王國宏 俞 波

優(yōu)質(zhì)的教材是培養(yǎng)優(yōu)秀人才所使用的材料，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的載體。2017年，中國科學(xué)院心理研究所特邀研究員、浙江省功勛教師張?zhí)煨⑾壬ば木幹⑼瞥隽恕缎滤季S兒童數(shù)學(xué)》系列讀本。從2017年9月開始，杭州地區(qū)進(jìn)行了首輪實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)。我們有幸成為研究團(tuán)隊(duì)的成員，在進(jìn)行了一個(gè)學(xué)期的實(shí)踐和研討后，深刻體會(huì)到1A冊(cè)讀本靈活、多樣、獨(dú)特、關(guān)聯(lián)的編寫特點(diǎn)，是現(xiàn)行各種版本教材內(nèi)容很好的補(bǔ)充和數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的范本，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、創(chuàng)新基礎(chǔ)，有利于學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考

1A冊(cè)第三單元中，張老師安排了一節(jié)特別的概念課——《翻倍與折半》，這是其他教材沒有的內(nèi)容。我們?cè)谡?qǐng)教新思維教研團(tuán)隊(duì)后了解到翻倍與折半是解決很多典型數(shù)學(xué)問題的重要基礎(chǔ)，如“和差問題”：兩個(gè)數(shù)的和是a，差是 b，求較大數(shù)，就是（a+b）折半，求較小數(shù)，就是（a－b）折半；又如“差值等分”問題：大筐有12個(gè)梨，小筐有4個(gè)梨，從大筐里拿出幾個(gè)放到小筐，兩筐梨一樣多？需要將兩筐梨的相差數(shù)折半；……

這樣的教學(xué)內(nèi)容學(xué)生能不能學(xué)會(huì)呢？我們仔細(xì)推敲材料，發(fā)現(xiàn)張老師的設(shè)計(jì)實(shí)在是太巧妙了，他以多元表征的方式呈現(xiàn)翻倍與折半的內(nèi)涵，非常有利于學(xué)生獲得概念。

“圖像”表征翻倍與折半：

“數(shù)形結(jié)合”表征翻倍與折半：

“語言”表征翻倍與折半：

20是（ ）的翻倍；20折半是（ ）。5是（ ）的折半；5翻倍是10。

筆者對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了課堂實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)容、情境、序列都非常合理，教師教學(xué)時(shí)只要按照教材設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)展開、適當(dāng)調(diào)控，就能很自然地啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，逐步深入。當(dāng)我們要求學(xué)生用一句話來總結(jié)本課的學(xué)習(xí)體會(huì)時(shí)，有的學(xué)生說：“老師，折半和翻倍是一對(duì)好兄弟，一元錢折半是五毛錢，五毛錢翻倍是一元錢?！庇械膶W(xué)生說：“老師，我想讓我們的綠色植物不斷翻倍、變多，這樣我們的環(huán)境就能越來越好了。”馬上有個(gè)學(xué)生仿照說：“老師，我想讓我們的困難不斷的折半、減少，這樣我們就會(huì)更加開心了！”學(xué)生的活學(xué)活用令人驚喜！

二、開放課堂，幫助學(xué)生體驗(yàn)成功、感受快樂

教材第二單元中《認(rèn)識(shí)立體圖形》一課，經(jīng)我們與人教版的相關(guān)內(nèi)容對(duì)比，浙教教材中更注重將各種立體圖形與生活原型相聯(lián)系，包括在具體物品中抽象出立體圖形與基于立體圖形發(fā)散想象具體物品。因此，在教學(xué)處理上，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要結(jié)合自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)來理解、概括這些圖形的特征。

《新思維兒童數(shù)學(xué)（1A）》

“立體圖形”教材頁面

王國宏老師執(zhí)教了這節(jié)課，在說下課的時(shí)候，很多學(xué)生還不想下課，有一位學(xué)生站起來問王老師：“老師，我認(rèn)為你說的圓柱體站著時(shí)可以叫圓柱體，如果平放在桌面上，我想叫它‘圓滾體’，您認(rèn)為可以嗎？”王老師追問：“你為什么想叫它圓滾體呢？”這位小女孩大膽地說出了自己的想法，她說：“通過剛才的玩一玩，我看到這五種立體形狀的物品平放在桌子上，球是向四面八方滾動(dòng)的，而圓錐體是圍繞一個(gè)點(diǎn)滾動(dòng)的，只有圓柱體是向一個(gè)方向滾動(dòng)的，我覺得叫圓滾體讓我一下子想到了它特別的地方?！蓖趵蠋燅R上表揚(yáng)這位說出這些圖形在滾動(dòng)時(shí)不同特征的學(xué)生，又引導(dǎo)學(xué)生想象：“如果老師從下往上，水平地去切這些圖形，切得的平面圖形有什么變化？”學(xué)生總結(jié)得出：從下往上每個(gè)截面都一樣的，叫柱體；越切越小，直到一個(gè)點(diǎn)的，叫錐體。王老師問：“現(xiàn)在，你們覺得圓柱體和圓滾體哪個(gè)名字更好呢？”剛才提問的同學(xué)自己站起來說：“原來“柱體”和“錐體”也有特別的意思。我們還是叫它圓柱體吧！”

這個(gè)案例使我們深刻理解到有意義的學(xué)習(xí)是解放學(xué)生的學(xué)習(xí)，有意義的課堂是開放的課堂。在這樣的課堂里，學(xué)生有機(jī)會(huì)用自己的方式去了解、理解各種概念、規(guī)則，可以安全、自如地表達(dá)自己的思考、見解，體會(huì)到自主學(xué)習(xí)的權(quán)利和成功的快樂，心悅誠服于邏輯、道理。

三、不求易、不避難，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好品格

第一單元中《幾加幾》一課內(nèi)容獨(dú)特，難度系數(shù)不小。根據(jù)教材，杭州市賀知章小學(xué)的許老師是這樣展開教學(xué)的。

（一）探究等式

1. 感知“＝”的含義。

（1）列一列。

請(qǐng)你找一找1～9這些數(shù)中哪兩個(gè)數(shù)相加和是9？

根據(jù)學(xué)生發(fā)言，形成板書：

4+5＝9 3+6＝9

2+7＝9 1+8＝9

（2）找一找。

引導(dǎo)學(xué)生觀察四個(gè)加法算式，發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律。

看算式：第一個(gè)加數(shù)一個(gè)一個(gè)減少，第二個(gè)加數(shù)一個(gè)一個(gè)增加。

看圖像：左右對(duì)稱，大數(shù)配小數(shù)。

2.構(gòu)建等式。

4+5＝3+6 4+5＝2+7

4+5＝1+8 3+6＝2+7

3+6=1+8 2+7=1+8

（二）自主探究

1.請(qǐng)你寫出兩個(gè)數(shù)相加和是7的算式，看誰寫得又對(duì)又好。

2. 從 1、2、3、4、5 中選四個(gè)數(shù)，使兩兩相加的和相等。

當(dāng)時(shí)許老師班里共有42名學(xué)生，其中35名是外來務(wù)工人員子女，應(yīng)該說學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，但課后測試顯示，班級(jí)正確率高達(dá)93%。

經(jīng)過對(duì)執(zhí)教教師、受教學(xué)生的訪談我們豁然開朗。這個(gè)內(nèi)容本身確實(shí)有一定的難度，但是依照張?zhí)煨⒗蠋煹摹缎滤季S兒童數(shù)學(xué)》序列化地訓(xùn)練之后，學(xué)生在思考的系統(tǒng)性和靈活性上有了很大的變化，充分體現(xiàn)出對(duì)關(guān)系的關(guān)注、規(guī)律的敏感、數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知方式、有序地思考等等。同時(shí)，學(xué)生更樂于接受有一定難度的問題挑戰(zhàn)，更能沉下心來長時(shí)間思考、作業(yè)，不求易、不避難，有著良好的意志品格。

學(xué)者成尚榮指出：當(dāng)下的教育在不知不覺中小心翼翼地為自己畫了一個(gè)圈、筑了一堵墻，這個(gè)圈、這堵墻的名字叫做現(xiàn)實(shí)性，教育只關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)性且時(shí)時(shí)緊盯著學(xué)生的現(xiàn)實(shí)性，始終沒有勇氣探出頭來看看墻外有沒有更廣闊的天地和更美麗的風(fēng)景，這個(gè)墻外的風(fēng)景和天地正是學(xué)生的可能性。

《新思維兒童數(shù)學(xué)》（1A）就為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了很多的可能性。全書著眼于高層次思維的培養(yǎng)，體系縝密、題例豐富、思想方法循序漸進(jìn)、螺旋上升，如果能夠系統(tǒng)使用，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的效果是十分顯著的。當(dāng)然，我們一線教師也可以配合自己的教學(xué)進(jìn)度有選擇地使用，以達(dá)到拓展學(xué)生思維的功效。