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        變教為學(xué),讓數(shù)學(xué)因“理解”而親切
        ——“公頃和平方千米”教學(xué)片段與思考

        2018-03-29 03:18:52葛敏輝
        小學(xué)教學(xué)(語文版) 2018年1期
        關(guān)鍵詞:經(jīng)驗數(shù)學(xué)教學(xué)

        ◇葛敏輝

        當下的數(shù)學(xué)教學(xué)中,依然存在著過分追求知識目標,忽略學(xué)生主體地位,割裂兒童與數(shù)學(xué)聯(lián)系的現(xiàn)狀。為了改善這種“重教輕學(xué)”的現(xiàn)狀,將兒童從被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)中解放出來,我們可以基于學(xué)生經(jīng)驗和意義理解開展數(shù)學(xué)教學(xué),使學(xué)生在主動尋求和積極構(gòu)建中完成對數(shù)學(xué)賦予個人的理解。為此,筆者以“公頃和平方千米”一課教學(xué)為例,來談?wù)剬Α白兘虨閷W(xué)”的一次嘗試。

        活動一 激活經(jīng)驗,產(chǎn)生沖突

        師:今天我們主要討論面積單位,關(guān)于面積單位你已經(jīng)知道了什么?

        生:平方厘米、平方分米、平方米。

        生:平方千米。

        生:公頃。

        師:你知道它們之間的關(guān)系嗎?能不能從低到高進行排列?

        生:平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公頃。

        生:平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米。

        師:你支持誰的觀點?(學(xué)生不確定)主要的分歧在哪兒?

        (生答略)

        師:剛才大家說“平方厘米、平方分米、平方米”的序列肯定是沒問題的,你們是怎么想的?

        生:因為長度單位是從厘米到分米,再到米的。

        生:因為邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米,邊長1分米的正方形面積是1平方分米,邊長1米的正方形面積是1平方米。

        生:1平方分米=100平方厘米,1平方米=100平方分米,1平方米=10000平方厘米。

        思考:我們在前測中發(fā)現(xiàn)69.7%的學(xué)生已經(jīng)知道了較大的面積單位公頃和平方千米,可見學(xué)生對此并不陌生。但由于學(xué)生知識儲備中與之相關(guān)的生活經(jīng)驗非常少,不太容易建立起正確的表象,因此往往會陷入不知道它們的意義、分不清哪個是高級單位的困境,前測中只有9.1%的學(xué)生排序正確正好說明了這一點。但不難發(fā)現(xiàn),定義面積單位時都離不開長度單位的支持,每個面積單位都有一個長度單位與之相對應(yīng),這為學(xué)生理解意義和建立關(guān)聯(lián)提供了良好的基礎(chǔ)。因此,這個環(huán)節(jié)教師開門見山提出問題,激活學(xué)生的經(jīng)驗,讓學(xué)生在回憶和整理的過程中發(fā)生認知沖突,為他們進一步思考和探索創(chuàng)造了很好的心理環(huán)境和認知準備。

        活動二 自學(xué)課本,理清關(guān)系

        師:它們的位置到底該怎么排呢?請帶著這個問題自學(xué)課本。

        生:我覺得應(yīng)該是先公頃后平方千米這樣的排序,大家同意嗎?

        生:我同意。因為邊長是100米的正方形面積是1公頃。邊長是1000米的正方形面積是1平方千米。大家還有沒有補充?

        生:1公頃=10000平方米,1平方千米=100公頃。

        (板書如圖1)

        師:還有什么問題嗎?

        生:為什么唯獨公頃和平方米之間的進率是10000?

        生:我也有這樣的疑問,感覺那個地方特別不舒服,其他同學(xué)有什么想法嗎?

        生:這里是不是掉了一個單位?

        生:我也覺得這里可能還有一個單位。

        師:為什么?那它應(yīng)該是一個怎樣的面積單位呢?

        生:我認為應(yīng)該是邊長是10米的正方形面積那么大,其他同學(xué)怎么想?

        生:根據(jù)前面的規(guī)律,相鄰邊長都是10倍關(guān)系,1米的10倍就是10米。

        生:如果這個面積單位是邊長10米的正方形面積,那么它們相鄰之間面積單位的進率就都是100了。

        師:你們的想法和數(shù)學(xué)家們規(guī)定這些面積單位時的想法是一樣的!確實還有這樣的一個單位,有人叫平方十米,其實也叫公畝!

        生:如果它叫平方十米的話,那么公頃可以叫平方百米嗎?

        (師板書如圖2)

        圖2

        思考:因為公頃和平方千米的定義方式與之前的面積單位是一樣的,因此學(xué)生完全可以通過自學(xué)來掌握它們的定義,從表面上解決前面環(huán)節(jié)的認知沖突。當學(xué)生發(fā)現(xiàn)平方米與公頃之間的進率是10000而不是100時,新的學(xué)習(xí)生長點自然地產(chǎn)生了。學(xué)生非常有興趣地對此展開了思考和討論,大膽猜想它們的中間可能還有一個面積單位,并且這個面積單位應(yīng)該是“邊長是10米的正方形面積”。在這一系列交流的過程中,學(xué)生進行質(zhì)疑、猜測、分析、創(chuàng)造,這是他們發(fā)自內(nèi)心的思考。他們體會到了知識發(fā)展的過程,完成了遞進式的理解和結(jié)構(gòu)性的關(guān)聯(lián)。

        活動三 豐富體驗,鞏固理解

        師:1公頃有多大呢?下面我們用自己熟悉的場所來表示1公頃的大小。

        (生用教室、操場、籃球場、家等來描述1公頃的大小)

        師:圖3中A區(qū)域是我們學(xué)校的操場,附近國茂大廈周圍的居民區(qū)(圖3中B區(qū)域)大約是( )公頃。我們學(xué)校大約有( )公頃。

        圖3

        師:如果從我們的學(xué)校大門口出發(fā),一直向北到華廈大道,再向西到萬盛北路,再向南到大寺路,最后向東回到起點,(如圖4)這塊區(qū)域的面積大概有多大?

        生:比50公頃要大。

        生:我反對,我覺得有90多公頃。

        生:可能是100公頃。

        師:說說你們是怎么想的。

        圖4

        思考:學(xué)生通過用熟悉的場所來描述1公頃的大小,使公頃這個面積單位變得親切起來。同時通過操場、校園、附近的居民區(qū)、熟悉的街道等素材,把抽象的面積單位變得形象化、具體化。我認為,這里并不需要花時間讓學(xué)生親自體驗1公頃有多大,而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)驗或觀念上把握。數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí),并不強調(diào)非得通過經(jīng)歷才能掌握知識,而應(yīng)更多地依靠學(xué)生自己的思考和數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯來形成認知突破。

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