摘要：圓錐曲線作為高中平面幾何知識點(diǎn)中的重要組成部分，在其他學(xué)科和實(shí)際生活中也得以廣泛運(yùn)用。在實(shí)際高中數(shù)學(xué)課堂中，教師需充分重視圓錐曲線知識點(diǎn)，并通過相應(yīng)創(chuàng)新性教學(xué)手段的運(yùn)用實(shí)現(xiàn)學(xué)生對知識點(diǎn)的全面掌握。高中圓錐曲線教學(xué)相應(yīng)知識點(diǎn)具有一定的抽象性，該課程需學(xué)生具備較強(qiáng)的理解能力和空間邏輯思維，將平面圖形進(jìn)行立體化處理，并利用各類數(shù)學(xué)公式進(jìn)行解答，對教師和學(xué)生兩者都提出了不小的挑戰(zhàn)?；诖?，教師可通過城鄉(xiāng)高中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行課堂建設(shè)，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的有力培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：城鄉(xiāng)；高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；教學(xué)策略

一、 引言

隨著我國新課改工作的不斷深入，在高中教學(xué)科目體系中具有重要地位的高中數(shù)學(xué)，已受到人們的密切關(guān)注。其中，圓錐曲線作為數(shù)學(xué)科目的教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容之一，在歷年高考和實(shí)際生活運(yùn)用中都占有重要地位。因此，教師想要對學(xué)生數(shù)學(xué)科目運(yùn)算能力進(jìn)行充分培養(yǎng)，就需要對圓錐曲線教學(xué)工作充分重視，并通過運(yùn)用相應(yīng)創(chuàng)新性教學(xué)手段實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有力構(gòu)建。

二、 高中學(xué)生運(yùn)算能力現(xiàn)狀的原因分析

（一） 學(xué)生對運(yùn)算能力未充分重視

高中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，教師布置的作業(yè)也較多，學(xué)生在平時由于對各科目的學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)不同導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)公式有所熟悉后就停止學(xué)習(xí)，或者在計算過程中遇到挑戰(zhàn)就停止練習(xí)，這樣的習(xí)慣導(dǎo)致解題能力未能有效提高，運(yùn)算能力也越來越差。例如在直線與圓錐曲線結(jié)合類習(xí)題中，許多學(xué)生的解題思路較為清晰，明白可以通過聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程消元得出的一元二次方程后，通過韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式可以進(jìn)行正確解答，在運(yùn)算過程中，計算步驟、計算數(shù)據(jù)、計算公式多而雜，許多學(xué)生因?yàn)橘M(fèi)時費(fèi)力，在具備基本解題思路后未有效開展解答工作。

（二） 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱導(dǎo)致運(yùn)算能力發(fā)展受阻

在實(shí)際教學(xué)工作中，許多學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，在許多習(xí)題解答過程中存在相應(yīng)的困難，導(dǎo)致學(xué)生在認(rèn)知數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中缺乏相應(yīng)穩(wěn)定性，在解題過程中也容易出現(xiàn)知識漏洞，影響了學(xué)生對知識點(diǎn)的高效、科學(xué)利用，不利于學(xué)生運(yùn)算能力的有力提高；其次，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢，許多學(xué)生未養(yǎng)成發(fā)散性數(shù)學(xué)思維，在解題過程中存在死記硬背、刻板套用公式的現(xiàn)象，導(dǎo)致運(yùn)算效率低下。

例如：圓錐曲線定義為—平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線l的距離比值為常數(shù)e的點(diǎn)軌跡，可以表示為M=p|PF|d=e

，當(dāng)01時，軌跡為雙曲線；當(dāng)e=0時，軌跡為圓。在課上，為學(xué)生講解基礎(chǔ)知識點(diǎn)后，許多學(xué)生由于對離心率和軌跡之間關(guān)系理解不足，不會運(yùn)用圖像幫助解題，常常在基礎(chǔ)知識習(xí)題出錯丟分，在遇到圓錐曲線習(xí)題時常常采用逃避的態(tài)度，影響了學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。

（三） 學(xué)生對數(shù)學(xué)科目存在自信心不足的現(xiàn)象

多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)過程中存在畏懼心理，覺得無論自己如何努力，都難以實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的有力提高。通過班級問卷調(diào)查，50%的學(xué)生認(rèn)為圓錐曲線章節(jié)學(xué)習(xí)過程中，心理因素對運(yùn)算影響很大；有25%的學(xué)生表示在面對運(yùn)算量較大的圓錐曲線習(xí)題時會按照思路堅(jiān)持解答。通過調(diào)查分析后，許多學(xué)生對圓錐曲線章節(jié)學(xué)習(xí)存在信心不足的現(xiàn)象，許多學(xué)生甚至放棄圓錐曲線章節(jié)學(xué)習(xí)。

三、 提高學(xué)生圓錐曲線運(yùn)算能力策略淺析

（一） 滲透數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算能力有力提高

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)運(yùn)算中最為重要的思想，可以通過數(shù)形結(jié)合思想將抽象問題具體化，將復(fù)雜問題簡單化，通過教師課堂教授后實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題思路得以優(yōu)化，對于那些計算量大、難以計算的習(xí)題，通過畫圖的方式得以簡單解決。從圓錐曲線解題視角出發(fā)，坐標(biāo)法作為最為常用的方法之一，學(xué)生可以通過畫圖并借助坐標(biāo)完成對題目的解答，在一些求曲線方程的習(xí)題中，學(xué)生所繪圖形就將提供相應(yīng)解題思路，有助于學(xué)生運(yùn)算能力的有效提高。

（二） 針對相似屬性知識進(jìn)行類比，實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算能力有力提高

圓錐曲線章節(jié)的研究對象為橢圓、雙曲線、拋物線等知識點(diǎn)，教師在實(shí)際教學(xué)工作中可以通過橢圓與圓、橢圓與雙曲線、拋物線之間的類比教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“圓”相應(yīng)知識點(diǎn)聯(lián)想到“橢圓”，而后續(xù)的雙曲線與拋物線知識點(diǎn)學(xué)習(xí)則可以通過類比橢圓進(jìn)行開展，這樣循序漸進(jìn)的知識點(diǎn)教授實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對前后所學(xué)知識點(diǎn)連貫、漸進(jìn)，并促使學(xué)生明白了知識點(diǎn)中存在的相應(yīng)聯(lián)系。通過知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)教學(xué)后，教師還可以通過習(xí)題類比實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算能力的有效提高，幫助學(xué)生構(gòu)建完整、全面的數(shù)學(xué)知識體系。

（三） 總結(jié)題型，歸納解決策略

直線與圓錐曲線之間的位置關(guān)系作為高考常用考點(diǎn)存在，一般的解題思路是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，實(shí)現(xiàn)x或y成功消除，然后判定方程組具有幾個解、有幾組解，相應(yīng)直線與圓錐曲線就有幾個交點(diǎn)。

例題過點(diǎn)P（1，1）作直線與雙曲線x2-y22=1相交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則這樣的直線（）

A. 存在一條，且方程為2x-y-1=0

B. 存在無數(shù)條

C. 存在兩條，方程為2x±（y+1）=0

D. 不存在

解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y1=2，則x21-12y21=1，x22-12y22=1，兩式子進(jìn)行相減后得出（x1-x2）（x1+x2）-

12（y1-y2）（y1+y2）=0，所以（x1-x2）=12（y1-y2），即kAB=2，由此可得直線方程為y-1=2（x-1），即2x-y=1。將y=2x-1代入x2-12y2=1中，可得2x2-4x+3=0，此方程沒有實(shí)數(shù)解，這樣的直線不存在，答案為D。

綜上所述，在城鄉(xiāng)高中圓錐曲線教學(xué)課堂中，存在學(xué)生運(yùn)算能力方面發(fā)展不均衡的現(xiàn)狀，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)還存在相應(yīng)的畏懼心理。面對以上問題，首先需要廣大高中數(shù)學(xué)教師努力提高教學(xué)水平，并通過相應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)方法的運(yùn)用實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的充分教授。其次，教師在教學(xué)過程中要注意解題技巧的適時講解，在講解完畢后組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算技巧和能力的全面提高。學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展，是一個多種因素共同作用的過程，其培養(yǎng)過程漫長而曲折。

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作者簡介：溫麗群，廣東省廣州市，廣州市從化區(qū)第六中學(xué)。