☉湖南省隆回縣第二中學(xué) 馬馳宇 彭利波

高中數(shù)學(xué)重視數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程.直線的參數(shù)方程這一內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)作為選講部分出現(xiàn)，在高考中的直接分量不多，故在平時(shí)教學(xué)中要求較低.但在高三復(fù)習(xí)時(shí)，在解決與長(zhǎng)度相關(guān)的圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，巧用直線的參數(shù)方程，常能化繁為簡(jiǎn)，化難為易，收到事半功倍的效果.

我們知道過(guò)點(diǎn)P（0x0，y0），傾斜角為α的直線參數(shù)方(t為參數(shù)），參數(shù)t的幾何意義表示有向線段的數(shù)量.當(dāng)t＞0時(shí)，有向線段方向向上；當(dāng)t＜0時(shí)，有向線段方向向下；當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P與P0重合.由于t的幾何意義明顯，可以用來(lái)解決一些有關(guān)“長(zhǎng)度”的題目.下面舉例說(shuō)明.

（1）求（m-4）（n-4）的值；

（2）當(dāng)四邊形ABCD的面積取得最小值時(shí)，求直線AB的方程.

例2 若過(guò)點(diǎn)P（-1，-1）的直線l交拋物線C：x2=y于P1，P2兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段P1P2上，且滿足求點(diǎn)Q的軌跡方程.

設(shè)P1，P2所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

所以點(diǎn)Q的軌跡方程為2x+y-1=0，

通過(guò)上面兩個(gè)例題可以看出，直線與圓錐曲線相交，求與弦長(zhǎng)有關(guān)最值以及特殊點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題，可巧用直線的參數(shù)方程來(lái)解題，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的三角函數(shù)問(wèn)題，化繁為簡(jiǎn)，達(dá)到快速解題的目的.J