楊河

[摘要]以《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》的課堂教學(xué)為例，通過教師設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究，而學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作，小組討論思考，最后得出結(jié)論這一教學(xué)過程，淺談如何立足課堂教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng)；課堂教學(xué)；二元一次不等式

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2018）05002202

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》中明確指出：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力.高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.”而課堂是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的主要途徑，教師在課堂上傳道、授業(yè)、解惑，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要途徑也是課堂.本文以筆者在淮北市名師大講堂上過的一節(jié)公開課《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》為例，淺談如何立足課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[教學(xué)過程]

一、創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

引入：今年，我們的學(xué)弟張小明同學(xué)以優(yōu)異的成績考入了實(shí)驗(yàn)高中，他一個(gè)月的生活費(fèi)至多600元，用餐費(fèi)多于其他費(fèi)用，并且其他費(fèi)用至少每月100元.小明每月應(yīng)該如何使用這些錢呢？

[設(shè)計(jì)說明]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在學(xué)生與情境、問題的有效互動(dòng)中得到提升的.本環(huán)節(jié)從學(xué)生最熟悉的生活費(fèi)出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境，既可使學(xué)生在具體的問題中感知概念，又可激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、探討的興趣.

二、類比推理，由淺入深

師：如何來研究二元一次不等式呢？我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是從簡單到復(fù)雜，對于變量的研究是從一元到二元再到多元，所以我們就從最簡單的看起.

思考1：解關(guān)于x的一元一次不等式x+1>0，并用圖形表示.

思考2：如何在平面上表示二元一次不等式x+y-1>0所對應(yīng)的點(diǎn)集？

三、合作探究，得出結(jié)論

探究1：請同學(xué)們以小組為單位，打開電腦中的“幾何畫板”，作直線x+y-1=0，探究x+y-1>0所對應(yīng)的點(diǎn)集在平面的哪一部分？

[5分鐘后，學(xué)生陸續(xù)有了答案，請第二小組的兩個(gè)

學(xué)生利用講臺上的電腦展示探究結(jié)果（如圖1）并講解.]

生1：先在幾何畫板上作出x+y-1=0的圖像，再在平面直角坐標(biāo)系上任取一點(diǎn)A，標(biāo)記出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，計(jì)算xA+yA-1的值.任意挪動(dòng)A點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)只要點(diǎn)在直線的下半部分都有

xA+yA-1<0

，點(diǎn)在直線的上半部分都有xA+yA-1>0，由此可知x+y-1>0所對應(yīng)的點(diǎn)集都在直線的右上方.

師：很好，根據(jù)點(diǎn)A的任意性得出結(jié)論.

生2：我還有其他方案.先在幾何畫板上作出x+y-1=0的圖像，并在直線上任取一點(diǎn)B，標(biāo)記B點(diǎn)的坐標(biāo)；再過點(diǎn)B作x軸的垂線，在垂線上任取一點(diǎn)C，標(biāo)記點(diǎn)C的坐標(biāo)（如圖2）.此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同.任意移動(dòng)點(diǎn)C，可以看出：當(dāng)點(diǎn)C在直線上方時(shí)xc+yc-1>0，當(dāng)點(diǎn)C在直線下方時(shí)

xc+yc-1<0

.移動(dòng)垂線結(jié)果依然如此.（學(xué)生不自覺地鼓起掌來）

探究2：剛才同學(xué)們用幾何畫板進(jìn)行探究，通過任意移動(dòng)一點(diǎn)的位置得出結(jié)論，但是我們實(shí)際學(xué)習(xí)中不可能每一題都用幾何畫板來輔助解題，請思考有沒有什么簡單可行的辦法呢？

生3：可以取一個(gè)較為簡單的點(diǎn)，代入直線方程中，判斷是大于零還是小于零.因?yàn)橹本€在這里起到分界的作用，也就是說直線的一側(cè)都代表大于零或小于零的點(diǎn)集，所以選一個(gè)點(diǎn)即可.

師：我們通常是代入特殊點(diǎn)來確定平面區(qū)域.若直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)，就代入（0，0）；如果直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，就代入（1，0）、（0，1）等.

師：我們共同來小結(jié)一下.

（經(jīng)過師生的討論與思考，最終得到結(jié)論：線定界，點(diǎn)定域，遇等則實(shí)，反之則虛.）

[設(shè)計(jì)說明]探究活動(dòng)是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體.為了把學(xué)習(xí)過程中的探究、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)體現(xiàn)出來，教師給學(xué)生準(zhǔn)備了電腦，盡可能地放手給學(xué)生，讓學(xué)生自己去動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，并通過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜測、歸納、驗(yàn)證等親身經(jīng)歷結(jié)論的得出過程.在這個(gè)過程中，教師由淺入深，一步步地引導(dǎo)學(xué)生探索到知識的本質(zhì)，對于課堂的生成和學(xué)生思維的開放非常注重，力求避免生搬硬套地向?qū)W生灌輸知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更多地成為他們發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程.

四、推廣應(yīng)用，鞏固練習(xí)要

探究3：畫出不等式組

x+y-1≤0

2x-y+1>0

表示的平面區(qū)域.

師：實(shí)際上，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是每個(gè)不等式所表示區(qū)域的公共部分.

五、前呼后應(yīng)，解決問題

師：我們再回到小明的問題，請同學(xué)們畫出在開頭列出的不等式組所表示的平面區(qū)域.

（學(xué)生在畫圖，教師用投影儀展示學(xué)生的繪圖成果）

思考3：怎樣使用這些錢才能使生活費(fèi)最少？

師：這個(gè)問題大家可以課后思考.

六、歸納總結(jié)，淺談收獲

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

師生簡短的梳理、討論后，總結(jié)內(nèi)容如下：

（1）二元一次不等式（組）的概念.

（2）二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的畫法.

（3）體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想.

（4）感悟合作學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)的好處.

[教學(xué)反思]

本節(jié)課是線性規(guī)劃的基礎(chǔ)課，學(xué)生雖然之前接觸過一元一次不等式，也剛剛學(xué)習(xí)了二元一次不等式，但對于如何畫二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域還不是很了解.因此，筆者從學(xué)生最熟悉的一元一次不等式入手，由淺入深、層層遞進(jìn)展開教學(xué).在對于“直線定界”和“特殊點(diǎn)定域”的理解上，學(xué)生可能會(huì)感到比較抽象，所以本節(jié)課筆者采取由學(xué)生自己操作電腦，通過幾何畫板探究等方式，加強(qiáng)學(xué)生對知識的理解，從而發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在學(xué)生探究過程中，筆者沒有想到學(xué)生會(huì)由物理、化學(xué)學(xué)科的“控制變量法”遷移到數(shù)學(xué)中來.另外，本節(jié)課從小明的生活費(fèi)問題引入，從小明的生活費(fèi)問題結(jié)束，并且引入了下節(jié)課的內(nèi)容，在結(jié)構(gòu)上前呼后應(yīng)、承上啟下.

通過本節(jié)課，筆者認(rèn)為如果要向課堂45分鐘要效果，就要在短短的45分鐘內(nèi)逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，因此必須做到：1.重視基礎(chǔ).要注重引導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)知識，掌握基本技能，感悟數(shù)學(xué)基本思想，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷發(fā)展.2.重視探究活動(dòng).書本上的知識點(diǎn)不能直接灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該通過一系列的探究活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到知識的形成過程.教師在這一過程中既要給學(xué)生提供富有啟發(fā)性的問題，發(fā)散學(xué)生的思維，又要把控主好全場活動(dòng)過程，起到引導(dǎo)作用.3.重視課堂的生成.課堂上的生成往往都是學(xué)生思維發(fā)散的結(jié)果，說明學(xué)生動(dòng)腦了，用心了.雖然結(jié)果可能和教師預(yù)想的不太一樣，但是教師千萬不能忽略掉學(xué)生的想法，而應(yīng)該積極地給予回應(yīng)，給予引導(dǎo)，這樣往往會(huì)有意想不到的結(jié)果.

綜上可知，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)個(gè)新的知識點(diǎn)變成自己所熟知的知識，從而順暢地解決問題.同時(shí)讓學(xué)生通過自主的活動(dòng)親身經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、直觀感知、抽象概括、歸納類比、運(yùn)算求解、演繹證明等一系列思維過程，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（責(zé)任編輯黃春香）