◇曹春艷 張 丹 趙彥靜

20世紀80年代，全球各地掀起統(tǒng)計課程改革的熱潮，中國也深受影響。2001年，我國在《全日制義務教育數(shù)學課程標準 （實驗稿）》（以下簡稱《標準實驗稿》）中明確將“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容作為義務教育四大知識領域之一，并把“經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、做出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念”作為統(tǒng)計學習的總體目標。2011年對《標準實驗稿》進行了修訂，用“數(shù)據(jù)分析觀念”代替《標準實驗稿》中的“統(tǒng)計觀念”，更加聚焦“數(shù)據(jù)分析”，注重學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和描述的過程，以改善“統(tǒng)計觀念”寬泛而不夠明確的弱點。這一改變足以折射出人們對統(tǒng)計觀念的再認識，也映射出培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念應是統(tǒng)計教學的核心。那么，如何認識數(shù)據(jù)，如何對數(shù)據(jù)進行收集、描述和分析，就成為當前課程和教學改革的焦點。由于“統(tǒng)計與概率”領域進入義務教育階段較晚，“數(shù)據(jù)分析觀念”也剛提出不久，所以如何對這部分內(nèi)容進行實質(zhì)性的把握和有效的教學設計，就成為當前小學數(shù)學統(tǒng)計教學的一個難點。下面結合一節(jié)小學數(shù)學觀摩課，分析小學生統(tǒng)計方案設計的思維過程，并對小學生的數(shù)據(jù)分析觀念進行探討，為小學數(shù)學教學提供相關建議。

一、問題提出

在一節(jié)小學五年級數(shù)學觀摩課上，教學內(nèi)容為“統(tǒng)計方案設計”，以“2014年學校書院購買了9920本圖書，請問同學們想獲得哪些信息”作為問題導入，引發(fā)學生思考和提出問題。經(jīng)過教師歸納，學生提出的問題分為三種類型：①學校書院購買的圖書類型有哪些？②學生最喜歡的圖書類型買了多少本？③2015年學校書院將購買多少圖書？基于以上問題，這位教師讓學生獨立進行問題解決的方案設計，并將其記錄在數(shù)學作業(yè)紙上。這項任務完成后，教師要求學生根據(jù)感興趣的問題自由組合，討論出最終的解決方案。經(jīng)過激烈討論，有些學生提出通過去學校書院調(diào)查來解決問題，有些學生認為應通過調(diào)查全校學生來解決問題，有些學生提出按性別和年級采用分層抽樣調(diào)查來解決問題，有些學生則認為應繪制統(tǒng)計圖看趨勢，等等。一個小問題映射出小學生對普查、抽樣、統(tǒng)計等的不同認識。我們很好奇：小學生是如何想出這么多解決方案的？他們的思考過程是怎樣的？他們的數(shù)據(jù)分析觀念處于什么層次？基于上述問題，我們在課后收集了學生的數(shù)學作業(yè)紙，對學生的分析思路進行了整理和歸類，以反映小學生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展過程中的一些特點。

二、小學生統(tǒng)計方案設計的思維類型

我們對學生的數(shù)學作業(yè)紙進行整理和歸納，通過與執(zhí)教教師溝通發(fā)現(xiàn)：上課之前學生沒有接觸過統(tǒng)計方案的設計，但是學生已經(jīng)學習了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖及平均數(shù)的相關知識，為本節(jié)課的學習奠定了一定的認知基礎。面對從未接觸過的統(tǒng)計方案設計，學生一方面以先前學習的統(tǒng)計知識為基礎進行方案設計，另一方面又因設計方案過程的復雜性而產(chǎn)生多種思考。同時，由于學生知識基礎、認知方式的差異性，統(tǒng)計方案設計的步驟呈現(xiàn)多樣化的特點。以這節(jié)課學生提出的三類問題為背景，可歸納出小學生統(tǒng)計方案設計的思維模式，如表1所示。

表1 學生統(tǒng)計方案設計的思維模式

從上面的思維模式可以看出，小學生設計統(tǒng)計方案時會聯(lián)想到調(diào)查、作統(tǒng)計圖、抽樣、比較等內(nèi)容。但是由于認知基礎不一樣，設計方案的思維模式也有差異。對于問題②“學生最喜歡的圖書類型的數(shù)量”，學生的統(tǒng)計方案設計是這樣的：第一步，90%以上的學生想到的是對圖書進行分類（第①到④類），小部分學生認為應通過全校調(diào)查來了解（第⑤類）；第二步，有的學生認為應先作統(tǒng)計圖，有的學生認為應先比較獲得的數(shù)據(jù)，有的學生認為應進行全校普查，有的則認為應進行抽樣調(diào)查；第三步或第四步，學生的思維走向基本一致，就是比較或作統(tǒng)計圖。

為什么學生在統(tǒng)計方案設計的第二步出現(xiàn)了這么多分歧呢？在學校書院購買圖書這一現(xiàn)實背景之下，一些學生提到了先根據(jù)書院購書記錄調(diào)查圖書分類，然后作出統(tǒng)計圖觀察數(shù)據(jù)趨勢，最后得到結論。但是，還有很多學生想通過現(xiàn)場調(diào)查來獲得信息，在此出現(xiàn)了各種分歧：有的學生提出進行全校普查，有的學生提出進行抽樣調(diào)查，還有學生考慮到年齡、性別特點提出進行分學段調(diào)查等。由于當前的知識基礎還不能完全支撐他們的想法的實現(xiàn)，于是就產(chǎn)生了思維的差異。但有一點值得關注，學生之前已經(jīng)學習了作統(tǒng)計圖的相關知識，大多數(shù)學生在設計方案時都提到了通過統(tǒng)計圖來得到結論，即大多數(shù)學生認為作統(tǒng)計圖是呈現(xiàn)結果的有效策略。這體現(xiàn)了小學生思維的共性和個性，也從側面說明了學生已經(jīng)初步具備數(shù)據(jù)收集的意識，因此，如何收集到最有效的數(shù)據(jù)就成為學生思維發(fā)展的一個認知困惑點。

三、小學生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展的水平層次

什么是數(shù)據(jù)分析觀念？史寧中等認為數(shù)據(jù)分析觀念應包含三個方面：一是了解在現(xiàn)實生活中對許多問題應做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息；二是了解對同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；三是通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。[1]這段描述闡明了發(fā)展學生數(shù)據(jù)分析觀念有以下三個方面的要求：體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息，根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，以及通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性的思想?；谏鲜鰧?shù)據(jù)分析觀念的探討，童莉等借鑒國內(nèi)外相關研究成果，結合我國數(shù)據(jù)分析觀念的已有理論，從對數(shù)據(jù)的意識與感悟、對數(shù)據(jù)分析方法的意識與感悟、對現(xiàn)實現(xiàn)象隨機性的意識與感悟三個維度構建了一個由低到高的3個或4個水平的數(shù)據(jù)分析觀念評價框架[2]。借鑒此框架，筆者對學生設計統(tǒng)計方案的思維過程進行了重新分類，以了解小學生的數(shù)據(jù)分析觀念處于哪種水平層次。

1.對數(shù)據(jù)的意識和感悟。

表2 小學生對數(shù)據(jù)的意識和感悟的水平層次

從表2可以看出，半數(shù)以上的小學生對數(shù)據(jù)有一定的意識和感悟，以上的小學生能夠?qū)σ恍?shù)據(jù)特征不太明顯的問題進行思考，而仍有一小部分小學生對收集數(shù)據(jù)、調(diào)查研究等沒有意識。

2.對數(shù)據(jù)分析方法的意識和感悟。

表3 小學生對數(shù)據(jù)分析方法的意識和感悟的水平層次

從表3可以看出，小學生在學習了一定的統(tǒng)計知識之后，大部分能夠意識到用統(tǒng)計的方法分析數(shù)據(jù)，但是方法比較單一，尤其是不能聯(lián)想到方法之間的聯(lián)系。對小學生選擇的數(shù)據(jù)分析方法進一步分析發(fā)現(xiàn)，有83.33%的小學生通過畫統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，這說明小學生對數(shù)據(jù)分析方法的意識和感悟更多停留在一種方法上，這既與小學生已有的統(tǒng)計知識有限有一定關系，也與小學生的認知發(fā)展、生活經(jīng)驗等密切相關。

3.對現(xiàn)實現(xiàn)象隨機性的意識與感悟。

表4 小學生對現(xiàn)實現(xiàn)象隨機性的意識與感悟的水平層次

表4 小學生對現(xiàn)實現(xiàn)象隨機性的意識與感悟的水平層次 （續(xù)表）

從表4可以看出，小學生對現(xiàn)實現(xiàn)象隨機性的意識與感悟水平層次還比較低，多數(shù)小學生不具備對現(xiàn)實現(xiàn)象隨機性的意識和感悟，這既與小學數(shù)學教材中概率內(nèi)容的編排方式有關，也與小學生生活經(jīng)驗缺乏、接觸的隨機現(xiàn)象少有一定關系。

總之，從整體上看，受生活經(jīng)驗、知識及認知基礎的影響，小學生的數(shù)據(jù)分析觀念還處于較低層次，大部分小學生對數(shù)據(jù)的意識和感悟水平層次較高，但是對數(shù)據(jù)分析方法的意識和感悟水平層次較低，大部分小學生還不能意識和感悟到現(xiàn)實中的隨機現(xiàn)象。

四、教學思考

在現(xiàn)實社會背景下，小學生已經(jīng)初步具備了一定的數(shù)據(jù)分析觀念，但是受個人生活經(jīng)歷和知識基礎的影響，個體對數(shù)據(jù)分析觀念的意識和感悟的水平層次有所不同?？紤]到小學生的年齡及認知發(fā)展特點，基于上述教學實踐及啟示，我們從教學設計和教學實施的視角，提出發(fā)展小學生數(shù)據(jù)分析觀念的相關教學建議，供教材編寫者和一線教師參考。

1.教學設計方面。

從表2、表3可以看出，小學生對數(shù)據(jù)的感悟和認識的水平層次較高，而對數(shù)據(jù)分析方法的使用比較單一。這既與小學數(shù)學課程內(nèi)容的安排有關，也與小學生的認知基礎有密切關系。因此，小學階段應重在培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)的感悟和認識，不應過分強調(diào)數(shù)據(jù)分析方法的多樣性，而應鼓勵學生通過經(jīng)歷、體驗數(shù)據(jù)收集的過程來增進對數(shù)據(jù)的感悟。因此，從教學設計上講，首先，需要明確教學對象的年齡特征。如統(tǒng)計教學應在哪一學段實施？針對小學低段、中段及高段的學生，應培養(yǎng)哪些數(shù)據(jù)分析觀念？其次，設計與學生認知相近的情境，這些情境最好能與當?shù)厣鐣r事熱點、學生生活、學校學習等相聯(lián)系，因為這些都是學生感興趣并能理解的情境，可以強化學生對數(shù)據(jù)的意識和感悟。再次，教學設計需關注學生對數(shù)據(jù)的體驗。以這節(jié)觀摩課為例，課堂問題之所以會引發(fā)學生提問并對問題解決策略進行了激烈的爭論和探討。一是由于教師在課前作了精心的準備，為學生提出問題及解決問題提供了一個真實的情境；二是這節(jié)課內(nèi)容的設計是在學生學習了統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表及平均數(shù)知識的基礎上進行的，這就為學生數(shù)據(jù)分析觀念的形成和發(fā)展提供了認知前提。教師通過先讓學生自己設計方案，然后小組討論設計方案的過程，使學生了解對同一事件可以用不同方法解決，這一方面打破了“數(shù)學中答案是唯一的”確定性思維，另一方面讓學生在對數(shù)據(jù)分析進行初步體驗的基礎上，感受到對同一事件收集數(shù)據(jù)的方法不同，可能結果不同，為感悟和認識現(xiàn)實現(xiàn)象的隨機性奠定了認知基礎。[3][4]

2.教學實施方面。

從表3、表4可以看出，小學生分析數(shù)據(jù)的方法比較單一，且對現(xiàn)實現(xiàn)象隨機性的意識和感悟較弱。因此，可以知曉，學生對數(shù)據(jù)分析觀念的認知發(fā)展遵循“對數(shù)據(jù)的意識和感悟→對數(shù)據(jù)分析方法的意識和感悟→對現(xiàn)實現(xiàn)象隨機性的意識和感悟”這樣一個先后順序。因此，在教學實施上，教師應遵循小學生數(shù)據(jù)分析觀念的認知發(fā)展特征，分層次實施教學。對于小學中低段的統(tǒng)計教學，教師可以設計一些數(shù)學情境讓學生感悟數(shù)據(jù)，意識到生活中存在數(shù)據(jù)，在此基礎上了解描述和刻畫數(shù)據(jù)的簡單方法。對于小學高段的統(tǒng)計教學，教師應創(chuàng)造條件使學生經(jīng)歷并體會數(shù)據(jù)收集的過程，讓學生通過嘗試、分析、對比、討論、評價等過程感受數(shù)據(jù)中蘊含的信息及解決問題方案的多樣性，為認識現(xiàn)實現(xiàn)象的隨機性提供體驗性經(jīng)歷。同時，需關注統(tǒng)計教學實施的前后銜接問題。統(tǒng)計教學關注學生數(shù)據(jù)收集的過程體驗，但是學生收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)需要一定的時間，這些事情一般在課后進行，這就需要教師對學生的活動進行跟進，并在課后或后續(xù)課上進行指導和評價以及時解決學生在數(shù)據(jù)分析觀念形成過程中存在的問題，這樣才能保證統(tǒng)計教學的價值和學生數(shù)據(jù)分析觀念的連續(xù)性發(fā)展。所以，教師在統(tǒng)計教學的實施上，應對學生收集數(shù)據(jù)方案的合理性、可行性、操作性等進行比較科學的評估，以確保統(tǒng)計教學的有效性并激發(fā)學生可持續(xù)的學習動機。

[1]史寧中，張丹，趙迪.“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學建議[J].課程·教材·教法，2008（6）.

[2]童莉，張?zhí)?，張?義務教育階段學生數(shù)據(jù)分析觀念的評價框架建構 [J].數(shù)學教育學報，2014（2）.

[3]林福來,劉堅,張丹,朱德江.學者對話:從數(shù)據(jù)分析觀念視角看數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展導向的課堂教學[J].小學教學（數(shù)學版），2016（9）.

[4]史寧中.為什么要強調(diào)數(shù)據(jù)分析觀念[J].小學教學（數(shù)學版），2016（9）.