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        在折紙中透徹理解數(shù)學(xué)概念

        2018-04-25 06:20:42裘陸勤
        關(guān)鍵詞:對折折紙直角

        裘陸勤

        數(shù)學(xué)教材中的每個數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)概念都是由數(shù)學(xué)家們經(jīng)過長期的發(fā)現(xiàn)、推理和證明而來的。隨著學(xué)生年齡的增長和認(rèn)知經(jīng)驗的積累,他們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)概念由易到難,由簡到繁,整體水平成螺旋上升趨勢。

        為了讓中低段學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上像數(shù)學(xué)家那樣經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)概念的形成過程,我充分利用簡單且有觸摸感的紙,帶領(lǐng)他們在思維碰撞中動手折出數(shù)學(xué)知識,透徹理解數(shù)學(xué)概念,感悟數(shù)學(xué)思想方法。

        一、在折紙中觀察角的形成,理解角的數(shù)學(xué)本質(zhì)

        在《數(shù)學(xué)辭?!分袑怯袃煞N定義:角的靜態(tài)定義是指具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;角的動態(tài)定義是指一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。

        為了讓學(xué)生更加全面地理解角的數(shù)學(xué)本質(zhì),我在教學(xué)人教版二年級上冊《角的初步認(rèn)識》一課時,先借助漢聲繪本《折紙的幾何》,讓學(xué)生用一張紙折出直角、銳角和鈍角,直觀地理解角的靜態(tài)定義;再利用剪刀等“動態(tài)角”生活素材幫助學(xué)生理解角的大小與兩條邊張開的大小有關(guān),有助于學(xué)生比較角的大小。

        師:同學(xué)們,這節(jié)課讓我們跟著數(shù)學(xué)繪本《折紙的幾何》一起來折一折。請你準(zhǔn)備好一張紙,把這張紙隨便折一次,你會折出一條直線。注意,不要把折好的紙打開。接著,把這條折線對折一次。(學(xué)生邊折紙邊觀察)看看你會折出什么?是不是折出一個角?

        生:這個角是一個直角。

        師:請你仔細(xì)觀察這個直角模型,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:這個直角最頂端的一點是“頂點”,還有直直的兩條邊。

        師:用你折的直角模型,去跟我們身邊的東西比一比,看看哪些是直角?

        生1:我發(fā)現(xiàn)時鐘上有直角,時針指著3,分針指著12,3時就是直角。

        生2:我發(fā)現(xiàn)我們數(shù)學(xué)課本的這個角落、黑板的這個角落、門和窗的角落都有直角。

        生3:我發(fā)現(xiàn)剪刀正好張開像這樣的時候就是直角了。(借助手勢比劃介紹)

        師:鐘面上的3時、數(shù)學(xué)課本角落、黑板角落、門和窗的角落、剪刀張開的時候,它們的兩條邊有長有短,為什么它們都是直角呢?

        生:它們的兩條邊雖然不一樣長,但是兩條邊張開的大小是一樣的,所以都是直角。

        在這個教學(xué)片斷中,我借助折一張紙不僅讓學(xué)生更加直觀地看到了各種不同大小的角,還促使他們借助手中的實物角作為參照物去比對生活中的角。在學(xué)生尋找同類角的過程中,我又進(jìn)一步引導(dǎo)他們思考“為什么這些角都是直角”,從而觸摸到“角的大小與邊的長度無關(guān),與兩條邊張開的大小有關(guān)”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。

        二、在折紙中認(rèn)識軸對稱圖形,提煉軸對稱的數(shù)學(xué)定義

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。我在數(shù)學(xué)課堂上為了體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)理念,在教學(xué)人教版二年級下冊《認(rèn)識軸對稱圖形》一課時,先通過欣賞一組生活中的對稱現(xiàn)象自然地引出軸對稱圖形,再組織學(xué)生借助一張紙折一折、畫一畫、剪一剪、說一說等活動創(chuàng)造出一些軸對稱圖形,加深學(xué)生對軸對稱圖形的直觀印象。

        師:同學(xué)們,剛才我們欣賞了樹葉、蝴蝶、天安門等圖片,這些都是對稱的。接下來,我們要借助手中的這張紙自己來創(chuàng)造一個軸對稱圖形,你會怎么做?

        生1:我會先把這張紙對折,然后在紙的其中一面畫上半棵樹,再用剪刀剪下這半棵樹,展開就變成一棵完整的樹了。而且這棵樹的左右兩邊完全一樣。

        生2:我想剪一顆愛心。先把這張紙對折,再在對折后的紙上畫半顆愛心,剪下半顆愛心后,打開就變成一顆愛心了。

        生3:我想剪1個小人,首先把這張紙對折,再在對折后的紙上畫半個小人,剪下這半個小人后展開就變成1個小人了,對折后又變成半個小人了。

        師:大家真棒,有想法后就開始動手折一折、畫一畫、剪一剪吧,看看你剪出來的是什么圖形?

        (全班同學(xué)開始動手驗證自己的猜想,并和同伴交流自己剪出的圖形)

        師:成功的同學(xué)請高高地舉起剪好的圖形來。像這樣剪出來的圖形都是對稱的,它們都是軸對稱圖形,中間的線叫做對稱軸。剛才我們剪出了1個小人,如果老師想要剪2個手拉手的小人,你會怎么折和怎么剪?

        生4:我會把一張紙對折,再在對折后的紙上畫一個完整的小人,還要注意手這里不能斷開,剪下這個完整的小人后展開就變成2個手拉手的小人了。

        生5:我還有辦法,只要畫半個小人就可以了。我把這張紙對折兩次,就是對折后再對折,然后在對折后的紙上畫半個小人,剪下展開后就變成2個手拉手的小人了。

        在這個教學(xué)片斷中,我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生從對稱現(xiàn)象中領(lǐng)略數(shù)學(xué)美,從折和剪中提煉軸對稱圖形的數(shù)學(xué)定義。引導(dǎo)學(xué)生嘗試剪從1個小人到2個手拉手的小人,再到4個手拉手的小人,既能讓學(xué)生思考和運(yùn)用軸對稱圖形的數(shù)學(xué)定義,又是培養(yǎng)學(xué)生動手能力的有效時機(jī)。

        三、在折紙中折出不同分?jǐn)?shù),拓寬分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵

        選擇用折紙來認(rèn)識分?jǐn)?shù)的目的在于紙不僅易準(zhǔn)備、易操作、易觀察,還在于折紙能更好地幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、直觀地比較分?jǐn)?shù)的大小。在教學(xué)人教版三年級上冊《認(rèn)識幾分之一》一課時,先從學(xué)生熟悉的整數(shù)的平均分入手,再引出平均分時每份不到“1”我們應(yīng)該如何表示,從而介紹分?jǐn)?shù)中的幾分之一。在這樣的教學(xué)過程中幫助學(xué)生體驗分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性,實現(xiàn)數(shù)域的拓展,為后續(xù)深入學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)知識奠定基礎(chǔ)。

        師:同學(xué)們,把4張紙平均分給2個小朋友,每人分到幾張?(2張)把2張紙平均分給2個小朋友,每人分到幾張?(1張)把1張紙平均分給2個小朋友,每人分到幾張?

        生:半張。

        師:你能在自己的紙上折出來嗎?

        (有的學(xué)生在1張長方形紙上對折,有的學(xué)生在1張正方形紙上對折,有的學(xué)生在1張圓形紙上對折,有的學(xué)生在1張等邊三角形紙上對折)

        師:剛才大家都做了一個一樣的動作——“對折”,就是說把一張紙平均分成2份,每份是這張紙的二分之一,寫作(出示那你知道這些分?jǐn)?shù)是什么意思嗎?

        在這個教學(xué)片斷中,我通過分紙問題引發(fā)矛盾沖突,讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程,理解分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,體會分?jǐn)?shù)表示的優(yōu)越性。學(xué)生從認(rèn)識正遷移到認(rèn)識其他幾分之一的分?jǐn)?shù),在折紙創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的過程中將分?jǐn)?shù)的“數(shù)”與“形”相結(jié)合,不僅拓寬了學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的理解,還培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力和創(chuàng)造性思維。

        總之,學(xué)生在折紙過程中會從折紙模型中抽象出數(shù)學(xué)模型,從而經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展和運(yùn)用過程,這樣既能有效培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和創(chuàng)造性思維,又能以數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生更加直觀地“看透”數(shù)學(xué)概念,為他們解決數(shù)學(xué)問題帶來靈感,促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化,最終提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、思考力和創(chuàng)造力。

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