國洪松

【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教與學(xué)，具有重要的探討價值，這篇文章主要介紹一些作者在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中積累的一些教學(xué)經(jīng)驗和感悟，主要涉及興趣培養(yǎng)，概念、性質(zhì)和應(yīng)用的一脈相承，建立知識框架，講練結(jié)合加固知識理解，以及引導(dǎo)學(xué)生初步進(jìn)行科學(xué)探索等方面.

【關(guān)鍵詞】概率論；數(shù)理統(tǒng)計；教學(xué)

在我們的日常生活和工作中，有很多的不確定性現(xiàn)象，比如，拋擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，射擊選手一次射擊的得分等，而這些現(xiàn)象大量重復(fù)之后又具有統(tǒng)計規(guī)律性，這就是我們《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程研究的主要對象——隨機(jī)現(xiàn)象.可以說，概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是這樣一門對各種隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行深刻地探討和研究，并在實際生活中具有廣泛應(yīng)用的學(xué)科.我國概率學(xué)家嚴(yán)加安院士曾寫過一首《悟道詩》：

隨機(jī)非隨意，

概率破玄機(jī).

無序隱有序，

統(tǒng)計解迷離.

可見，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教與學(xué)，具有重要的探討價值.而本文就這門課程的課堂教學(xué)，介紹一些作者在教學(xué)實踐中積累和感悟的教學(xué)方法.

一、培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究對象，決定了這門課程會涉及很多生活中屢見不鮮卻又非常有趣的現(xiàn)象.比如，抽簽不分先后，大家中簽的可能性是一樣的，這就涉及等可能概型（又稱古典概型）的基本事件發(fā)生概率相等這一特點.但是如果第一個抽簽的人中簽或者不中簽，將結(jié)果如實告訴第二個抽簽的人，第二人再抽簽時的中簽可能大小就發(fā)生了變化，這又涉及條件概率的概念.在教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)乩眠@些事例，不僅可以巧妙地引入新的概念，還能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.除此之外，還可以在課堂中穿插一些概率學(xué)家的生平趣事，比如，講到伯努利實驗，可以介紹了不起的伯努利家族中的數(shù)學(xué)家們；講到正太分布（又稱為高斯分布），可以講述數(shù)學(xué)王子高斯的19歲解決正十七邊形尺規(guī)作圖的故事等等.這些人聞趣事，既可以活躍課堂氣氛，又能很好地引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、概念、性質(zhì)和應(yīng)用的一脈相承

在概率論的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對一些概念的掌握不是很準(zhǔn)確，容易先入為主.比如，任意兩個隨機(jī)事件都可以求差事件，并不需要一個事件是另一個事件的子事件（若事件A發(fā)生，一定有事件B發(fā)生，則稱事件A是事件B的子事件）.這就需要引導(dǎo)學(xué)生從差事件的定義出發(fā)：事件A與事件B的差事件，是指事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生；用集合表示，它是由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點構(gòu)成的集合.掌握了定義，才能準(zhǔn)確把握和理解一個概念真正的概率含義.而不同的概念，又可能有類似的性質(zhì)，比如，頻率與概率，作為集合的函數(shù)，兩者都具有非負(fù)性、規(guī)范性和有限可加性，因此，由頻率的概念和性質(zhì)，過渡到概率的概念和性質(zhì)就更加容易理解.如果能縱向加深理解，橫向進(jìn)行比較，相信很多知識點的掌握都會輕松起來.在概念與性質(zhì)之后，介紹一些有代表性的例題，展示相關(guān)知識的應(yīng)用，也會起到事半功倍的效果.關(guān)于這一點，在本文的后面還會提及.

三、建立概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的主要知識框架

在每堂課伊始，如果直接介紹新的知識，不太容易使學(xué)生對前后章節(jié)的內(nèi)容建立聯(lián)系.如果能利用幾分鐘或十幾分鐘，引導(dǎo)學(xué)生回顧前面的內(nèi)容，既可以起到復(fù)習(xí)的作用，又能為新的知識做鋪墊.就像一個講故事的人，在講新的一段之前，來一個前情回顧，就能使聽眾很容易掌握故事的發(fā)展趨勢了.概率論部分，主要介紹一維和多維的隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定理及中心極限定理；數(shù)理統(tǒng)計部分主要介紹樣本及抽樣分布，參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等內(nèi)容.這些章節(jié)，自成一體又相互聯(lián)系.每一堂課介紹的具體知識點，就像開放在整棵“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”大樹上的花朵，而這棵大樹的枝干，就是每個章節(jié)的主題.在章節(jié)的結(jié)束，再簡要地歸納總結(jié)主要內(nèi)容，就會使整體和部分關(guān)聯(lián)的廬山真面目清晰可見了.

四、講練結(jié)合加固知識理解

每一門數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，都離不開習(xí)題的演練，概率論與數(shù)理統(tǒng)計也不例外.而且，在習(xí)題的解答過程中，一方面，可以檢驗相關(guān)概念和性質(zhì)的掌握程度，加深對知識點的理解，另一方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程更多地涉及實際問題的分析和解決，也在習(xí)題的解答過程中，提高了數(shù)據(jù)分析和建模的能力.

五、知識延拓，初步科研探索

概率論與數(shù)理統(tǒng)計，作為理工科本科生的公共課，也為后續(xù)進(jìn)行科學(xué)研究打下基礎(chǔ)和提供工具.越來越多的學(xué)有余力的學(xué)生，不再滿足于教材中有限的知識，一方面，他們渴望更深層次地學(xué)習(xí)隨機(jī)過程和數(shù)據(jù)分析的相關(guān)知識，另一方面，又迫切地希望將概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為工具在自己的專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)加以應(yīng)用.在教學(xué)中，就需要教師給他們提供一個開放的平臺，在更廣泛地討論和探索中，啟發(fā)他們的興趣，鼓勵支持和引導(dǎo)他們走進(jìn)科學(xué)研究的圣殿.

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