易艷春 黃海午 吳雄韜

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?討論翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的作用和實施步驟。以數(shù)理統(tǒng)計課程中的最大似然估計和EM算法為例，給出翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的具體實施過程和實施原則，從而提升數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?翻轉(zhuǎn)課堂;數(shù)理統(tǒng)計;教學(xué)模式

[中圖分類號] ?G642 ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2018）25-0110-02

一、引言

翻轉(zhuǎn)課堂最初由美國科羅拉多州落基山林地公園高中的兩位化學(xué)老師Jonathan Bergmann和Aaron Sams嘗試。在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下，教師首先要將所講授的內(nèi)容錄制成微視頻，其次學(xué)生先要在課前觀看該視頻，并自主完成在線測試，然后在課堂上將自主學(xué)習(xí)中遇到的問題提出來，由老師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生之間相互合作、交流，共同探討解決問題。翻轉(zhuǎn)課堂將學(xué)生學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生。學(xué)生在家完成知識的學(xué)習(xí)，而課堂變成了老師與學(xué)生之間和學(xué)生與學(xué)生之間互動的場所，包括答疑解惑、知識的運用等，從而在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下能夠達(dá)到更好的教學(xué)效果。

數(shù)理統(tǒng)計課程是各高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)大學(xué)三年級學(xué)生必需開設(shè)的一門專業(yè)課，其內(nèi)容主要涉及數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析和回歸分析等。與其他數(shù)學(xué)學(xué)科相比，該課程的概念和公式更多，理論更抽象，與實際生活中的聯(lián)系更為密切。很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到非常吃力。因此改革現(xiàn)有的數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)模式，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革的方向。我們根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)科特點，以參數(shù)的最大似然估計這一節(jié)知識點為例，就如何在該課程中開展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)進(jìn)行探討研究，以達(dá)到提高教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量的目的。

二、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的作用

翻轉(zhuǎn)課堂從剛面世就很受大家的歡迎和追捧。追究其原因，主要是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)具有以下作用。

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)時間和地點比較自由

在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)從課堂內(nèi)轉(zhuǎn)移到課堂外，學(xué)習(xí)地點和時間比較自由，相比傳統(tǒng)教學(xué)模式有更多的課余時間。另外，教師事先錄制了視頻和學(xué)習(xí)資料，這樣學(xué)生能夠隨時隨地根據(jù)教師提供的課程視頻和學(xué)習(xí)資料，結(jié)合自己的情況來安排和控制學(xué)習(xí)進(jìn)程，以達(dá)到對所學(xué)知識掌握的目標(biāo)。學(xué)生在觀看視頻時，對容易掌握的知識可以瀏覽一遍，對難以掌握的知識可以停下來反復(fù)地思考。因此在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下，學(xué)生不再是趕鴨子式地學(xué)習(xí)，而是能夠自由自在地自主學(xué)習(xí)。

（二）以知識為核心的微視頻，把思維可視化

教師在運用微視頻講解知識的過程中，能夠把思維過程用板書的形式體現(xiàn)出來，同時還結(jié)合圖像、圖形或者列表等，對知識進(jìn)行講解，從而讓知識生動有趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)微視頻的過程中，能夠很好地體會教師的思維過程，使得學(xué)到的知識具有立體性。

（三）先學(xué)后教，使得提問與合作更有針對性

翻轉(zhuǎn)課堂把知識的傳遞放在課外，把知識的內(nèi)化放在課內(nèi)。無論課內(nèi)與課外都突出了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。這種“先學(xué)后教”的教學(xué)模式是有準(zhǔn)備的互動與合作，使得學(xué)生提出的問題更有針對性。

（四）能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望

在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下，學(xué)生從過去的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，無論是課前、課中還是課后都需要積極主動地參與教學(xué)，不再只是被動地接受老師的灌輸。學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)方式和時間安排學(xué)習(xí)進(jìn)度。因此，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性;有利于學(xué)生思維的訓(xùn)練、綜合素質(zhì)的提高和創(chuàng)新能力的發(fā)展;有利于學(xué)生協(xié)作、創(chuàng)新、探索精神的培養(yǎng);有利于學(xué)生知識面的擴展和個性的彰顯。

三、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的實施步驟

（一）錄制視頻

教師需要針對學(xué)習(xí)的知識，錄制一些短小精悍的視頻，把學(xué)生需要掌握的知識點講解清楚。同時，還要準(zhǔn)備一些簡單的測驗，讓學(xué)生測試學(xué)習(xí)效果。

（二）學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)

學(xué)生根據(jù)老師下發(fā)的或者是自己到學(xué)習(xí)網(wǎng)站下載相關(guān)的視頻，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和測試。對于那些通過測驗檢驗出的自己沒能理解的地方，要反復(fù)觀看教師給的視頻資料，或者到相關(guān)學(xué)習(xí)網(wǎng)站通過論壇等形式與同學(xué)交流或者向老師提問。

（三）課堂探討交流學(xué)習(xí)

學(xué)生對于自己反復(fù)觀看視頻仍然不能明白的地方，在課堂上與其他同學(xué)交流或者向老師提問，由老師答疑解惑。從而把課堂由過去的無差別的集體學(xué)習(xí)，變成了有針對性的輔導(dǎo)，體現(xiàn)了學(xué)生的個體差異，從而改變傳統(tǒng)課堂的教師“唱獨角戲”模式。

（四）學(xué)習(xí)測評

對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行測評，一方面測評學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，另一方面也是對教學(xué)資料的一次測試，對于那些大部分學(xué)生通過講解仍然無法明白的知識點，就要改變講解的方式，更新講解視頻和測試方式。

（五）翻轉(zhuǎn)課堂在數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中的應(yīng)用設(shè)計

下面我們按照翻轉(zhuǎn)課堂實施的四個主要步驟，以茆詩松等主編的數(shù)理統(tǒng)計課程中“最大似然估計與EM算法”這一節(jié)知識點為例，分析翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式如何翻轉(zhuǎn)。

1.教師錄制高質(zhì)量的教學(xué)視頻

根據(jù)“最大似然估計和EM算法”這一節(jié)知識點的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點和難點等制作10～15分鐘的視頻。教師在制作教學(xué)視頻時要注意保持視頻短小精悍，使自己的聲音生動有活力，語言幽默，節(jié)奏流暢。

2.教師給學(xué)生合理安排課前學(xué)習(xí)任務(wù)

為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)有目的性，更好地促進(jìn)學(xué)生掌握參數(shù)的最大似然估計量的求法，教師在課前要給學(xué)生合理安排學(xué)習(xí)任務(wù)。我們可以給學(xué)生安排以下任務(wù)：

（1）要求學(xué)生帶著問題觀看視頻和閱讀教材。讓學(xué)生根據(jù)課后習(xí)題和老師布置的思考題觀看老師錄制的視頻和閱讀教材。教師要教學(xué)生如何觀看視頻，要適當(dāng)讓學(xué)生集中觀看教學(xué)視頻。在遇到不懂的地方的時候如何“停鍵”“倒鍵”，讓學(xué)生自己控制教學(xué)視頻的播放進(jìn)度，讓學(xué)生記筆記，針對自己觀看的視頻提出自己感興趣的問題。

（2）要求學(xué)生完成一些課后習(xí)題。在課前要求學(xué)生會做比較簡單的習(xí)題，在這一節(jié)我們要求學(xué)生會做第322頁的習(xí)題第1題和第4題。對于難一點的習(xí)題可以在課堂上引申拓展，展開討論。

（3）布置一些思考題。為了使學(xué)生帶著問題觀看視頻和教材，使得學(xué)習(xí)有針對性，我們可以給學(xué)生提出如下問題：最大似然估計的基本思想是什么？最大似然函數(shù)怎么求？求參數(shù)的最大似然估計量的具體步驟是什么？當(dāng)似然函數(shù)不可導(dǎo)時，最大似然估計怎么求？EM算法指什么以及具體怎么操作？

3.學(xué)生積極完成學(xué)習(xí)任務(wù)

在課前，不光是老師要有一些準(zhǔn)備，學(xué)生也要從以下兩個方面做好準(zhǔn)備：（1）完成老師布置的任務(wù)。把老師布置的任務(wù)一一寫到一個本子上。（2）整理學(xué)習(xí)過程中碰到的疑難問題，準(zhǔn)備課堂上與教師互動。

4.教師建立班級學(xué)習(xí)交流群

在大學(xué)，老師和學(xué)生除了上課時間，見面交流的時間比較少。所以在信息如此發(fā)達(dá)的時代，建立班級學(xué)習(xí)交流群很有必要。學(xué)生通過這個交流群可以及時得到教師和其他同學(xué)的幫助，及時解決學(xué)習(xí)中遇到的各種問題。而且教師通過這個交流群也可以知道學(xué)生在哪些知識點上有障礙，從而可以歸納準(zhǔn)備一些問題，為課堂準(zhǔn)備一些交流的問題。

5.教師收集學(xué)情，有針對性地設(shè)計課堂活動

教師一定要做好下面一些事情：學(xué)生是否收看視頻？是否完成答題？答題是否正確？正確率是多少？哪個學(xué)生錯了？每個學(xué)生的答案是什么？學(xué)習(xí)時間、學(xué)習(xí)時長、答題時間、答題時長、速課網(wǎng)都能自動進(jìn)行統(tǒng)計和分析。教師及時、準(zhǔn)確、輕松地掌握學(xué)生學(xué)情，真正實現(xiàn)以學(xué)論教，精準(zhǔn)教學(xué)。

6.積極進(jìn)行課堂探究

學(xué)生通過課前主動學(xué)習(xí)，在課前已完成了“最大似然估計和EM算法”知識點的學(xué)習(xí)，教師在課前已掌握了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師不再講授知識點，而是根據(jù)學(xué)生共性和個性的學(xué)習(xí)需求，組織課堂開展形式。雖然學(xué)生以自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，但是并不能對學(xué)生放任自流，并不是要排除教師的指導(dǎo)，老師在課堂上也要有所指導(dǎo)。在課堂上老師如何有效指導(dǎo)很關(guān)鍵也很重要。在課堂要通過針對性講解、發(fā)起討論和訓(xùn)練等方式完成解惑、深化、鞏固和提高。具體實施過程如下：（1）老師給出教學(xué)重點和難點。教學(xué)重點：參數(shù)估計量的求法。教學(xué)難點：似然函數(shù)不可導(dǎo)時，參數(shù)估計量的求法。（2）老師對知識梳理一遍。（3）學(xué)生展示自己的自學(xué)成果。（4）討論學(xué)習(xí)。在這一環(huán)節(jié)中，首先老師交流自主學(xué)習(xí)過程中的問題，鼓勵學(xué)生自己分組討論學(xué)習(xí)，且在學(xué)生小組合作中遇到瓶頸時，教師給予及時的幫助和指導(dǎo)。其次，對小組無法解決的問題進(jìn)行引導(dǎo)性解答，然后對普遍存在的問題單獨拿出來討論，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，例如，在求似然函數(shù)時，很多學(xué)生老是求錯，沒有弄清楚最大似然的原理，老師在課堂討論交流時，要對這些問題著重指出，及時糾正。（5）教師對課堂活動進(jìn)行總結(jié)性評價。在課堂上，對學(xué)生自己的成果進(jìn)行展示并評價也是不可或缺的過程。教師要收集學(xué)生中那些獨特的、好的、新穎的解題思想和方法與大家一起分享，并讓這些學(xué)生在課堂匯報，這樣做一方面可以鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力和邏輯思維能力，另一方面也讓其他學(xué)生的思維得到發(fā)散和提升，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的綜合素質(zhì)。同時，在課堂上，教師也要對學(xué)生預(yù)習(xí)的整體情況做出評價，好的指出來共同分享，不好的如沒能及時完成的、態(tài)度不認(rèn)真的都要及時教育，并幫助找出原因，杜絕不良的學(xué)習(xí)態(tài)度在班級蔓延。

7.課后布置一定的習(xí)題

教師課后要布置一定的習(xí)題讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固，但是由于學(xué)生基礎(chǔ)不一樣，理解能力也不盡相同，因此，在選擇課后習(xí)題時要分層次，比如可以把作業(yè)分兩個層次：必做題和選做題兩類。所有學(xué)生要在一定的時間內(nèi)完成必做題。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的，除了完成必做題之外，還要完成選做題。這樣可以對基礎(chǔ)好的學(xué)生提出更高的要求。

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