劉 英， 張嘉易， 郝永平， 孫 林， 張繼發(fā)

(1.沈陽理工大學(xué) 現(xiàn)代教育技術(shù)中心，遼寧 沈陽 110159； 2.沈陽理工大學(xué) CAD/CAM研究中心，遼寧 沈陽 110159)

0 引 言

在利用磁阻傳感器進(jìn)行導(dǎo)航的技術(shù)中，需要對(duì)受到干擾的采樣信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。目前，國內(nèi)應(yīng)用磁阻傳感器測(cè)姿進(jìn)行了許多研究工作，如：針對(duì)地磁測(cè)量信號(hào)中含有的噪聲特點(diǎn)，提出了將形態(tài)濾波與Hilbert-Huang變換結(jié)合起來，先低通濾波，再重構(gòu)的方法[1]；應(yīng)用三維磁阻傳感器采集地球三維磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行導(dǎo)航的方法[2]；在保證旋轉(zhuǎn)體制導(dǎo)方式高度自主的前提下引入了地磁信息，研究適用于大動(dòng)態(tài)范圍的旋轉(zhuǎn)彈姿態(tài)測(cè)量算法[3]。在地磁信號(hào)處理中，均值濾波和中值濾波均為非常重要的濾波器，具有廣泛的應(yīng)用。如：利用包絡(luò)均值濾波算法實(shí)時(shí)檢測(cè)微弱信號(hào)[4]；野外探測(cè)數(shù)據(jù)易受多種干擾影響，采用均值濾波和小波變換處理，可獲得平滑的規(guī)律曲線[5]。但目前關(guān)于利用低成本單軸磁阻器件解算旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)角及轉(zhuǎn)速的研究較少。

低成本地磁器件輸出信號(hào)精度差，器件間電壓幅值偏差較大，利用高斯公式解算旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)角會(huì)產(chǎn)生很大誤差，導(dǎo)致部分象限無角度值。對(duì)環(huán)境干擾特別敏感，使部分采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)失真，有時(shí)產(chǎn)生采樣電壓在0～3.3 V的兩端截止等現(xiàn)象。針對(duì)該低成本器件組成的處理系統(tǒng)，采用常規(guī)多軸采樣信號(hào)解算旋轉(zhuǎn)體對(duì)地轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角具有計(jì)算速度、內(nèi)存等限制，難于實(shí)現(xiàn)。

本文提出了一種基于低成本單軸地磁基本采樣信息直接解算旋轉(zhuǎn)體對(duì)地轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角的新方法。采用單軸地磁傳感器TMR2103檢測(cè)旋轉(zhuǎn)體地磁信息，利用STM32單片機(jī)進(jìn)行信號(hào)處理與實(shí)時(shí)解算。該方法在均值去噪的基礎(chǔ)上，直接進(jìn)行采樣數(shù)據(jù)的零點(diǎn)和周期實(shí)時(shí)解算，實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)體滾轉(zhuǎn)角實(shí)時(shí)預(yù)測(cè),并分析了非勻速旋轉(zhuǎn)體采樣信號(hào)的變周期處理方法。

1 測(cè)試原理

單軸地磁傳感器旋轉(zhuǎn)體對(duì)地轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角測(cè)量機(jī)構(gòu)原理如圖1(a)所示，圖1(b)為測(cè)量機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)裝置，電機(jī)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)力矩通過聯(lián)軸器帶動(dòng)滑環(huán)和旋轉(zhuǎn)體一起轉(zhuǎn)動(dòng)，定角度套筒選擇某一測(cè)量角度固定不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)體通過光電傳感器反饋固定角取值脈沖。旋轉(zhuǎn)體內(nèi)部的單軸地磁傳感器測(cè)量地磁信號(hào)，通過單片機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)角度解算，當(dāng)光電傳感器反饋固定角取值脈沖為上升沿時(shí)返回旋轉(zhuǎn)體解算角度，保存于STM32地址內(nèi)存中，在連續(xù)測(cè)量過程中通過滑環(huán)信號(hào)線實(shí)時(shí)讀取地磁測(cè)量解算角度值。

圖1 測(cè)量機(jī)構(gòu)

2 旋轉(zhuǎn)體滾轉(zhuǎn)角解算方法

采用均值濾波去除干擾信號(hào)，并對(duì)均值濾波進(jìn)行了改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上，實(shí)時(shí)計(jì)算采樣信號(hào)均值線、均值點(diǎn)及角度零點(diǎn)，從而確定地磁信號(hào)周期，預(yù)測(cè)下個(gè)信號(hào)的角度值。

2.1 實(shí)時(shí)均值濾波

傳統(tǒng)的均值濾波算法較占內(nèi)存，且運(yùn)算效率低。因此，采用少量數(shù)組X1[i](i≤10)和數(shù)組序號(hào)i進(jìn)行濾波累加運(yùn)算。

2.1.1 信號(hào)有效值確定及初始濾波

由旋轉(zhuǎn)體采樣特性推知,最高轉(zhuǎn)速20 000 r/min時(shí)，采樣數(shù)m>400。如圖2所示，地磁信號(hào)近似正弦信號(hào)，可表示為f(t)=Asint+g(t)，其中,t為采樣時(shí)間，A為理論地磁信號(hào)電壓幅值 3.3 V，g(t)為隨機(jī)干擾信號(hào)。無干擾情況下f(t)=Asint，兩采樣點(diǎn)間的電壓最大差值ΔVmax，即df(t)/dt極大值，可由f(t)=Asint=0求得t=kπ時(shí)電壓差為最大值ΔVmax，對(duì)于離散形數(shù)字信號(hào)有

ΔVmax=A(sin(kπ+Δt)-sinkπ)=Asin Δt

(1)

圖2 地磁信號(hào)

由采樣數(shù)m>400知，ΔVmax=Asin Δt

S=∑X1[i]，1≤i≤10，U=S/N

(2)

S初值為0，每加一點(diǎn)i=i+1，計(jì)算兩點(diǎn)差值D1[i]=|X1[i]-X1[i-1]|。將初始的10點(diǎn)中，除第一點(diǎn)外，滿足D1[i]>ΔVmax且D1[i-1]>ΔVmax的點(diǎn)X1[i-1]值修改為臨近點(diǎn)值后計(jì)算均值U，令i=1逐點(diǎn)推進(jìn)均值計(jì)算。逐點(diǎn)濾波有效區(qū)域值確定為

ΔV=6×ΔVmax=0.345

(3)

若下一個(gè)的地磁信號(hào)值X1[i]=f(t)與當(dāng)前均值的差值|X1[i]-U|>ΔV，則為無效信號(hào)；若|X1[i]-U|<ΔV，則為有效值。

2.1.2 均值濾波

在逐點(diǎn)推進(jìn)均值算法中，每當(dāng)檢測(cè)到一個(gè)新的地磁信號(hào)f(t)，首先判斷|f(t)-U|是否大于ΔV，若是，則認(rèn)為該地磁電壓失真，用前一個(gè)電壓值替換X1[i]；否則，X1[i]=f(t)。以此類推，進(jìn)行采樣信號(hào)的實(shí)時(shí)均值濾波?？傮w均值濾波算法流程如圖3所示。

圖3 均值濾波算法流程

為減少內(nèi)存占用并提高逐點(diǎn)累加計(jì)算速度，初始濾波后得到第一個(gè)均值點(diǎn)，令i=1，用下一個(gè)有效地磁信號(hào)替換數(shù)組X1[i]=f(t)，i=i+1，以此類推。均值計(jì)算公式可簡化為

U=U+(f(t)-X1[i])/N，1≤i≤10

(4)

圖4為利用該算法獲得的濾波效果。濾波后地磁電壓信號(hào)誤差控制在了0.057 V內(nèi)。

2.2 零點(diǎn)標(biāo)定及轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速解算

如圖2所示，采用計(jì)算地磁信號(hào)一周期采樣點(diǎn)數(shù)T和零點(diǎn)C的解算方法實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角。首先，根據(jù)轉(zhuǎn)速范圍(低速500～1 500 r/min，中速1 500～6 000 r/min，高速6 000～20 000 r/min)，調(diào)整采樣周期Tc使地磁信號(hào)周期采樣點(diǎn)數(shù)控制在350～1 400之間。對(duì)初始的1 500個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行最高電壓Vmax和最低電壓Vmin搜索。搜索策略是通過對(duì)實(shí)時(shí)計(jì)算的逐點(diǎn)累加電壓均值U進(jìn)行對(duì)比，求得Vmax和Vmin，進(jìn)而求得均值線電壓Va=(Vmax+Vmin)/2，幅值電壓差A(yù)=Vmax-Vmin。由于地磁信號(hào)幅值是變化的，因此,在整個(gè)解算過程中Va,A的值要實(shí)時(shí)逐點(diǎn)搜索。

圖4 均值濾波效果

如圖2所示，在求得Va后，可計(jì)算上邊界電壓Vu和下邊界電壓Vd，由于采樣周期固定，因此,可用X[k]=f(t)且k=p；k∈N表示第一個(gè)搜索到的滿足Vd

(5)

令峰值后的均值點(diǎn)C的采樣點(diǎn)坐標(biāo)為j1，谷值后的均值點(diǎn)C的采樣點(diǎn)坐標(biāo)為j2。谷線位置的采樣點(diǎn)坐標(biāo)jL為

jL=floor[(j1+j2)/2]

(6)

標(biāo)定旋轉(zhuǎn)體角度時(shí)，令地磁信號(hào)谷底最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)體角度為0°，即B為零點(diǎn)(定義為旋轉(zhuǎn)體零角度位置點(diǎn))。如圖2所示，兩個(gè)谷線之間的采樣點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)差值等于地磁信號(hào)一周期(即旋轉(zhuǎn)體每轉(zhuǎn))采樣點(diǎn)數(shù)量T。由于采樣周期為定值，因此，對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)體，可利用已計(jì)算的周期采樣點(diǎn)數(shù)T和當(dāng)前谷底零點(diǎn)坐標(biāo)jL實(shí)時(shí)解算旋轉(zhuǎn)體滾轉(zhuǎn)角度，即當(dāng)前地磁采樣信號(hào)k對(duì)應(yīng)的角度α為

(7)

為適應(yīng)周期T的實(shí)時(shí)變化和k值過大溢出，在搜索過程中每搜索過一個(gè)周期就更新T值，且令k=k-T，jL=jL-T，使0≤jL≤2T。

圖5為利用該算法獲得的濾波后地磁信號(hào)轉(zhuǎn)角解算值曲線。圖5(a)曲線為上端截止下部變形的地磁采樣信號(hào)，折線為計(jì)算出的各采樣點(diǎn)角度值；圖5(b)曲線為幅值較小的地磁采樣信號(hào)，折線為計(jì)算出的各采樣點(diǎn)角度值。從圖5的解算曲線結(jié)果來看，算法避免了地磁信號(hào)幅值和波形變化的影響，具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力。

圖5 地磁轉(zhuǎn)角解算值曲線

本文地磁采樣周期Tc為根據(jù)轉(zhuǎn)速范圍預(yù)設(shè)的固定值，所以當(dāng)計(jì)算出旋轉(zhuǎn)體每轉(zhuǎn)地磁信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)T時(shí)，旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)速n(r/min)和ω((°)/s)由式(8)計(jì)算

(8)

3 變周期處理方法分析

旋轉(zhuǎn)體在受外力矩作用時(shí)，會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)速變化。假定外力矩為勻力矩M，M在角度α內(nèi)做功Mα等于旋轉(zhuǎn)體能量變化

(9)

考慮每兩轉(zhuǎn)i和i+1之間谷線位置的轉(zhuǎn)速有

(10)

(11)

(12)

因此，可利用已搜索出的各周期谷線位置信號(hào)周期采樣數(shù)倒數(shù)的平方差計(jì)算下一信號(hào)周期采樣點(diǎn)數(shù)Ti+1。對(duì)于變化力矩M可由式(11)，利用Qi-k～Qi-1的已知數(shù)據(jù)，用最小二乘法擬合Qi-k～Qi-1的規(guī)律曲線計(jì)算Qi，進(jìn)而求得Ti+1的值代入式(7)和式(8)，計(jì)算當(dāng)前信號(hào)周期內(nèi)采樣點(diǎn)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角。

圖6為利用該算法獲得的變周期地磁信號(hào)轉(zhuǎn)角解算值曲線。曲線為變周期地磁采樣信號(hào)，折曲線為計(jì)算出的各采樣點(diǎn)角度值。解算結(jié)果表明：算法可以對(duì)變周期地磁信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)角度解算。

圖6 變周期地磁信號(hào)的轉(zhuǎn)角解算

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用圖1(b)的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)0°,230°及260°的固定角度分2種轉(zhuǎn)速進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量與解算。當(dāng)固定套筒角度一定時(shí)(0°，230°，260°)，根據(jù)轉(zhuǎn)速設(shè)定Tc= 0.106 ms；啟動(dòng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)，運(yùn)行單片機(jī)地磁信號(hào)實(shí)時(shí)角度解算程序；當(dāng)光電傳感器掃過光幕時(shí)，產(chǎn)生脈沖信號(hào)，根據(jù)是否產(chǎn)生中斷讀取當(dāng)前解算預(yù)測(cè)的角度值。圖7(a)和圖7(b)為旋轉(zhuǎn)體分別在1 200 r/min與1 600 r/min轉(zhuǎn)速下，固定套筒角度取0°,230°和260°時(shí)，測(cè)量的旋轉(zhuǎn)體滾轉(zhuǎn)角度實(shí)時(shí)解算值曲線。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)體滾轉(zhuǎn)角度實(shí)時(shí)解算值曲線

圖8為旋轉(zhuǎn)體分別在1 200 r/min轉(zhuǎn)速與1 600 r/min轉(zhuǎn)速下，固定套筒角度分別取0°，230°和260°時(shí)，測(cè)量的旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)解算值曲線。

圖8 旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)解算值曲線

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：方法原理可行，能夠?qū)崿F(xiàn)低成本磁阻器件的旋轉(zhuǎn)體滾轉(zhuǎn)角度和轉(zhuǎn)速的實(shí)時(shí)解算。如果采用較好的地磁器件和高速大內(nèi)存的處理器芯片，解算精度會(huì)有較大的提高。

5 結(jié)束語

提出了基于單軸地磁傳感器的旋轉(zhuǎn)體滾轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速的實(shí)時(shí)解算方法，實(shí)驗(yàn)分析表明：角度解算單邊誤差小于6.3°，轉(zhuǎn)速解算誤差小于0.81 %，說明利用本文方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)單軸磁阻器進(jìn)行旋轉(zhuǎn)體滾轉(zhuǎn)角度和轉(zhuǎn)速的實(shí)時(shí)解算，對(duì)于降低測(cè)量成本具有實(shí)際意義。

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