☉江蘇省連云港市厲莊高級中學(xué) 羅廣志

眾所周知，藝術(shù)生招生考試中，數(shù)學(xué)學(xué)科對其是最為困難的學(xué)科.形成這一困擾的原因顯而易見，因?yàn)閷φZ數(shù)外三門課程而言，語文是母語，藝術(shù)生對其有著長時(shí)間的學(xué)習(xí)和積累，同為語言類學(xué)科的英語也有類似的積累過程，并且學(xué)習(xí)過程連續(xù)性較強(qiáng)，而數(shù)學(xué)學(xué)科不同于語言類學(xué)科，其有著嚴(yán)密的自身體系和邏輯性.比如，函數(shù)學(xué)好了，不代表立體幾何學(xué)好了，跟解析幾何聯(lián)系也不太緊密，這導(dǎo)致藝術(shù)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連貫性是不足的；另一方面，藝術(shù)生本身理性思維能力較弱，這就更導(dǎo)致其對形式化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程缺乏理解，因此學(xué)了后面忘了前面的事常有發(fā)生.因此如何進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)是困擾教師的難點(diǎn).

大量的研究資料表明，與普通學(xué)生一樣掌握所有的必考知識(shí)點(diǎn)，對于藝術(shù)生而言是不切實(shí)際的，因此就需要教師做到有的放矢，針對最有用、最簡潔、最有效的部分進(jìn)行有針對性的學(xué)習(xí)，使其在高考應(yīng)試中獲得盡可能多的分.南師大喻平教授在談中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，說過：中學(xué)數(shù)學(xué)考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)變化不多，建議復(fù)習(xí)教學(xué)采用“庖丁解?！钡姆绞街鹨粨羝?筆者以為，這種分解擊破的方式也可以用于藝術(shù)生復(fù)習(xí)教學(xué)，用最簡答有效的知識(shí)點(diǎn)分割，即微專題的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)，提高藝術(shù)生在重點(diǎn)、難點(diǎn)中的得分率.

一、感性化的視角

藝術(shù)生注重的是感性思維.筆者以為從藝術(shù)生這一顯著的特征出發(fā)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)要從感性的視角、特殊的視角去尋求問題的表象，讓問題的解決對于藝術(shù)生而言獲得更好的效率、更好的體驗(yàn).以函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)為例，函數(shù)概念和奇偶性是藝術(shù)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).其對概念的理解缺乏思考，對還概念的運(yùn)用缺少訓(xùn)練，導(dǎo)致問題頻出，筆者以微專題的形態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)和鞏固，讓學(xué)生逐步深入理解和運(yùn)用概念，達(dá)到復(fù)習(xí)知識(shí)重點(diǎn)的目的.

函數(shù)概念：何為函數(shù)概念？藝術(shù)生大都是一臉茫然.筆者以為，教材對函數(shù)的概念描述依舊是非常形式化的，我們可以通過加工再教學(xué)生理解和運(yùn)用.微專題的設(shè)計(jì)如下：

（一）第一層面 概念回顧

以具體案例形式回顧函數(shù)概念，理解函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)，即一對一和多對一，這里給出具體的對應(yīng)模型感知，如圖1所示：

圖1

首先從概念復(fù)習(xí)出發(fā)，明確一對多一定不是函數(shù)，“一對一”和“多對一”可能是函數(shù)，但并不絕對（如上述第三幅圖），通過感官模型的認(rèn)識(shí)，深刻理解概念是掌握函數(shù)概念的重要途徑.

（二）第二層面 概念運(yùn)用

以具體問題為載體思考函數(shù)概念，加強(qiáng)概念在具體數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用，體會(huì)概念在實(shí)際問題的理解和運(yùn)用中的價(jià)值：

問題1（1）M=R，N=R+，f：x→x0（不是函數(shù)）；

（2）下邊兩幅圖（第一幅是函數(shù)，第二幅不是函數(shù)，如圖2）.

圖2

問題2 研究下列函數(shù)定義域：

復(fù)習(xí)函數(shù)概念的同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生對函數(shù)概念的三要素中的定義域的重要關(guān)注，這是函數(shù)三要素最重要的部分，對定義域的求解要逐步深入，實(shí)現(xiàn)螺旋式上升.

（三）第三層面 自主編題

讓學(xué)生相互間命制試題考查對方，進(jìn)一步理解概念和運(yùn)用知識(shí)，并發(fā)展自身的學(xué)習(xí)能力和思維.

生命題1：M=R，N=［0，+∞），f：x→x2是函數(shù)嗎？（是）

筆者請學(xué)生積極參與問題的設(shè)計(jì)和命制，加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，在復(fù)習(xí)教學(xué)中較為有用，使得知識(shí)的理解有助于其進(jìn)一步鞏固，這是筆者設(shè)計(jì)的函數(shù)概念三步走的微專題.

二、特殊化的視角

特殊化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種特定的思路，對于藝術(shù)生而言顯得更為重要.數(shù)學(xué)知識(shí)中不乏很多形式化的過程和結(jié)論，要讓藝術(shù)生去理解這些抽象過程和結(jié)論，顯然是有非常大的難度，也不切合教學(xué)的實(shí)際.我們知道，藝術(shù)生其所處的知識(shí)能力水平尚不能完全理解抽象的數(shù)學(xué)過程，因此以特殊化為視角的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)成為微專題的一個(gè)重要設(shè)計(jì)方向.筆者以簡單的抽象函數(shù)定義域復(fù)習(xí)舉例：

問題（1）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，2），求函數(shù)y=f（x+2）的定義域.

（2）函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋?∞，1］∪［2，+∞），求函數(shù)f（x-1）的定義域.

分析：顯然這樣的問題對于藝術(shù)生而言難度太大，那么如何破解呢？要尊重學(xué)生的認(rèn)知程度、尊重學(xué)生的思維方式，筆者采用特殊的視角進(jìn)行微專題設(shè)計(jì).以上面的第（2）問題為例，進(jìn)行特殊化再現(xiàn)，如表1所示.

說明：不難發(fā)現(xiàn)，如采用函數(shù)借解析式具象化的表述，藝術(shù)生對于定義域的求解還是基本到位的，因此如何特殊化模型成為關(guān)鍵，這種方式對于藝術(shù)生而言是較容易接受的，筆者以往教學(xué)需要教師作出適合學(xué)生的解題方法開發(fā)，大大提升學(xué)生解決問題的效率和速度.

三、理性化的視角

數(shù)學(xué)除了感性還需要理性化的思考，這對于藝術(shù)生而言是較為困難的，但是卻又是教師必須去嘗試的.在函數(shù)奇偶性復(fù)習(xí)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生理解回顧奇偶性？并用奇偶性的代數(shù)化表達(dá)式進(jìn)行判別是關(guān)鍵.筆者設(shè)計(jì)三個(gè)層次的奇偶性微專題在復(fù)習(xí)教學(xué)中嘗試：

函數(shù)奇偶性：學(xué)生對于復(fù)習(xí)這一概念顯得極為生疏.筆者以為，要對奇偶性進(jìn)行有效復(fù)習(xí)，可以從三個(gè)層面設(shè)計(jì)微專題：

（1）第一層面奇偶性的本質(zhì)：給出若干圖像，幫助學(xué)生回顧奇函數(shù)的本質(zhì)是一種關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的函數(shù)，偶函數(shù)的本質(zhì)是一種關(guān)于y軸成軸對稱的函數(shù)，給出圖3所示的兩幅圖像復(fù)習(xí)奇偶函數(shù)最基本的圖形特征.

圖3

（2）第二層面初等函數(shù)的奇偶性的判斷：判斷函數(shù)奇偶性，需要從圖像和代數(shù)表達(dá)式兩個(gè)角度去認(rèn)識(shí)，尤其是代數(shù)表達(dá)式對于藝術(shù)生掌握來說是難點(diǎn)，需要多設(shè)計(jì)幾個(gè)問題，逐步上升的理解：

問題設(shè)計(jì)：①f（x）=x3，x∈R；②f（x）=x2，x∈R；③f（x）=|x-2|+|x+2|.

表1 函數(shù)的特殊化與抽象對比

對于①，f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），所以是奇函數(shù)；對于②，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），所以是偶函數(shù).這兩個(gè)問題是初步的代數(shù)化證明，請學(xué)生自主驗(yàn)證后面一個(gè)函數(shù)的奇偶性，對知識(shí)進(jìn)一步提升.

對于③，f（-x）=|-x-2|+|-x+2|=|x+2|+|x-2|=f（x），所以是偶函數(shù).

（3）第三層面復(fù)雜函數(shù)的奇偶性判斷：

綜上可知，g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù).

在第二層次基本初等函數(shù)奇偶性判斷掌握的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)分段函數(shù)的奇偶性判斷，提高學(xué)生對知識(shí)運(yùn)用的理解.從本微專題的設(shè)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)對于學(xué)生的教學(xué)也需要理性的思考，需要理性的證明，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，將理性和感性、特殊化結(jié)合才能引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)做到松弛有度，掌握得更為扎實(shí).

總之，藝術(shù)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)難度相對較大，如何引導(dǎo)學(xué)生努力去鞏固學(xué)過的知識(shí)，本文給出了上述案例，用三句話概況就是：第一，注重藝術(shù)生思維特征，盡可能選用感性認(rèn)知、特殊化視角；第二，復(fù)習(xí)需要層次性，從概念起步到問題結(jié)束，注重知識(shí)的理解和發(fā)散；第三，對于一定的理性思考必不可少，但不宜強(qiáng)求，注重具象化和形式化的結(jié)合，力爭提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

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