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        數(shù)值積分中二重積分的應(yīng)用

        2018-05-14 16:20:39吉小為
        關(guān)鍵詞:數(shù)值積分精確度計算方法

        吉小為

        [摘 要] 二重積分作為數(shù)值分析的重要組成部分,在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)中有重要應(yīng)用。對數(shù)值積分中的二重積分進行探討,列舉了有界區(qū)域的二重積分情況下的常用數(shù)值方法,并采用實例代入計算,學(xué)習(xí)和了解二重積分,熟練使用轉(zhuǎn)化累次積分、選擇恰當(dāng)?shù)姆e分次序和換元法等解題技巧。同時,數(shù)值求積分具有較高的精確度,更具有科學(xué)性和使用價值。

        [關(guān) 鍵 詞] 二重積分;梯形公式;辛普森公式;MATLAB

        [中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603(2018)13-0135-01

        數(shù)值積分是一種計算定積分數(shù)值的方法,由于在數(shù)學(xué)分析中,許多定積分不能得到精確度較高的值,從而在大型數(shù)據(jù)計算中,一般采用數(shù)值分析求積分。數(shù)值積分原理很簡單,就是用數(shù)值逼近的方法近似計算定積分。將被積函數(shù)用插值多項式代替,用多項式的結(jié)果近似等于定積分的值,并滿足較高的代數(shù)精度。

        二重積分是二元函數(shù)上的積分,相對于一重積分而言,具有更廣泛的應(yīng)用,主要用來解決無法直接測量的高維空間數(shù)據(jù),例如,曲頂柱體積。因此,探討數(shù)值積分中的二重積分有著實際意義。

        一、二重積分的常見數(shù)值計算方法

        三、結(jié)論

        通過對二重積分計算方法的概括總結(jié)和應(yīng)用,能夠發(fā)現(xiàn)二重積分可有多種方法計算,不同方法之間既有聯(lián)系也有區(qū)別,按積分的條件、計算的難易程度和方法的優(yōu)缺點來選擇最合適的計算方法。二重積分的數(shù)值計算也存在一定的技巧,一般采用以定積分為基礎(chǔ),化重積分為累次積分的方法進行簡便操作。我們也可以利用MATLAB等軟件直接計算,但數(shù)值計算更有利于學(xué)習(xí)和理解,二重積分作為數(shù)值分析的重要組成部分,在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中也普遍要求了解和掌握。

        參考文獻:

        [1]徐薇薇.MATLAB在二重積分計算中的應(yīng)用[J].天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報,2017(2):116-124.

        [2]黃冶文.二重積分的計算與應(yīng)用[J].高教視野,2017(7):33-36.

        [3]楊愛民,龔佃選,閻少宏.數(shù)值計算方法[M].國防工業(yè)出版社,2005:89-98.

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