任阿娟

(廣東省廣州市中山大學(xué)新華學(xué)院 510520)

一、獨(dú)立學(xué)院推動(dòng)線性代數(shù)課程教學(xué)改革的必要性

當(dāng)前的線性代數(shù)教學(xué),主要以傳統(tǒng)的黑板板書教學(xué)為主.而進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)的時(shí)候，會(huì)涉及到比較多的矩陣方面的計(jì)算，通過筆算可以勉強(qiáng)進(jìn)行低階的計(jì)算，但是需要進(jìn)行的計(jì)算量比較大，并且絕大多數(shù)的計(jì)算是機(jī)械地進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算.這樣上一節(jié)課，教師書寫比較多，非常的忙，但是取得的效果卻比較差，并且計(jì)算非常的繁瑣，這也會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)熱情造成較大的影響.其次是教授寫的那些知識(shí)很難滿足學(xué)生進(jìn)行后續(xù)課程學(xué)習(xí)的實(shí)際需要.特別是對(duì)于理工科專業(yè)而言，其后續(xù)課程計(jì)算一些實(shí)際問題的時(shí)候，工具往往是線性代數(shù)，但是由于現(xiàn)在絕大多數(shù)的教材重視理論，輕視應(yīng)用，重視理論的推導(dǎo)，輕視數(shù)值的計(jì)算，絕大多數(shù)教材忽略了概念、原理以及模型的意義，這也導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)后，僅僅學(xué)會(huì)了解題的套用，并不知道怎樣將其應(yīng)用到問題解決中去，這也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候，目的不夠明確，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)為了應(yīng)付考試而進(jìn)行學(xué)習(xí)的情況，這對(duì)學(xué)生興趣激發(fā)是非常不利的，并且，也無法提高學(xué)生實(shí)踐能力以及創(chuàng)新能力，所以，我們必須重視線性代數(shù)教學(xué)改革，并做好改革工作.

二、 線性代數(shù)教學(xué)中引入Matlab的可行性

Matlab旨在用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的一種高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指.Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，其進(jìn)行指令表達(dá)的時(shí)候，和工程中常用的一些形式非常像，故用Matlab編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題，所以又被稱為演算紙式科學(xué)算法語言．在這個(gè)環(huán)境下，對(duì)所要求解的問題，用戶只需簡單地列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，其結(jié)果便以數(shù)值或圖形方式顯示出來．

學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)可學(xué)會(huì)使用Matlab基本功能，掌握在Matlab中進(jìn)行矩陣運(yùn)算、求向量組的最大無關(guān)組，求解齊次和非齊次線性方程組，求方陣的行列式、特征值和特征向量，求正交變換把二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型.下面舉幾個(gè)在線性代數(shù)教學(xué)中常見的計(jì)算問題.

例1 求向量組(0,-1,2,3),(1,4,0,-1),(3,1,4,2),(-2,2,-2,0)的秩，并判斷該向量組是否線性相關(guān).

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

>>A=[0 1 3 -2;-1 4 1 2;2 0 4 -2;3 -1 2 0]

A=

>>rank(A)

ans=

3

故可知向量組的秩為3.因?yàn)閞(A)=3<4，故該向量組線性相關(guān).

這一求矩陣秩的問題，利用矩陣的初等變換筆算方法要求計(jì)算中不容出任何錯(cuò)誤，用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)只需輸入簡單指令.當(dāng)然有人質(zhì)疑學(xué)生學(xué)了計(jì)算機(jī), 會(huì)偷懶, 不注意概念，不利于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維.我們實(shí)踐得出的結(jié)果恰好相反，學(xué)生反映Matlab給人一種成就感，叫人算完這題又想算下一個(gè)題目，并會(huì)主動(dòng)實(shí)踐課本上的例題，研究它的理論方法，找到各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

例2 某鉛鋅礦選礦廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為鉛、鋅、硫精礦和尾礦，已化驗(yàn)知各產(chǎn)品的金屬品位(見下表)，試計(jì)算各產(chǎn)品產(chǎn)率.

產(chǎn)品名稱品位鉛(金屬1)鋅(金屬2)硫(金屬3)原礦3.143.6315.41鉛71.043.7115.70鋅1.2051.5030.80硫0.380.3542.38尾礦0.340.101.40

設(shè)鉛、鋅、硫和尾礦的產(chǎn)率為x1,x2,x3和x4，按照金屬平衡與產(chǎn)率平衡，可建立以下線性方程組：

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

>>A=[71.04 1.20 0.38 0.34;3.71 51.50 0.35 0.10;15.70 30.80 42.38 1.40;1 1 1 1]

>>b=[314 363 1541 100]’;

>>x=A

x=

3.8659

6.4590

28.2046

61.4706

在進(jìn)行大型實(shí)際問題解決的時(shí)候，往往需要計(jì)算大批量的數(shù)據(jù)，通過矩陣建模能夠很好地解決這些問題，很多大型的計(jì)算問題最終都轉(zhuǎn)化為矩陣計(jì)算，因此線性代數(shù)在科學(xué)計(jì)算中發(fā)揮了關(guān)鍵的作用，這也是線性代數(shù)在后續(xù)課程中真正價(jià)值所在.2009年1月，由西安電子科技大學(xué)陳懷琛教授帶領(lǐng)的“用Matlab和建模實(shí)踐改造線性代數(shù)課程”的教改項(xiàng)目中提到把成熟的信息工具軟件引入課程教學(xué)可改變后續(xù)課的許多推理方法，使教學(xué)計(jì)劃全程的培養(yǎng)質(zhì)量有明顯提高.所以線性代數(shù)的課程教學(xué)必須與科學(xué)計(jì)算相結(jié)合，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中發(fā)揮線性代數(shù)的極大價(jià)值打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也說明線性代數(shù)教學(xué)改革中融入Matlab科學(xué)計(jì)算軟件的重要性.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳懷琛.工程線性代數(shù)(Matlab版)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2007.

[2]王萼芳.線性代數(shù)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[3]陳懷琛.科學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)與線性代數(shù)改革[J].高等數(shù)學(xué)研究,2009(12).