn)狀，也為教與學(xué)的數(shù)據(jù)挖掘和利用提供了指導(dǎo)，其中學(xué)習(xí)者知識(shí)建模無(wú)疑是最為重要的數(shù)據(jù)分析手段，但需要進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)者建模與教師教學(xué)過(guò)程之間的關(guān)系，從而為教師教學(xué)給予更多的支持。

隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，諸多學(xué)者對(duì)學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)作了進(jìn)一步的研究分析，如陳海建等（2017）通過(guò)對(duì)開(kāi)放式教學(xué)下學(xué)習(xí)者的基本信息、在線學(xué)習(xí)行為和課堂表現(xiàn)進(jìn)行分析，挖掘?qū)W習(xí)者的興趣、愛(ài)好、學(xué)習(xí)能力等特點(diǎn)，以標(biāo)簽化的形式進(jìn)行個(gè)性歸納和畫(huà)像，并基于學(xué)習(xí)者畫(huà)像，探討個(gè)性化教學(xué)。曹曉明等（2014）將傳統(tǒng)教師引導(dǎo)的基于分層的群組個(gè)性化學(xué)習(xí)方式和采用智能Agent伴學(xué)的個(gè)性化學(xué)習(xí)方式統(tǒng)一起來(lái)，引入學(xué)習(xí)分析技術(shù)，輔助教師量化掌控學(xué)情，動(dòng)態(tài)調(diào)整教學(xué)過(guò)程。魏順平等（2017）基于國(guó)家開(kāi)放大學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)中的教與學(xué)行為日志，對(duì)在線教學(xué)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，并將教學(xué)過(guò)程評(píng)價(jià)結(jié)果用于對(duì)在線教育機(jī)構(gòu)師生在線教學(xué)過(guò)程的監(jiān)測(cè)分析，以快速了解師生的教與學(xué)現(xiàn)狀，評(píng)價(jià)師生的教與學(xué)質(zhì)量，及時(shí)、有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)干預(yù)。以上研究通過(guò)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析，輔助教學(xué)過(guò)程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，但對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的核心，即知識(shí)掌握程度的評(píng)估仍然缺乏有效的數(shù)據(jù)支持。

一些學(xué)者也從學(xué)生模型構(gòu)建的角度，積極探索通過(guò)學(xué)生模型建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。如郭富強(qiáng)（2011）設(shè)計(jì)了一個(gè)包括學(xué)生知識(shí)水平、學(xué)習(xí)偏差程度、學(xué)生認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)情緒的智能教學(xué)系統(tǒng)學(xué)生模型，并通過(guò)模型來(lái)調(diào)整教學(xué)行為。楊卉等（2005）提出了一個(gè)兩層動(dòng)態(tài)學(xué)生模型，通過(guò)跟蹤和綜合評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法獲取學(xué)習(xí)者的綜合特征，并采用廣義模糊綜合評(píng)判方法對(duì)學(xué)習(xí)者二級(jí)特征進(jìn)行評(píng)價(jià)。雖然以上研究中，也注意到了學(xué)生知識(shí)水平的評(píng)估，但就具體的實(shí)現(xiàn)方式并沒(méi)有作深入研究。

總之，目前的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)過(guò)程跟蹤與評(píng)價(jià)研究，在學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)行為分析方面已經(jīng)進(jìn)行了較多、較為充分的研究。特別是大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，更進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)行為分析，產(chǎn)生了許多學(xué)習(xí)分析模型和研究成果。但在學(xué)習(xí)內(nèi)容方面的跟蹤與評(píng)價(jià)還很少。目前遠(yuǎn)程教學(xué)中，特別是沒(méi)有開(kāi)辦網(wǎng)絡(luò)教育的高校，完全依靠教學(xué)平臺(tái)教學(xué)的模式還不多，更多的是一種混合式教學(xué)，即在提供遠(yuǎn)程教學(xué)資料的同時(shí)，輔以部分線下課堂授課，同時(shí)把課程資料、作業(yè)、測(cè)試通過(guò)網(wǎng)絡(luò)課程來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，如果能通過(guò)網(wǎng)絡(luò)課程的設(shè)計(jì)，把知識(shí)跟蹤嵌入其中，及時(shí)跟蹤學(xué)生知識(shí)掌握情況，就能很便捷地發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的不足，進(jìn)而更有針對(duì)性地提供教學(xué)指導(dǎo)，節(jié)約教學(xué)時(shí)間，提高教學(xué)效率。

在網(wǎng)絡(luò)課程知識(shí)跟蹤評(píng)價(jià)模型中，貝葉斯知識(shí)跟蹤（Bayesian Knowledge Tracing，BKT）模型是美國(guó)智能教育系統(tǒng)中應(yīng)用較早的一種方法。近年來(lái)隨著教育數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的發(fā)展，LFA（Learning Factors Analysis）、PFA（Performance Factors Analysis）模型也得到了較多的研究和應(yīng)用。LFA模型是一種結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)、專家知識(shí)和組合搜索的方法來(lái)評(píng)價(jià)和改進(jìn)認(rèn)知模型的方法（Cen et al.，2006）。它主要基于三個(gè)變量：學(xué)生知識(shí)初始水平、知識(shí)點(diǎn)難度和知識(shí)點(diǎn)掌握效率，通過(guò)多元邏輯回歸算法預(yù)測(cè)知識(shí)點(diǎn)的掌握概率。該模型的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)當(dāng)前認(rèn)知模型的不足，從而改進(jìn)課程知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)安排。但該模型對(duì)知識(shí)掌握程度的連續(xù)變化無(wú)法跟蹤，而且它假設(shè)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率是相同且恒定不變的，因此無(wú)法應(yīng)用于自適應(yīng)學(xué)習(xí)分析。PFA對(duì)LFA模型進(jìn)行了改進(jìn)，增加了對(duì)知識(shí)點(diǎn)測(cè)試中正誤反應(yīng)的變量，從而使得PFA能夠適應(yīng)學(xué)生自適應(yīng)學(xué)習(xí)跟蹤和評(píng)價(jià)（Pavlik et al.，2009）。但該模型認(rèn)為學(xué)生初始水平在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中不易測(cè)量，很少使用，因此刪除了該變量。LFA和PFA模型進(jìn)一步發(fā)展了網(wǎng)絡(luò)課程知識(shí)學(xué)習(xí)分析，但與BKT相比，它們需要更多知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)變量，計(jì)算比較復(fù)雜，而且其結(jié)果不易被解釋。而B(niǎo)KT模型由于簡(jiǎn)捷、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確、易于解釋的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于各類商業(yè)教學(xué)軟件以及教學(xué)研究中。

二、BKT模型及其應(yīng)用

1.BKT模型的概念

BKT模型是一種學(xué)生知識(shí)建模方法，最早由Corbett和Anderson提出。他們?cè)谝粋€(gè)智能教育項(xiàng)目中使用知識(shí)跟蹤的方式來(lái)預(yù)測(cè)學(xué)生的知識(shí)水平，并取得了較好效果（Corbett et al.，1994）。由于該方法采用了貝葉斯算法，因此該方法后來(lái)被稱為貝葉斯知識(shí)跟蹤模型，以區(qū)別于其他學(xué)生知識(shí)建模方法，并應(yīng)用于智能教育系統(tǒng)中。智能教育系統(tǒng)中的一個(gè)重要問(wèn)題是，什么時(shí)候能夠判斷某個(gè)學(xué)生掌握了某個(gè)知識(shí)點(diǎn)。一個(gè)比較簡(jiǎn)單的處理方式是要求學(xué)生連續(xù)對(duì)N個(gè)同一知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的題目回答正確。雖然這種方式現(xiàn)在仍然被某些系統(tǒng)利用，但BKT能夠用一種更加直觀且容易理解的方式解決這個(gè)問(wèn)題（王卓等，2015）。BKT經(jīng)常作為更復(fù)雜學(xué)習(xí)模型的起點(diǎn)（Van De Sande，2013）。

2.BKT模型的基本原理

BKT模型假設(shè)學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)有兩種狀態(tài)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都處在“掌握狀態(tài)”與“未掌握狀態(tài)”之間。知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過(guò)學(xué)習(xí)或測(cè)試，可由“未掌握狀態(tài)”轉(zhuǎn)移到“掌握狀態(tài)”。但這種轉(zhuǎn)移不會(huì)反向，知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)狀態(tài)不會(huì)由“掌握狀態(tài)”轉(zhuǎn)移到“未掌握狀態(tài)”，即假設(shè)掌握后的知識(shí)不會(huì)遺忘。學(xué)習(xí)成績(jī)主要由知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)狀態(tài)決定，學(xué)習(xí)狀態(tài)用概率表示。另外知識(shí)點(diǎn)在掌握狀態(tài)下，學(xué)生也可能因誤答而做錯(cuò)；知識(shí)點(diǎn)在未掌握狀態(tài)下，學(xué)生也可能會(huì)猜對(duì)。因此BKT模型對(duì)于學(xué)生知識(shí)掌握概率的計(jì)算包括了4個(gè)參數(shù)，如表1所示。表1中P（L0）和P（T）是學(xué)習(xí)參數(shù)，主要用于表示學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)狀態(tài)。P（L0）指的是學(xué)生在尚未學(xué)習(xí)某知識(shí)點(diǎn)時(shí)，該知識(shí)點(diǎn)就已經(jīng)被其掌握的概率；P（T）指的是知識(shí)轉(zhuǎn)移概率，即經(jīng)過(guò)了學(xué)習(xí)之后，對(duì)于該知識(shí)點(diǎn)從未掌握狀態(tài)到掌握狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。而P（G）和P（S）作為學(xué)生的表現(xiàn)參數(shù)，P（G）是猜對(duì)的概率，即學(xué)生即使未掌握某個(gè)知識(shí)點(diǎn)仍然能正確回答問(wèn)題的概率；P（S）是誤答的概率，即學(xué)生掌握該知識(shí)點(diǎn)，但是仍然不小心回答錯(cuò)誤的概率。

（1）

該公式非常簡(jiǎn)單，根據(jù)學(xué)生狀態(tài)確定初始值后，利用公式（1）對(duì)學(xué)生知識(shí)狀態(tài)進(jìn)行更新。第n次學(xué)習(xí)后知識(shí)掌握概率P（Ln）是以下兩種概率之和：（1）知識(shí)掌握后依據(jù)實(shí)情判斷的知識(shí)后驗(yàn)概率；（2）知識(shí)將會(huì)轉(zhuǎn)移到掌握狀態(tài)的概率。P（T）可以根據(jù)實(shí)際情況和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行確定，它不依賴于學(xué)生是否能正確地運(yùn)用知識(shí)回答問(wèn)題。

在預(yù)測(cè)學(xué)生成績(jī)時(shí)，該模型每步驟的預(yù)測(cè)值依賴于學(xué)生達(dá)成該目標(biāo)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)規(guī)則所需要的知識(shí)和該規(guī)則的成績(jī)參數(shù)，如公式（2）所示。

（2）

也就是說(shuō)，P（Cis），即學(xué)生s達(dá)成目標(biāo)i進(jìn)行正確行為的概率是以下兩個(gè)結(jié)果之和：（1）學(xué)生s掌握應(yīng)用規(guī)則r的概率乘以規(guī)則r在掌握狀態(tài)的正確回答概率（P（Sr）是誤答參數(shù)）；（2）學(xué)生s不掌握應(yīng)用規(guī)則r的概率乘以規(guī)則r在未掌握狀態(tài)的猜對(duì)概率（P（Gr）是猜對(duì)參數(shù)）（王卓等，2015；Corbett et al.，1994）?？梢园l(fā)現(xiàn)，如果假設(shè)P（Sr）、P（Gr）值為0，則P（Cis）就等同于學(xué)生對(duì)該規(guī)則的掌握概率。

3.貝葉斯知識(shí)跟蹤模型的應(yīng)用

最早提出BKT的是卡耐基梅隆大學(xué)教授 Corbett和Anderson，他們將該模型應(yīng)用于ACT-R認(rèn)知結(jié)構(gòu)項(xiàng)目中，用于掌握學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)和預(yù)測(cè)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)后的成績(jī)表現(xiàn)（Corbett et al.，1994）。Pardos等（2013）將BKT應(yīng)用于edX慕課平臺(tái)，并針對(duì)缺少知識(shí)點(diǎn)劃分、多次問(wèn)題解答、測(cè)試之外的多種影響等慕課特點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)。Machardy等（2015）利用BKT，開(kāi)發(fā)了一個(gè)評(píng)價(jià)在線教育短視頻使用情況的框架，并探索其與測(cè)試結(jié)果之間的相關(guān)性。王卓等（2015）應(yīng)用貝葉斯知識(shí)跟蹤模型評(píng)價(jià)慕課學(xué)生，通過(guò)收集慕課平臺(tái)兩門課程的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，基于BKT模型，根據(jù)MOOC的特點(diǎn)，對(duì)缺少知識(shí)點(diǎn)的劃分、測(cè)驗(yàn)多次提交，提出了改進(jìn)方案，并利用EM 算法（最大期望算法）實(shí)現(xiàn)了BKT及相關(guān)變形模型的參數(shù)估計(jì)。Hawkins等（2014）推薦了一種新的實(shí)現(xiàn)BKT模型的方法，稱之為EP算法（經(jīng)驗(yàn)可能性算法），并比較了EM算法和EP算法，認(rèn)為EP算法性能優(yōu)于EM算法。閭漢原等（2011）在BKT知識(shí)跟蹤模型基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)態(tài)度節(jié)點(diǎn)來(lái)細(xì)化各種因素，以提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

因此從目前的研究來(lái)看，BKT應(yīng)用主要集中于成績(jī)預(yù)測(cè)，利用學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)測(cè)試題的應(yīng)答數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和挖掘，然后用以預(yù)測(cè)學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)課程中的成績(jī)表現(xiàn)。然而對(duì)于BKT的本質(zhì)而言，預(yù)測(cè)成績(jī)是其一方面的功能，而更重要的功能是以一種簡(jiǎn)單明了的方式表示學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)，為教師的教學(xué)提供精確的支持。BKT知識(shí)跟蹤模型的應(yīng)用改變了以考試為中心的教學(xué)模式，在學(xué)習(xí)過(guò)程中確定了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

三、BKT網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.BKT公式改進(jìn)

BKT應(yīng)用的關(guān)鍵是4個(gè)參數(shù)值的確定。最初提出BKT模型的Corbett，對(duì)于參數(shù)的設(shè)定也只建議根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)定，而沒(méi)有給出比較具體的設(shè)定方法。因此，需要對(duì)BKT模型的4個(gè)參數(shù)進(jìn)一步研究，以方便在實(shí)際中應(yīng)用。

對(duì)于初始掌握狀態(tài)P（L0）一般可以從兩個(gè)方面來(lái)獲得。一是往年經(jīng)驗(yàn)和歷史成績(jī)，根據(jù)往年學(xué)生學(xué)習(xí)該課程時(shí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，教師可以對(duì)其賦予初始值，這個(gè)初始值也可以在后續(xù)測(cè)試中修正。二是可以進(jìn)行診斷性測(cè)試，讓學(xué)生在網(wǎng)上進(jìn)行答題，收集答題情況，計(jì)算學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的初始掌握概率。而利用診斷性測(cè)試計(jì)算P（L0）還需要進(jìn)一步改進(jìn)。在實(shí)際教學(xué)中，試題類型一般分為選擇題、判斷題、填空題、簡(jiǎn)答題、設(shè)計(jì)題等。對(duì)于公式（1）中的四個(gè)參數(shù)，可以這樣設(shè)置：對(duì)于選擇題，因?yàn)槊款}有ABCD 4個(gè)選項(xiàng)，因此猜對(duì)概率P（G）為0.25；判斷題只有兩種選擇，因此P（G）為0.5；填空題、簡(jiǎn)答題、設(shè)計(jì)題沒(méi)法猜測(cè)，因此P（G）為0。如果計(jì)算機(jī)自動(dòng)判斷，題目主要是選擇題、判斷題和填空題；人工判斷會(huì)更精確，可以使用更多的簡(jiǎn)答題、設(shè)計(jì)題。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以設(shè)計(jì)若干試題進(jìn)行測(cè)試，來(lái)判定學(xué)生知識(shí)掌握狀態(tài)。但在網(wǎng)絡(luò)課程中，對(duì)于教師教學(xué)而言，主要依據(jù)整體知識(shí)掌握狀態(tài)來(lái)進(jìn)行課程講授，因此對(duì)學(xué)生知識(shí)狀態(tài)的了解需要從整體上把握。整體上看，初始知識(shí)掌握狀態(tài)P（L0）可以在知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有講解之前，進(jìn)行針對(duì)性測(cè)試，根據(jù)答題正確率，確定P（L0），具體如公式（3）所示：

（3）

公式（3）中i為該知識(shí)點(diǎn)相關(guān)試題的題型類別，即選擇題、判斷題、填空題等，Ri （C）為該題型的正確率，Pi （G）為猜對(duì)概率，Ri （Q）為該題型占總體問(wèn)題的占比，Wi為該題型的權(quán)重，即分值。這樣可以在知識(shí)點(diǎn)講授之前，確定P（L0）。然后假定學(xué)習(xí)完成后，知識(shí)點(diǎn)掌握程度應(yīng)該為1。根據(jù)前述公式（1），設(shè)P（Ln）=1，求解P（T），求出知識(shí)轉(zhuǎn)移概率。然后根據(jù)知識(shí)轉(zhuǎn)移概率來(lái)判斷知識(shí)點(diǎn)的難易程度。當(dāng)P（T）越大，說(shuō)明知識(shí)點(diǎn)越容易，學(xué)生越容易掌握，學(xué)習(xí)效果越好；當(dāng)P（T）越小，說(shuō)明知識(shí)點(diǎn)越難，學(xué)生越不容易掌握，學(xué)習(xí)效果越差。然后再根據(jù) P（T）和課程重點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)課程安排：對(duì)于既是難點(diǎn)又是重點(diǎn)的課程知識(shí)，要多花時(shí)間；對(duì)于是難點(diǎn)但非重點(diǎn)的，要少花時(shí)間；非難點(diǎn)又是重點(diǎn)的，適當(dāng)花點(diǎn)時(shí)間；非難點(diǎn)又非重點(diǎn)的，則可安排自學(xué)。

在知識(shí)點(diǎn)講授后，再進(jìn)行一次測(cè)試，重新測(cè)量學(xué)生知識(shí)狀態(tài)。如果學(xué)習(xí)后的學(xué)生掌握概率達(dá)不到0.95（知識(shí)掌握狀態(tài)下的常用概率），則說(shuō)明學(xué)生還沒(méi)完全掌握。然后再求解P（T），根據(jù)P（T）和目前知識(shí)點(diǎn)掌握情況，做兩方面的工作：（1）掌握知識(shí)概率大于0.6，轉(zhuǎn)移概率也大于0.6，說(shuō)明學(xué)生掌握情況及格，只是講授時(shí)間不足，需增加講授時(shí)間；（2）掌握知識(shí)概率小于0.6，轉(zhuǎn)移概率也小于0.6，說(shuō)明學(xué)生掌握情況不及格，知識(shí)點(diǎn)過(guò)難，內(nèi)容較多，不符合教育學(xué)中的小步教學(xué)規(guī)則，可適當(dāng)把知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步細(xì)分。當(dāng)然這個(gè)概率是根據(jù)目前教學(xué)中常以60分為及格線來(lái)定的概率標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)際教學(xué)中可以根據(jù)情況進(jìn)行設(shè)定。對(duì)于教學(xué)時(shí)間，BKT模型并沒(méi)有提及，這與其僅關(guān)注智能教學(xué)系統(tǒng)中的學(xué)生學(xué)習(xí)狀況有關(guān)。而在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中，僅僅依靠學(xué)生自主學(xué)習(xí)不能保證良好的教學(xué)效果，因此一般遠(yuǎn)程教學(xué)中都有一定的教師課下輔導(dǎo)教學(xué)安排；而在其他混合式教學(xué)模式中，教學(xué)時(shí)間也是必須的。因此需要把教學(xué)時(shí)間作為變量加入到BKT模型中，具體如公式（4）。

（4）

公式（4）中，P（Ln）是指學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)后達(dá)到的知識(shí)掌握狀態(tài)，P（L0）是在學(xué)習(xí)之前的知識(shí)掌握狀態(tài)，P（T）為知識(shí)轉(zhuǎn)移概率，t為學(xué)時(shí)變量。在首次應(yīng)用BKT時(shí)，在知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)前后分別進(jìn)行一次測(cè)試，確定P（L0）和P（Ln），然后根據(jù)學(xué)時(shí)變量（學(xué)時(shí)變量為學(xué)時(shí)數(shù)/總學(xué)時(shí)數(shù)），確定P（T）的值。該知識(shí)點(diǎn)P（T）值確定以后，在以后的教學(xué)中，只需要在學(xué)習(xí)前進(jìn)行一次診斷性測(cè)試，確定P（L0）值，再確定P（Ln）標(biāo)準(zhǔn)（例如0.6），進(jìn)而計(jì)算學(xué)時(shí)變量，就可以根據(jù)學(xué)時(shí)變量確定學(xué)時(shí)數(shù)。

2.BKT網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評(píng)價(jià)模型

根據(jù)BKT改進(jìn)公式，可以把整個(gè)課程所有知識(shí)點(diǎn)看作學(xué)生的總體知識(shí)模型，從而簡(jiǎn)化對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的分析。對(duì)于整體教學(xué)內(nèi)容，可以把學(xué)生未學(xué)之前的知識(shí)狀態(tài)設(shè)置為P（L0），通過(guò)診斷性測(cè)驗(yàn)，然后根據(jù)公式（3），獲得初始概率。每次課程學(xué)習(xí)后的結(jié)果定為P（Ln），根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定各項(xiàng)參數(shù)，預(yù)估學(xué)生的知識(shí)掌握狀態(tài)。學(xué)習(xí)過(guò)程中隨機(jī)進(jìn)行測(cè)試，以調(diào)整參數(shù)值；還可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。把每次測(cè)試都看作是學(xué)生知識(shí)掌握程度的反饋，而不是作為評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的手段，能更為精確地掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

因此，基于BKT的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評(píng)價(jià)可以理解為以下步驟形式：首先確定測(cè)試知識(shí)點(diǎn)，設(shè)置前置測(cè)試題，獲取初始知識(shí)狀態(tài)。然后采集歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并運(yùn)用BKT改進(jìn)公式進(jìn)行運(yùn)算，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，確定教學(xué)時(shí)間。最后進(jìn)行教學(xué)，完成知識(shí)點(diǎn)教學(xué)后再安排一次測(cè)驗(yàn)，調(diào)節(jié)BKT參數(shù)值。如此反復(fù)，直至課程結(jié)束。如圖1所示。

BKT網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評(píng)價(jià)在獲取初始知識(shí)狀態(tài)時(shí)需要注意，在進(jìn)行前置測(cè)試時(shí)，必須能夠讓每位學(xué)生都參與，并且每題無(wú)論對(duì)錯(cuò)都要做答，才能保證P（L0）相對(duì)準(zhǔn)確。另外在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，盡可能多地設(shè)置測(cè)試，以便采集更多的學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。有了數(shù)據(jù)，才好進(jìn)行BKT分析。知識(shí)點(diǎn)是跟蹤評(píng)價(jià)的核心，因此對(duì)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)和題目設(shè)計(jì)，是BKT模型成功的重要保障。教師可以聯(lián)合課程專家，合理設(shè)置知識(shí)點(diǎn)，建設(shè)課程題庫(kù)，為網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤提供信息化基礎(chǔ)條件。同時(shí)利用BKT網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤，積極進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)課程設(shè)計(jì)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程信息化、可追溯化。

BKT網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評(píng)價(jià)將知識(shí)狀態(tài)作為調(diào)節(jié)變量引入網(wǎng)絡(luò)教學(xué)過(guò)程中，為教師調(diào)整教學(xué)時(shí)間和教學(xué)內(nèi)容提供決策依據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中，該模型既可在線上實(shí)現(xiàn)，也可以在線下操作，從而方便教師的使用。在線上，該模型可以結(jié)合網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，通過(guò)集成或開(kāi)發(fā)新功能的方式應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評(píng)價(jià)。在線下，教師可以借助該模型，定期收集測(cè)試信息，代入模型，即可獲得跟蹤評(píng)價(jià)結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)論線上線下，都能跟蹤學(xué)生知識(shí)掌握狀態(tài)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況。

四、實(shí)證分析

1.課時(shí)估算

課時(shí)估算可用于在教學(xué)之前對(duì)知識(shí)點(diǎn)的用時(shí)進(jìn)行分析，確定在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)間。本文以ACCESS數(shù)據(jù)庫(kù)課程為例，來(lái)探究BKT網(wǎng)絡(luò)教學(xué)跟蹤評(píng)價(jià)模型的應(yīng)用效果。參加該課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中，2012級(jí)人力資源班學(xué)生共30人，2012級(jí)工程管理班學(xué)生共33人。因?yàn)閷W(xué)生的期末成績(jī)其實(shí)是一種百分制的掌握概率，所以我們把成績(jī)轉(zhuǎn)換為概率來(lái)計(jì)算其知識(shí)掌握狀態(tài)P（L1），通過(guò)期末成績(jī)來(lái)預(yù)估學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)移概率P（T）。根據(jù)期末成績(jī)求均值，作為P（L1）的取值，則2012級(jí)人力資源班為0.73，2012級(jí)工程管理班為0.79。假設(shè)初始狀態(tài)P（L0）為0.01（一般不要把其設(shè)置為0，以便于計(jì)算），代入公式（1）計(jì)算P（T），則學(xué)生的轉(zhuǎn)移概率，分別為0.8和0.86，具體如表2所示。

2.學(xué)習(xí)成績(jī)預(yù)測(cè)

學(xué)生成績(jī)預(yù)測(cè)可以幫助教師在課程未結(jié)束前，及時(shí)掌握學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)情況。本案例假設(shè)學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)轉(zhuǎn)換概率是恒定不變的，利用公式（4）預(yù)估學(xué)生知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)后的學(xué)習(xí)狀態(tài)。本次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)了ACCESS數(shù)據(jù)庫(kù)課程專升本2017級(jí)學(xué)生的前置測(cè)試。統(tǒng)計(jì)方法是在課程開(kāi)始之前，提供10項(xiàng)選擇題和5項(xiàng)填空題，讓學(xué)生自主作答，并要求每題不管對(duì)錯(cuò)，都要寫出答案。最后回收有效成績(jī)26份，通過(guò)公式（3）計(jì)算得出選擇題正確率是0.46，填空題是0.2，然后計(jì)算出P（L0）為0.15。再根據(jù)轉(zhuǎn)移概率0.8通過(guò)公式（4），計(jì)算出本課程后的知識(shí)掌握概率為0.83，即平均成績(jī)?yōu)?3分（假設(shè)P（S）、P（G）值為0）。最終期末考試后，實(shí)際平均成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值差7分。具體如表4所示。