唐成剛

摘 要?在初中數(shù)學(xué)之中，勾股定理屬于一種極為重要的數(shù)學(xué)定理，其可以把數(shù)學(xué)當(dāng)中的形和數(shù)進(jìn)行緊密結(jié)合，對數(shù)形結(jié)合這個(gè)思想進(jìn)行完美展現(xiàn)。所以，數(shù)學(xué)教師在對勾股定理這一內(nèi)容加以講授期間，應(yīng)當(dāng)對初中生學(xué)習(xí)方面積極性加以調(diào)動，促使其對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行完全掌握。本文把勾股定理的應(yīng)用當(dāng)作案例，對初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的建模教學(xué)加以探究，以期給實(shí)際教學(xué)提供一些參考。

關(guān)鍵詞?初中數(shù)學(xué);建模教學(xué);勾股定理

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）23-0110-01

一、設(shè)置情景，建立模型

教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師可設(shè)置以下問題。

第一，如圖1a所示，在Rt△ABC當(dāng)中，已知AC=BC =1，求AB邊長度。第二，如圖1b所示，在Rt△ABC當(dāng)中，已知AC=4，AB=BC+2，求BC邊長度。第三，如圖1c所示，在△ABC當(dāng)中，已知AB=AC=13，BC=10，求BC邊的高線長度。

之后讓初中生進(jìn)行分析以及求解，并且探索三個(gè)問題間的具體聯(lián)系以及區(qū)別。初中生在對上述三個(gè)問題進(jìn)行探索以及求解期間，會對勾股定理進(jìn)行運(yùn)用。三個(gè)問題具體區(qū)別就在于，問題一是已知直角三角形當(dāng)中兩邊長度，對第三邊進(jìn)行求解，這樣可以對勾股定理直接進(jìn)行運(yùn)用。問題二則是已知直角三角形當(dāng)中一條邊長，并且知道另外兩邊具體關(guān)系，這樣也可借助勾股定理構(gòu)建相應(yīng)的方程進(jìn)行求解。而問題三并無直角三角形這個(gè)大前提，此時(shí)需要初中生對勾股定理具體運(yùn)用環(huán)境進(jìn)行自主構(gòu)建，之后對問題加以求解^[1]。通過以上問題，能夠讓初中生對勾股定理具體應(yīng)用加以深入了解，并且讓初中生在腦海當(dāng)中建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣便于其借助勾股定理對一些相關(guān)問題進(jìn)行求解。

二、提出問題，確立模型

數(shù)學(xué)教師在對“勾股定理的運(yùn)用”這一內(nèi)容加以講授期間，可以設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，以此來讓引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)模型，對問題進(jìn)行自主探究。

例如，一直南京市的玄武湖旁的東西隧道和中央路、龍?bào)绰非『每梢詷?gòu)成直角三角形，具體如圖2所示，在此圖當(dāng)中，由B點(diǎn)到C點(diǎn)，假設(shè)直接通過BC隧道，這要比從AC段以及AB段繞行少走很多路，已知AC段長度約為1.5千米，而AB段長度約為2.5千米，問直接走BC隧道可以少行駛多少路程？

實(shí)際上，初中生可以把這個(gè)實(shí)際問題抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，在Rt△ABC當(dāng)中，已知∠C是直角，而AC=1.5，AB=2.5，所以可以借助構(gòu)圖定理對BC長度進(jìn)行求解，之后進(jìn)行減法處理即可。實(shí)際上，這個(gè)問題可上述問題當(dāng)中的第一個(gè)小問題的類型是一樣的，都是已知直角三角形當(dāng)中兩邊長度，對第三邊進(jìn)行求解，這樣可以對勾股定理直接進(jìn)行運(yùn)用。而在這個(gè)問題當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師給問題增加了一個(gè)實(shí)際背景，這樣教師便可引導(dǎo)學(xué)生思維不斷上升，促使其在實(shí)際問題當(dāng)中對相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行提取。而初中生通過對實(shí)際問題進(jìn)行解決以及交流，可以對勾股定理具體內(nèi)容以及實(shí)際應(yīng)用加以深入理解，進(jìn)而促使教學(xué)效果進(jìn)行提高。

三、切換角度，進(jìn)行探究

實(shí)際教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師可以切換角度，引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際問題進(jìn)行再次探究。例如，圖2當(dāng)中的路線分布，數(shù)學(xué)教師可再次設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，如在五一期間，明明一家人想要自駕出游，明明爸爸準(zhǔn)備從B點(diǎn)去往C點(diǎn)，然而因?yàn)锽C段出現(xiàn)嚴(yán)重的交通堵塞，所以明明爸爸決定繞路而行。如今已知中央路要比龍?bào)绰范檀蠹s1千米，而BC段全長約為2千米，問明明爸爸繞路而行對導(dǎo)致他們的路程一共增加多少千米？

分析：針對一個(gè)行程圖，數(shù)學(xué)教師可以圍繞同一個(gè)知識點(diǎn)設(shè)計(jì)不同問題，這樣可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對實(shí)際問題進(jìn)行思考以及分析。實(shí)際上，針對上述問題，數(shù)學(xué)教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生將其抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而讓學(xué)生借助所學(xué)知識對此問題進(jìn)行解決。

在Rt△ABC當(dāng)中，已知∠C是直角，BC=2，AB=AC+1，之后可借助勾股定理對AB長度和AC長度進(jìn)行求解。

實(shí)際上，這個(gè)問題可上述問題當(dāng)中的第二個(gè)小問題的類型是一樣的，都是已知直角三角形當(dāng)中一條邊長，并且知道另外兩邊具體關(guān)系，這樣也可借助勾股定理構(gòu)建相應(yīng)的方程進(jìn)行求解。

之后，教師可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式訓(xùn)練。

如圖3所示，由于城市要進(jìn)行發(fā)展，所以如今要修建CD這條景觀大道，已知完成改造以后，龍?bào)绰反怪庇诃h(huán)湖路，而且這兩條路長度都為3千米，而中央路和景觀大道是垂直的，已知中央路長度為4千米，求景觀大道的長度。

分析：在此題當(dāng)中，并未直接給出直角三角形，此時(shí)便需要初中生根據(jù)題意構(gòu)建相應(yīng)的直角三角形，進(jìn)而進(jìn)行解題。所以，初中生可連接點(diǎn)A與點(diǎn)D，進(jìn)而建立相應(yīng)的直角三角形。而在Rt△ABD當(dāng)中，AB與BD長度是已知的，這樣能夠求得AD長度。而在Rt△ACD當(dāng)中，AC和AD長度是已知的，這樣便可以求得CD長度。