【摘 要】 一直以來，投資學(xué)的各個(gè)學(xué)者都想著用各種理論知識來為管理者減少損失的方法使之能在激烈的市場環(huán)境中生存。以前我們大多說采用凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法等，但面對今天變化莫測的市場環(huán)境這些方法已經(jīng)不適用了，所以我們要借助效用函數(shù)這一新的數(shù)學(xué)工具，討論了不確定環(huán)境下投資組合最優(yōu)決策問題。

【關(guān)鍵詞】 投資組合 不確定變量 期望效用 方差VaR

一、引言

現(xiàn)代企業(yè)所處的市場環(huán)境是多變、莫測的，企業(yè)根本無法避免可能因企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量、價(jià)格等給企業(yè)帶來致命的危機(jī)。企業(yè)在競爭的藍(lán)天中飛翔的時(shí)候，隨時(shí)都有可能遭遇到各種不確定因素帶來的危險(xiǎn)。當(dāng)面對不同的市場環(huán)境，不同的企業(yè)的決策者反應(yīng)有所不同。要科學(xué)地對企業(yè)的投資做出最有決策。離不開科學(xué)的投資理論和投資模型，所以使用有效的分析模型和理論對企業(yè)發(fā)展尤為重要。

二、基本概念

下面，給出不確定理論中的一些基本的定義和定理.

設(shè)R為非空集合，L是由R的子集構(gòu)成的-代數(shù)，在-代數(shù)中的每個(gè)元素A稱為一個(gè)事件。

定義2.1 [42]如果L上的一個(gè)集函數(shù)M滿足以下三條公理：

定理1（規(guī)范性）

定理2（自對偶性）對任意

定理3（次可列可加性）對任意可列個(gè)事件，有

定理4（乘積測度）設(shè)Rk是非空集合，Mk分別為其上的不確定測度，k=1，2，…，則乘積測度M是乘積σ-代數(shù)L1×L2×…上的不確定測度，且滿足

，

那么我們稱之為不確定測度.

三、期望效用一方差模型

在一些情況下，企業(yè)有可能同時(shí)有多個(gè)項(xiàng)目可以投資，但是這些項(xiàng)目我們應(yīng)該如何進(jìn)行選擇才能使企業(yè)獲得最大的收益，這對企業(yè)管理者來說是比較困難的抉擇。所以在面對這種情況下，我們可以用期望效用最大化準(zhǔn)則來進(jìn)行投資項(xiàng)目的選擇。接下來，我們就將介紹一下現(xiàn)期望效用模型.

現(xiàn)在我們先假設(shè)有n個(gè)可以投資的項(xiàng)目，他們的收益率分別用來表示，我們將無風(fēng)險(xiǎn)收益率用γ0表示。，是第i個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重.則期望效用最大化模型為

在現(xiàn)實(shí)的投資情況中，企業(yè)的管理者、投資者不僅僅從一方面考慮投資，他們會(huì)先從多個(gè)角度來決定是否投資一個(gè)項(xiàng)目比如收益風(fēng)險(xiǎn)、銀行貸款等。只要存在風(fēng)險(xiǎn)，企業(yè)就有可能會(huì)因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)遭受一定的損。我們?yōu)榱四茏屚顿Y者更加直觀的看到風(fēng)險(xiǎn)的高低，我們建立了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)模型。用來描述風(fēng)險(xiǎn)。

對于風(fēng)險(xiǎn)模型，我們第一步要確定的就是損失η的低方差要求，對于這個(gè)模型，我們先假設(shè)有n-1個(gè)投資項(xiàng)目，每個(gè)投項(xiàng)目的收益率為；，xi是第i個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重。

企業(yè)的管理者和投資者他們面對投資考慮的因素比較多面對一項(xiàng)投資他們的要求是低風(fēng)險(xiǎn)和高收益。在這種情況下，他們需要了解這個(gè)投資項(xiàng)目的最低收益是多少。面對這個(gè)問題，我們可以通過模型來進(jìn)行解答求出投資者決策時(shí)所需要的最低收益率.

四、期望效用-VaR模型

期望效用極大一VaR極小模型

建立期望效用模型.假設(shè)有n個(gè)有價(jià)證券，其收益率分別是；一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率即銀行利率，各證券是相互獨(dú)立的.x是權(quán)重系數(shù)向量，，xi是第i個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重.則在置信水平α下，期望效用極大-VaR極小雙目標(biāo)優(yōu)化模型為

五、總結(jié)

本文對不確定環(huán)境下投資相關(guān)問題進(jìn)行了總結(jié)。首先，點(diǎn)明了研究的背景，然后在相關(guān)概念基礎(chǔ)上，提出了一些模型來進(jìn)行不確定環(huán)境下的分析。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，不確定因素也在逐漸增加，企業(yè)加強(qiáng)自身的管理水平是必然趨勢。每個(gè)企業(yè)都應(yīng)該提高自身的不確定管理能力，面對各種投資能夠正確分析利弊，降低企業(yè)的損失。本文主要將效用函數(shù)與實(shí)際投資中投資者的切身利益相連接，同時(shí)還分別用方差等模型，為不確定環(huán)境下的投資提供了很好的決策方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 李仲飛，汪壽陽.投資組合優(yōu)化與無套利分析[M]，北京，科學(xué)出版社，2011.

[2] 汪壽陽，李仲飛.磨成市場的最優(yōu)消費(fèi)一投資組合選擇[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2014， 24（3）： 406-416.

作者簡介：徐曉芳（1994年3月—） 民族：漢 女 山東省煙臺市招遠(yuǎn)市人，山東科技大學(xué)2017級碩士研究生 院系：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 研究方向：金融。