孟建軍

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤都會(huì)有一定的原因，我們能否對(duì)該知識(shí)點(diǎn)有可能產(chǎn)生的思維誤區(qū)進(jìn)行預(yù)設(shè)呢？要想預(yù)設(shè)必須先分析錯(cuò)題形成的原因。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題形成的原因

1.教師方面。

（1）缺乏提攜。

當(dāng)師生一起學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，這些學(xué)習(xí)初期產(chǎn)生的各種信息在探索的過程中會(huì)逐漸清晰明朗起來。在這個(gè)過程中，教師的講解就起到提綱挈領(lǐng)的作用，能很好地幫助學(xué)生進(jìn)行抽象概括。如果缺乏教師的提攜，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生理解不清晰，影響他們的知識(shí)建構(gòu)。

例如：判斷在同一時(shí)間同一地點(diǎn)樹高與影長成什么比例。在書本和作業(yè)本的練習(xí)中，都是以表格形式提供相關(guān)數(shù)據(jù)，通過計(jì)算相對(duì)應(yīng)數(shù)的比值后再進(jìn)行判斷，錯(cuò)誤率幾乎沒有。但在綜合練習(xí)中只以文字形式呈現(xiàn)“在同一時(shí)間同一地點(diǎn)樹高與影長成什么比例？”就出現(xiàn)了16名學(xué)生判斷不成比例，2名學(xué)生判斷成反比例。學(xué)生的理由是“題目中沒有出現(xiàn)什么一定”。

通過反思可以知道書本及作業(yè)本練習(xí)僅僅是從數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了判斷，并沒有真正理解其中的含義。如果在練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生思考比值表示什么其實(shí)是什么一定？為什么要強(qiáng)調(diào)同一時(shí)間同一地點(diǎn)？并作一概括，就會(huì)促進(jìn)學(xué)生的思考，讓他們真正理解正比例的意義。

（2）缺乏耐心。

學(xué)生理解知識(shí)需要過程，當(dāng)學(xué)習(xí)了一個(gè)新知后必定要通過一定的訓(xùn)練才能達(dá)到熟練與完善。當(dāng)學(xué)生還不理解新知時(shí)，進(jìn)行再多的訓(xùn)練也是事倍功半；當(dāng)學(xué)生對(duì)新知有一定的理解時(shí)，如果不進(jìn)行不同層次的訓(xùn)練，理解還只是認(rèn)知層面，就不能很好地綜合應(yīng)用。特別是對(duì)學(xué)困生，他們的理解、接受過程相對(duì)要長一點(diǎn)、慢一點(diǎn)?！靶募背圆涣藷岫垢?，在學(xué)習(xí)上也同樣適用。雖說學(xué)習(xí)了教學(xué)內(nèi)容，但學(xué)生還沒理解透徹、沒內(nèi)化，認(rèn)知還不完善，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)極易產(chǎn)生干擾。

（3）缺乏指導(dǎo)。

當(dāng)某一知識(shí)點(diǎn)練習(xí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如果不進(jìn)行正確的、及時(shí)的指導(dǎo)，讓錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)繼續(xù)下去，很容易一錯(cuò)再錯(cuò)，難以改正。

例如：“一個(gè)長方形的周長是30厘米，它的長和寬的比是3∶2，長和寬分別是多少厘米？”學(xué)生初次解決此題時(shí)有60%的學(xué)生直接把30按3∶2分配，得到長和寬分別是18厘米和12厘米。

【思考：為什么有這么高的錯(cuò)誤率？原因就是教師在解決按比例分配內(nèi)容的時(shí)候，沒有將按比例分配問題解決到位，教師都是按教材來新授按比例分配問題，以至于出現(xiàn)總數(shù)與比沒有對(duì)應(yīng)。可以通過實(shí)踐活動(dòng)、驗(yàn)證或圖示方法來找到比與哪一個(gè)總數(shù)相對(duì)應(yīng)。】

（4）缺乏情感溝通。

沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探索真理的欲望。一些教師對(duì)探索性問題把握程度不夠，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的問題不是過于簡單，就是過于難。對(duì)探索性要求，一方面所給過于簡單，缺乏思考余地；另一方面，所給的數(shù)學(xué)問題過于復(fù)雜、高深，超出了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生由于對(duì)問題解決困難而產(chǎn)生厭煩心理。

2.學(xué)生方面。

（1）概念題一知半解。

如果讓學(xué)生單獨(dú)求圓的周長和面積，大多數(shù)學(xué)生都沒有問題，看上去好像周長和面積的知識(shí)掌握得比較好?？捎龅角蟀雸A的周長和面積時(shí)，錯(cuò)誤百出。例如：

測試后對(duì)學(xué)生周長計(jì)算的錯(cuò)誤進(jìn)行了羅列和統(tǒng)計(jì)如下：

?

【思考：為什么很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的問題呢？我想其中的主要原因是學(xué)生的空間觀念弱，對(duì)周長的意義理解不到位，沒有從圖形外圍一周的長度這個(gè)角度理解周長的含義。只是停留在兩個(gè)圖形之間的關(guān)系的角度解決問題。而且對(duì)周長和面積計(jì)算方法不夠熟練?！?/p>

（2）計(jì)算題一錯(cuò)再錯(cuò)。

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。新課程雖刪除了一些比較繁瑣的計(jì)算題，降低了計(jì)算難度，然而學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤仍然困擾著大家，常常碰到一些簡單的題目都不能正確計(jì)算。我們習(xí)慣把錯(cuò)誤歸咎為學(xué)生“粗心大意”所致。

例如：計(jì)算 25×4÷25×4 時(shí)，部分學(xué)生不假思索地算成25×4÷25×4=100÷100=1。

【思考：看似一道簡單的題目，為什么錯(cuò)誤率這么高呢？我想25×4 是一個(gè)強(qiáng)信息，在“湊整”因素下，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的刺激，使他們?cè)谟?jì)算時(shí)忽略了運(yùn)算順序、計(jì)算法則，采用簡便計(jì)算導(dǎo)致錯(cuò)誤?！?/p>

（3）綜合題一頭霧水。

教師經(jīng)常遇到學(xué)生對(duì)新學(xué)內(nèi)容很快理解，并對(duì)模仿性的練習(xí)做得很好，但是在做綜合練習(xí)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)不同程度錯(cuò)誤的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是一知半解。

【思考：如果把分?jǐn)?shù)改成整數(shù)或小數(shù)，那么上述做法就不會(huì)出現(xiàn)，為什么改成分?jǐn)?shù)以后學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這類問題呢？通過與學(xué)生的談話了解到：他們認(rèn)為求還剩百分之幾，就用以前的方法“剩下=總數(shù)－用去，再將答案化成百分?jǐn)?shù)”，沒想過有單位的數(shù)量是不能化做百分?jǐn)?shù)的，因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)是分率，自己把數(shù)量與分率混淆了。應(yīng)該用“還剩的重量÷總重量×100%=剩下百分之幾”?！?/p>

（4）思考題一見就避。

思考題是常常被學(xué)生忽視和被教師輕視的題目，學(xué)生自己覺得思考題肯定做不出來的，即使教師講了也不一定能理解，長此以往，學(xué)生看見思考題和星號(hào)題往往熟視無睹，連動(dòng)腦筋的欲望都沒有了。

【思考：這道題錯(cuò)誤率高的原因是它的單位“1”是隱含和變化的。學(xué)生往往把題中的單位“1”當(dāng)作相同的全班人數(shù)，并沒有真正理解這兩個(gè)單位“1”表示的全班人數(shù)其實(shí)是不一樣。的單位“1”是原來的全班人數(shù)的單位“1”是現(xiàn)在的全班人數(shù)。單位“1”發(fā)生了變化，現(xiàn)在的班級(jí)人數(shù)比原來的班級(jí)人數(shù)多10人，所以和是兩個(gè)單位“1”不同的分率，只有找到?jīng)]有變的量，才是解決問題的關(guān)鍵。】

二、小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題的提前干預(yù)策略

1.教學(xué)方法求新。

（1）為理解而教。

一節(jié)課的內(nèi)容既要考慮到每位學(xué)生的可接受程度，又要考慮到這節(jié)課的重難點(diǎn)。如果教學(xué)內(nèi)容比較難，我們就有必要降低難度，即分散難點(diǎn)，讓絕大多數(shù)的學(xué)生都能夠接受。

例如：

題目一：在分率語句中找出單位“1”，并列出數(shù)量關(guān)系式。

題目二：看圖列出算式。

通過這樣的專項(xiàng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解單位“1”的量，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量與對(duì)應(yīng)分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系這一難點(diǎn)。既突破教學(xué)重難點(diǎn)，又增加了練習(xí)密度，降低了分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的難度，使學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

（2）開發(fā)錯(cuò)題資源。

“錯(cuò)誤”是師生在認(rèn)知過程中發(fā)生的偏差與失誤，它伴隨教學(xué)的始終，是無法避免的。我們應(yīng)冷靜地分析錯(cuò)誤原由，有效地挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，錯(cuò)題也是有效教學(xué)的一種再生資源。

在長方形中剪圓，很多學(xué)生認(rèn)為用長方形面積÷圓面積，就可以得到幾個(gè)圓。教師可以設(shè)置這一“陷阱”，甚至誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯(cuò)”，再引導(dǎo)學(xué)生自已從錯(cuò)誤的迷茫中走出來，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)走向正確認(rèn)識(shí)的過程，從而提高學(xué)生的反思能力，喚醒學(xué)生的質(zhì)疑精神和探究欲望。

例如：“一塊長方形鐵皮，長是 6厘米，寬是4厘米，如果用它剪半徑1厘米的圓片，最多可以剪多少個(gè)？”學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，往往會(huì)用大面積去除以每塊的小面積，即 6×4÷（3.14×12）≈7（個(gè)）。

我首先讓學(xué)生通過在草稿本上畫圖來驗(yàn)證是不是7個(gè)，然后再引導(dǎo)學(xué)生思考為什么會(huì)造成這種情況？接著讓學(xué)生結(jié)合自己畫的圖探討計(jì)算方法。最后學(xué)生找到了正確的解法是（6÷2）×（4÷2）=6（個(gè)），歸納出解題方法：圓片的數(shù)量=沿長剪幾個(gè)直徑×沿寬剪幾排直徑。讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)原來解法的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在摔打中學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題作深入思考。

2.指導(dǎo)解題技巧。

（1）培養(yǎng)學(xué)生正確審題。

①圈一圈。

許多學(xué)生審題不著要領(lǐng)的原因就是沒有注意到題目中的關(guān)鍵性字詞。這是因?yàn)樾W(xué)生在觀察時(shí)只注意了整體，沒有注意細(xì)小的地方，因此看錯(cuò)了題目，造成了感知的錯(cuò)誤，列出錯(cuò)誤的式子，最終答錯(cuò)。

②畫一畫。

圖的力量比文字更簡潔有力，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如果能根據(jù)題意畫成線段圖，借助線段圖就可以把握數(shù)量關(guān)系。

讓學(xué)生找出分率語句，找出單位“1”，判斷出方法，再畫出線段圖?？磮D只要找到120米的對(duì)應(yīng)分率，就可以求單位“1”的量。

③列一列。

一些條件復(fù)雜、紛亂的題目，將所給條件和所求問題摘錄下來，通過條件歸納整理成兩種數(shù)量,說說這兩種數(shù)量之間的關(guān)系，來判斷什么比例關(guān)系。

例如：一個(gè)工人要制造一批機(jī)器，原計(jì)劃每天制造20臺(tái)，30天完成?？蓪?shí)際15天就完成了計(jì)劃，實(shí)際每天制造多少臺(tái)？（用比例解）

審題能力反映了一個(gè)人的思維能力，是數(shù)學(xué)素質(zhì)的具體體現(xiàn)。審題能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能見效的，必須貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，要有計(jì)劃、有意識(shí)地運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行長期的滲透，使學(xué)生不斷地受到啟迪，在潛移默化中，逐步領(lǐng)悟，以提高思維能力。

（2）師生個(gè)人典型錯(cuò)題本。

①學(xué)生易錯(cuò)本建立。

學(xué)生的成長過程中，都不可避免會(huì)做錯(cuò)題，若能把做錯(cuò)的題集中在一起，可以清晰地發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的障礙，這樣的“錯(cuò)題集”蘊(yùn)藏著重要的啟示功能。

②教師典型錯(cuò)題本建立。

每個(gè)學(xué)生之間雖然存在個(gè)體差異，錯(cuò)題可能不同，但有些題目容易出錯(cuò)，有些題目在班級(jí)中的錯(cuò)誤率也比較高，這也是教師碰到的普遍問題。教師建立典型錯(cuò)題記錄分析本也是非常有必要的。教師在每次批改作業(yè)時(shí)，可以將本班級(jí)學(xué)生中容易出錯(cuò)、錯(cuò)誤率較高的題目記錄在典型錯(cuò)題記錄分析本中，把學(xué)生各種錯(cuò)題的解法記錄下來，分析其出錯(cuò)的普遍原因，尋找問題的癥結(jié)，然后在教學(xué)中進(jìn)行教法的改進(jìn)。

3.精練典型錯(cuò)題。

（1）對(duì)比練習(xí)，凸顯不同。

通過對(duì)比性練習(xí)，增加學(xué)生的思辨能力，是提高思維深刻性的有效手段。學(xué)生會(huì)做類似的題還不能確定其是否真正掌握，如果在對(duì)比練習(xí)中都能分辨解決，說明思維并沒有停留在機(jī)械識(shí)記上，學(xué)生在練習(xí)中通過一系列的分析、推理、判斷等思維活動(dòng)，對(duì)題目的情況、類別等方面進(jìn)行辨別分析，已具有相當(dāng)高的思維水平。

例如：剛學(xué)完分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題以后，學(xué)生解答題目的時(shí)候往往都會(huì)用除法來解答，使學(xué)生產(chǎn)生一定的思維定勢(shì)。因此在解決分?jǐn)?shù)乘除法練習(xí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了一些有對(duì)比性的題目，讓學(xué)生進(jìn)行辨別、判斷、分析。

（2）主題練習(xí)，凸顯類同。

學(xué)生對(duì)某一個(gè)知識(shí)類型產(chǎn)生錯(cuò)誤比較多，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)主題訓(xùn)練，進(jìn)行每日一練，連續(xù)訓(xùn)練一兩個(gè)星期，從而達(dá)到鞏固的目的。

4.巧用現(xiàn)代媒體。

小學(xué)六年級(jí)學(xué)生的思維正處在由具體形象思維向抽象思維過渡的時(shí)期，這就構(gòu)成了小學(xué)生思維的形象性與數(shù)學(xué)的抽象性之間的矛盾。如何解決這一矛盾？利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，能夠成功地實(shí)現(xiàn)由形象思維向抽象思維的過渡。將比較抽象的知識(shí)更直觀地、更形象地展示出來。

例如：通過課件演示，將長方體鐵塊等體積變形為上升的圓柱體，求圓柱體的高。把深?yuàn)W的文字理解變?yōu)楸容^直觀地圖形理解。