陳 云

培養(yǎng)好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，我們需要改變“獲取知識(shí)就是為了儲(chǔ)存”的現(xiàn)象，把“接收”、“儲(chǔ)存”知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的“流通”過程。實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“流通”，學(xué)生需要在查驗(yàn)“原儲(chǔ)存”的過程中產(chǎn)生問題，再按自己的方式提取認(rèn)為有用的“原儲(chǔ)存”來彌補(bǔ)解決新問題的空白點(diǎn)，然后通過反復(fù)試驗(yàn)、反思、改進(jìn)和完善，讓認(rèn)知得以發(fā)展。從查驗(yàn)原有知識(shí)到產(chǎn)生新的問題；從提取有效證據(jù)到解決新的問題；從探究實(shí)驗(yàn)到獲取新的認(rèn)知，整個(gè)“流通”過程中學(xué)生需要解決“是什么？”“為什么？”“怎么解決？”這樣的問題，變“一聽就明白”為“真正搞明白”，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、活動(dòng)“支架”促進(jìn)知識(shí)“流通”

任何的學(xué)習(xí)過程都離不開活動(dòng)的介入，學(xué)生在活動(dòng)過程中形成的某種體驗(yàn)或方法性知識(shí)會(huì)在其遇到某種相似情境時(shí)被憶起，這就是我們所說的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，我們需要設(shè)計(jì)出平行發(fā)展（或?qū)訉舆f進(jìn)）的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以活動(dòng)為“支架”，在活動(dòng)參與中學(xué)生會(huì)不著痕跡地“解凍”原有的經(jīng)驗(yàn)、反思新的問題、尋找新的辦法、完善新的認(rèn)知，這就實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的“流通”，避免單方向的“接收”和“儲(chǔ)存”。例如，在北師大版教材二年級(jí)下冊(cè)第三單元《生活中的大數(shù)》第四課“比一比”教學(xué)中，學(xué)生有了百以內(nèi)數(shù)比較大小的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于較大數(shù)比較大小的方法完全可以在合適的數(shù)學(xué)活動(dòng)中自主獲得。教學(xué)中，我放棄了教材給予的素材，沒有使用幾個(gè)“冷冰冰”的數(shù)據(jù)，而是設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)的三個(gè)“比輸贏”小游戲。

游戲1：男、女生各派1名代表抽簽，每組抽三次，抽到的數(shù)字從個(gè)位開始依次擺放，擺出的數(shù)大的小組贏。你能快速確定輸贏嗎？

反思：為什么一定要到游戲結(jié)束時(shí)才能定輸贏？

追問：規(guī)則不變，接著抽下去，怎樣確定輸贏？

游戲2：男、女生各派1名代表抽簽，每組抽四次，抽到的數(shù)字從千位開始依次擺放，擺出的數(shù)大的小組贏。你能快速確定輸贏嗎？

討論：為什么這次抽一個(gè)數(shù)字你就能確定輸贏了呢？

追問：假如第一次抽到的數(shù)字一樣大，怎樣定輸贏？

游戲3：男、女生各派1名代表抽簽，每組抽四次，抽到的數(shù)字自己決定放在哪一位上，擺出的數(shù)大的小組贏。你能快速確定輸贏嗎？

交流：現(xiàn)在要如何才能確定誰輸誰贏呢？

追問：每次抽到的數(shù)字怎樣擺放贏的機(jī)會(huì)更大？

游戲結(jié)束后，學(xué)生在回顧比賽的全過程中就可以很好地獲得比較數(shù)的大小的方法，這就把“老師用規(guī)范語言進(jìn)行方法闡述”的“接受”過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生“解凍原經(jīng)驗(yàn)、獲得新體驗(yàn)”的“流通”過程。在這樣的過程中，課堂由“傳遞中心”走向“對(duì)話中心”，學(xué)生在游戲的過程中，與客觀世界對(duì)話、與他人對(duì)話、與自己對(duì)話，在活動(dòng)中反思、在合作中思考，這正是我們要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、化繁為簡(jiǎn)實(shí)現(xiàn)知識(shí)“流通”

不少數(shù)學(xué)教師熱衷于“口訣”的提煉、“方法”的總結(jié)、“要素”的概括，這些所謂的要訣，看似簡(jiǎn)潔，頗得要領(lǐng)，其實(shí)很多時(shí)候只是我們成人的偏好，學(xué)生對(duì)之卻總是不得要領(lǐng)，所以，我們經(jīng)常聽到老師們抱怨：“我都講得這么簡(jiǎn)單了，學(xué)生怎么還是不會(huì)做呢？”這是因?yàn)閷W(xué)生是以形象思維為主的，老師抽象概括出的“標(biāo)準(zhǔn)化”語言和方法反而會(huì)增加學(xué)習(xí)難度。其實(shí)，真正的要領(lǐng)是需要學(xué)生在知識(shí)的“流通”過程中自己去化繁為簡(jiǎn)，真實(shí)地參與到探究、創(chuàng)造、協(xié)作與問題解決過程中，帶著對(duì)問題本源意義的探索，才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如：北師大版四年級(jí)上冊(cè)《乘法》的教學(xué)，我通過“想—找—比”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從“估算、拆算、表算”……這些繁多的辦法中，內(nèi)化出“豎式計(jì)算”這一通用的準(zhǔn)則。從而彰顯人類“化繁為簡(jiǎn)”的思維文化。

學(xué)生看圖提出問題后，我讓學(xué)生自己想辦法解決114×21=？學(xué)生有了這樣的一些算法：①估算：110×20=2200，120×20=2400，114×21 的積比 2200大，比2400小，它在2200與2400之間；……②拆算 ：114 ×20=2280，114 ×1=114，2280+114=2394；114×21=114×7×3=798×3=2394；21×100=2100，21×10=210，21×4=84，2100+210+84=2394；……③豎式計(jì)算……不同的算法間有無必然的聯(lián)系？我改變課本表格設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生找出表格與豎式的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)算理的同化。重點(diǎn)思考：乘法豎式計(jì)算要注意什么？

最后讓學(xué)生自己比繁簡(jiǎn)：多樣的算法中，你認(rèn)為哪種最簡(jiǎn)潔？為什么？（估計(jì)：能估出范圍，但不精確；拆數(shù)：能化難為易，但不簡(jiǎn)潔；列表：能顯示算理，但不方便；豎式：不但直觀而且通用）既然大家都認(rèn)可用豎式計(jì)算兩位數(shù)乘法，那我們就用這種辦法來完成課本中的“想一想”和“練一練”。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)一定是一個(gè)由繁到簡(jiǎn)、由難到易的過程，作為教師不必急于把自己認(rèn)為最好的方法告知學(xué)生，這樣的“好心”往往會(huì)辦“壞事”，讓學(xué)生自己去“不怕麻煩”地試一試，或許有一些磕磕絆絆，或許要走一些彎路，但這樣的探索一定能喚醒“原儲(chǔ)存”的某些經(jīng)驗(yàn)，并在新問題的解決中逐步同化、順應(yīng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“流通”，同時(shí)，學(xué)生“類比”、“推理”等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得以提升。

三、開放問題助力知識(shí)“流通”

很多時(shí)候，我們不自覺地以演繹的方式教數(shù)學(xué)，學(xué)生則被動(dòng)地習(xí)得基本知識(shí)和基本技能，探究的過程來也匆匆，去也匆匆，學(xué)生剛剛走近“洞口”，窺見一絲“光亮”，就被一通直白的宣講弄得索然無味；或者是“正在嚼著糖果，卻被合作交流，探究出糖果的味道”，類似于這樣一些追求形式上的“平穩(wěn)流暢”，怎能激活數(shù)學(xué)思考？教師不應(yīng)該僅僅滿足于傳統(tǒng)意義上的文本的學(xué)習(xí)，要能夠在文本的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)更為開放的問題情境，點(diǎn)燃學(xué)生認(rèn)知的興奮點(diǎn)，“入一點(diǎn)、牽一線、構(gòu)一面”，觸及學(xué)生認(rèn)知內(nèi)核，通過問題的開放與教師的統(tǒng)領(lǐng)、學(xué)生的獨(dú)立思考與團(tuán)隊(duì)的互動(dòng)將概念（哪怕是最基本的概念）的建構(gòu)過程變成一個(gè)“意義賦予”的過程，這樣才有知識(shí)的“流通”，也才有可能幫助學(xué)生建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，學(xué)習(xí)了“角的度量與畫法”，在尋找“角在生活中的應(yīng)用”時(shí)，我給學(xué)生提供了這樣的情境：風(fēng)箏比賽中，組織方給每位選手同樣長(zhǎng)的繩子，待繩子全部放完時(shí)，只要測(cè)量出繩子與地面形成的夾角就能比較出誰的風(fēng)箏飛得高了。學(xué)生短暫驚訝后小聲嘟囔開了：“風(fēng)箏飛得高低怎么會(huì)與角度有關(guān)呢？”“不是說角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)嗎？”……在此起彼伏的質(zhì)疑聲中，我及時(shí)組織學(xué)生展開探究，實(shí)際畫一畫、量一量，以地平線為角的一條邊，以8cm代替相同繩長(zhǎng)，分別畫出30°、45°、60°角，比一比角的另一邊端點(diǎn)所在的高度，學(xué)生豁然開朗。緊接著，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生繼續(xù)尋找生活中這些有趣的角度。比如，足球比賽中，球員為什么要努力把球帶到離球門更近的地方才起腳射門？畫一畫、量一量，球在不同位置時(shí)與球門形成的夾角有什么不同，這個(gè)夾角會(huì)對(duì)射門產(chǎn)生什么樣的影響？又如，我們坐的小椅子靠背成多少角度才舒服呢？你能設(shè)計(jì)出舒適的角度嗎？畫出來……

這些問題的提出，讓學(xué)生在強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突中，形成思維的爆炸，比起讓學(xué)生“畫指定度數(shù)的角”、“量指定角的度數(shù)”這些封閉性問題更具挑戰(zhàn)性，讓這些與生活緊密聯(lián)系的開放問題情境成為數(shù)學(xué)課堂承載思考的載體，并借助這個(gè)載體讓學(xué)生感悟或掌握其中的思考元素，從而獲得更有意義的思維發(fā)展，這樣的課堂才會(huì)展現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)最本真的價(jià)值。