武漢市第六中學(xué) 湖北武漢 430000

與初中階段的數(shù)學(xué)知識相比，高中數(shù)學(xué)的難度明顯增加，僅僅依靠單純的計算并不能夠輕易地獲得正確的答案。其中，在立體幾何部分的學(xué)習(xí)過程中，我們的空間思維能力比較重要，所以這類題目對于一些空間感相對較差的同學(xué)來說就顯得較為困難了。為此，我們高中生應(yīng)該結(jié)合多種解題技巧，簡化立體幾何題目的難度，進而提高解題效率。

1 學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何相關(guān)問題的基礎(chǔ)要點

高中立體幾何題目的解題是對我們高中生基礎(chǔ)知識體系的綜合考察，因此，為了實現(xiàn)幾何題目解題效率的提升，則需要做到以下幾個方面：

首先，培養(yǎng)高中生形成一定的平面幾何基礎(chǔ)和相關(guān)的空間思維能力。在小學(xué)，幾乎所有的學(xué)生都對平面和實體圖形有著清晰的認(rèn)識。在初中階段，我們還學(xué)習(xí)了一些普通平面和實體圖形的周長、面積和體積的計算，促進學(xué)生對三維圖形有了更加清晰的理解，如球體、立方體、長方體、復(fù)雜的三角形棱鏡等，也包括一些更為復(fù)雜、不規(guī)則的幾何體。在進行相應(yīng)的立體幾何題目的解題過程中，最基本的就是要保證每一個高中生對于常用的立體圖形要有清楚的認(rèn)知，明確相關(guān)的計算原理，以便在實際的解題過程中能夠?qū)⑾嚓P(guān)的知識點應(yīng)用其中[1]。

其次，要培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和嘗試能力。為了能夠解答一些復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)立體幾何題目，往往需要通過設(shè)置輔助線的方式來幫助我們發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏條件，進而幫助我們更好、更快地解決問題。

最后，要提高對數(shù)形結(jié)合解題方法的認(rèn)識。通過畫圖的方式，促進高中生動手能力和相應(yīng)空間思維能力的培養(yǎng)，并且在長時間的學(xué)習(xí)過程中，要將一些常用的公理定理熟記于心，并且要注重對向量的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合法來解決高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)過程中會遇到的各種問題。

2. 高中數(shù)學(xué)中立體幾何問題的解題技巧解析

2.1 設(shè)立未知數(shù)但是并不求解，只將其作為輔助量來簡化運算過程

在立體幾何相關(guān)問題的解決過程中，其實有很多的問題都不需要按照傳統(tǒng)的步驟來進行，利用其它的解題方法，能夠使解題的過程更加簡單、高效。特別是對于立體幾何問題的解答，可以通過將題目中沒有涉及到的信息假設(shè)為未知量，進行特定值的方式來輔助解題。這里需要注意的是，我們假設(shè)所得到的未知量是不需要求解的，它僅僅作為解題的中間量而存在。這樣的做法看似是增加了解題的步驟，但實際上卻幫助我們高中生更好地理解了立體幾何的相關(guān)性質(zhì)和內(nèi)涵，幫助高中生形成了更加靈活的解題意識，有效地簡單化了原本較為復(fù)雜的立體幾何問題，在一定程度上實現(xiàn)了高中生立體幾何解題效率的提高[2]。

2.2 基于輔助線的立體幾何解題分析

為了幫助高中生將所學(xué)的基礎(chǔ)知識應(yīng)用于實際的解題當(dāng)中，需要通過題目中的已知條件進行輔助作圖，從而體現(xiàn)出個人空間思維能力的提升，以及解題思維的加強。

圖1

解析：對于該題目，我們可以考慮通過面面平行的方法進行解題，在AB上找一點G，連接GN，GN//AD，連接MG，即形成△MGN，如圖2所示。由于NG//AD，所以也就滿足，因此，MG//PB，且NG//AD//BC，因此，△PBC//△ MGN。由于MN∈△ MGN，所以，MN//△PBC。

2.3 設(shè)置輔助圖形，簡化題目

為了保障學(xué)生能夠在實際課堂中應(yīng)用立體幾何的知識，可以通過設(shè)置輔助圖形和輔助線的方式來提高我們的解題效率。

例2正三棱柱ABC-A1B11的所有棱長都等于2，D是CC1的中間位置，求證：AB1⊥平面A1BD。

解析：取BC中心點O，連接AO。因為△ABC為正三角形，所以AO⊥BC。因為正三棱柱ABC-A1B11中，平面ABC⊥平面BCC1B1，所以 AO⊥平面 BCC1B1。連接 B1O，在正方形 BB11中，O、D分別為BC，CC1的中點，所以B1O⊥BD，所以AB1⊥BD。在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，所以 AB1⊥平面A1BD。

3 結(jié)語

總之，在進行立體幾何題目的解題過程中，要借助多元化的解題技巧才能夠?qū)崿F(xiàn)幾何類型題目解題效率的提升。并要基于立體幾何強調(diào)對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，因此，我們在解題的過程中，應(yīng)該側(cè)重于對立體幾何圖形的變換，如添加輔助線、輔助圖形的方法，從而為立體幾何的解題提供一個新的思路。