張寶山， 楊 燕, 陳高科， 周 杰

(蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

圖像去霧問(wèn)題大致分為2類：圖像增強(qiáng)方法和圖像復(fù)原方法。前者以提高圖像對(duì)比度為目的，增加處理后圖像的細(xì)節(jié)。后者通過(guò)分析霧圖降質(zhì)的原理，根據(jù)霧圖退化模型，求解去霧圖像。文獻(xiàn)[1～3]為早期采取的去霧方法，以Retinex算法為代表，通過(guò)提高圖像對(duì)比度達(dá)到了去霧的視覺效果，但并不能從根本上去霧。文獻(xiàn)[4]通過(guò)提高結(jié)果圖像的局部對(duì)比度，達(dá)到了視覺效果去霧目的，但算法并未考慮物理模型的透射率，恢復(fù)的圖像出現(xiàn)了過(guò)度飽和的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5]利用了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，假設(shè)場(chǎng)景色度和介質(zhì)傳播率不相關(guān)的特性估計(jì)反射率，以此推斷出場(chǎng)景光在空氣中傳播時(shí)的透射率，達(dá)到了去霧的目的，但去霧效果很大程度上取決于輸入圖像的統(tǒng)計(jì)特性，在獨(dú)立成分變化不顯著的區(qū)域去霧效果并不理想。文獻(xiàn)[6]基于大氣耗散函數(shù)在可行域中逼近最大值的假設(shè)，利用中值濾波的變形形式估計(jì)大氣耗散函數(shù)，但該算法參數(shù)較多，不易調(diào)整，且不恰當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)置引入了光環(huán)(Halo)效應(yīng)。文獻(xiàn)[7]通過(guò)聯(lián)合雙邊濾波估計(jì)大氣耗散函數(shù)間接求得透射率，實(shí)現(xiàn)了快速去霧。文獻(xiàn)[8]是何愷明博士在2009年提出的暗通道先驗(yàn)原理，通過(guò)統(tǒng)計(jì)大量無(wú)霧室外圖像得到先驗(yàn)信息，即在非天空區(qū)域的局部區(qū)域內(nèi)至少有一個(gè)通道的值很小，根據(jù)大氣散射模型求出了透射率的粗略估計(jì)，通過(guò)SoftMatting細(xì)化透射率，恢復(fù)出了無(wú)霧圖像。這是目前單幅圖像去霧領(lǐng)域中最有效的方法，但由于采用了Soft Matting細(xì)化透射率的方法，需要消耗大量的時(shí)間。由于天空、白云等區(qū)域不符合暗通道原理，算法估計(jì)的透射率在以上幾種區(qū)域偏小，導(dǎo)致了恢復(fù)的圖像色彩失真，影響了圖像的視覺效果。文獻(xiàn)[9]利用引導(dǎo)濾波代替Soft Matting細(xì)化透射率，極大地縮短了圖像處理的時(shí)間，但方法用有霧圖像作為引導(dǎo)圖，致使恢復(fù)的圖像總是存在一定程度的霧。

為改善暗通道先驗(yàn)算法的不足，本文提出了一種結(jié)合直方圖均衡化算法的快速去霧算法。

1 暗通道先驗(yàn)算法

1.1 大氣散射模型

在計(jì)算機(jī)視覺和圖形領(lǐng)域中，單色大氣散射模型[10，11]廣泛用于描述霧霾圖像的形成過(guò)程

I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))

(1)

式中x為圖像的空間坐標(biāo)；I為有霧圖像；J為場(chǎng)景的輻射強(qiáng)度值，即無(wú)霧圖像；t為透射率，表示光線經(jīng)過(guò)散射作用后到達(dá)成像設(shè)備時(shí)剩余光能量的能力；A為大氣光強(qiáng)度；J(x)t(x)為場(chǎng)景的直接衰減項(xiàng)；A(1-t(x))為環(huán)境光項(xiàng)。

1.2 暗通道先驗(yàn)去霧原理

通過(guò)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，在絕大多數(shù)彩色圖像的非天空區(qū)域中，總存在至少一個(gè)顏色通道的值很低，即暗通道

(2)

式中Ω(x)為以x為中心的窗口；c為彩色圖像RGB空間的三個(gè)顏色通道。無(wú)霧圖像非天空區(qū)域，暗通道Jdark(x)的值均很低，且趨于零，即

Jdark→0

(3)

假設(shè)大氣光A的值已知，將式(1)等號(hào)兩邊同時(shí)除以A，并且取最小值，得到

(4)

(5)

(6)

(7)

實(shí)際上，使在晴朗的天空中亦存在著一定數(shù)量的散射顆粒，而且一定量霧是估計(jì)景深的基礎(chǔ)，因此，在式(7)中引入一個(gè)恒定的參數(shù)，ω，0<ω≤1

(8)

根據(jù)式(1)、式(3)、式(8)可得復(fù)原圖像為

(9)

式中t0為為防止透射率過(guò)低而設(shè)置的一個(gè)下限值。

2 重估透射率

2.1 光暈現(xiàn)象的產(chǎn)生

根據(jù)暗通道先驗(yàn)算法估計(jì)初始透射率，即將式(7)代入式(9)直接參與無(wú)霧圖像恢復(fù),恢復(fù)的圖像存在嚴(yán)重的光暈現(xiàn)象，如圖1所示。

如圖1(c)所示，式(7)直接參與圖像恢復(fù)得到的圖像存在嚴(yán)重的Halo效應(yīng)，文獻(xiàn)[12]分析得出光暈產(chǎn)生的原因是暗通道求取時(shí)采用了塊操作。在對(duì)景深突變處的某個(gè)像素值很小或某個(gè)像素值很小的像素點(diǎn)x求取暗通道時(shí)，以該點(diǎn)為中心的m×m范圍內(nèi)像素的暗通道值受其“連累”，使得原本暗通道值較大的像素點(diǎn)的暗通道值變小，暗通道向外“擴(kuò)張”，覆蓋了景深較大部分的一些邊緣。此時(shí)，在透射率圖像上，這些點(diǎn)處的透射率隨之變大，使得在復(fù)原圖像景深突變處出現(xiàn)了Halo效應(yīng)或者去霧不徹底的現(xiàn)象。

2.2 直方圖均衡化

對(duì)圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理，可使原本比較少像素的灰度分配到其他的灰度中，處理后灰度范圍變大，對(duì)比度變大，能有效提高了圖像細(xì)節(jié)。直方圖均衡化是圖像處理領(lǐng)域中利用圖像直方圖對(duì)對(duì)比度進(jìn)行調(diào)整的方法。通過(guò)這種方法，亮度可以更好地在直方圖上分布,可用于增強(qiáng)局部的對(duì)比度而不影響整體的對(duì)比度。

對(duì)有霧圖像圖1(a)取最小值

(10)

圖1(a)的最小值圖像如圖2(a)所示，其相應(yīng)的直方圖如圖2(d)所示，最小值圖像的強(qiáng)度值集中在[0,0.6]。

圖2 最小值圖像的處理圖像及其直方圖

文獻(xiàn)[9]中選取原有霧圖像的3個(gè)通道作為引導(dǎo)圖，當(dāng)平均3個(gè)通道的濾波結(jié)果時(shí)，會(huì)使得霧區(qū)的透射率偏大，根據(jù)式(9)可知，偏大的透射率將導(dǎo)致算法去霧能力減弱。同時(shí)，由于選取了3個(gè)通道使得該算法的時(shí)間復(fù)雜度較高。而圖2(a)中含有大量有霧圖像的細(xì)節(jié)信息，直接選取圖2(a)作為初始透射率的引導(dǎo)圖進(jìn)行引導(dǎo)濾波，可有效降低算法的時(shí)間復(fù)雜度。但此時(shí)有霧圖像的最小值圖像仍然具有大量的污染噪聲，將圖2(a)作為引導(dǎo)圖進(jìn)行引導(dǎo)濾波，得到的透射率在遠(yuǎn)景區(qū)域仍然偏大。因此，對(duì)最小值圖像進(jìn)一步處理。通過(guò)直方圖均衡化的方式，可以提高最小值圖像的對(duì)比度，達(dá)到了對(duì)最小值圖像去霧的效果，減小霧對(duì)最小值圖像的污染。

為了簡(jiǎn)化表達(dá)，直方圖均衡化采用函數(shù)histeq()表達(dá)。圖2(a)直方圖均衡化后的最小值圖像如圖2(b)所示,其表達(dá)式為

V′(x)=histeq(V(x))

(11)

對(duì)比圖2(d)和圖2(e)，圖2(a)中的灰度基本擴(kuò)展到了全部灰度級(jí)范圍，反映到圖2(b)中可以明顯得到對(duì)比度更高的最小值圖像。

圖3 不同引導(dǎo)圖透射率圖像

將圖2(b)作為引導(dǎo)圖，對(duì)透射率圖像進(jìn)行引導(dǎo)濾波，所得到的細(xì)化的透射率圖如圖3(b)所示。通過(guò)對(duì)比圖3(a)和圖3(b)，圖3(b)在近景樹葉區(qū)域的透射率與圖3(a)相似，但是遠(yuǎn)景區(qū)域的透射率明顯小很多。而且圖3(b)透射率圖的層次感分明，克服了文獻(xiàn)[4]中對(duì)遠(yuǎn)景區(qū)域透射率估計(jì)過(guò)大而導(dǎo)致恢復(fù)圖像顏色失真的問(wèn)題。

2.3 雙邊濾波

綜合考慮濾波效果及實(shí)際應(yīng)用的實(shí)時(shí)性要求，采用雙邊濾波器作為平滑濾波器，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

IB(x)=

(12)

式中fs為空間高斯函數(shù)，用于表征空間鄰近度；fr為值域高斯函數(shù)，用于表征灰度相似度；δ為方差；x為圖像的像素點(diǎn)位置；S為以x為中心的空域模板大??；y為S空域模板內(nèi)除x點(diǎn)的其他像素位置；R為值域模板大小；α為以I(x)為中心的R模板內(nèi)的強(qiáng)度值。為簡(jiǎn)化表述，采用函數(shù)Bil()表示雙邊濾波。

最小值圖像圖2(a)經(jīng)過(guò)直方圖均衡化后，得到對(duì)比度增強(qiáng)的圖像圖2(b)，雖然提升對(duì)比度具有一定的去霧效果，但也放大了最小值圖像的紋理效應(yīng)，如圖2(b)方框內(nèi)所示。用V′(x)作為引導(dǎo)圖細(xì)化透射率，得到的結(jié)果如圖3(b)所示，雖然較最小值圖像直接做引導(dǎo)圖得到的透射率圖要好，但在圖3(b)方框處，仍然具有較強(qiáng)的紋理效應(yīng)。

雙邊濾波的特點(diǎn)在于其權(quán)值由空間高斯函數(shù)和值域高斯函數(shù)兩項(xiàng)的乘積構(gòu)成。對(duì)于與中心點(diǎn)相鄰且灰度差值小的像素雙邊濾波賦予了較大的權(quán)值，而對(duì)于與中心點(diǎn)相鄰且灰度差值大的像素雙邊濾波賦予了較小的權(quán)值。因此，雙邊濾波能在保持圖像的邊緣細(xì)節(jié)的同時(shí)很好地平滑圖像。將圖2(b)進(jìn)行雙邊濾波，其表達(dá)式為

V″(x)=Bil(V′(x))

(13)

圖2(b)經(jīng)過(guò)雙邊濾波后如圖2(c)所示,方框內(nèi)紋理效應(yīng)得到了明顯抑制，其相應(yīng)的直方圖如圖2(f)所示。將圖2(c)作為引導(dǎo)圖像細(xì)化透射率，其結(jié)果如圖3(c)所示。對(duì)比圖3(b)和圖3(c)，可明顯的觀察到圖3(c)中矩形框區(qū)域內(nèi)的紋理效應(yīng)被濾除，且在近景樹葉部分的邊緣完好地保存了下來(lái)。

2.4 大氣光值A(chǔ)的選取

文獻(xiàn)[7]認(rèn)為可選擇有霧圖像中亮度最高的像素點(diǎn)的值作為大氣光的值，具體算法是從暗通道圖像中按照亮度的大小來(lái)取前0.1 %的像素。在有霧圖像中尋找對(duì)應(yīng)的具有最高亮度的點(diǎn)的值作為大氣光值。但該方法極易將白色物體過(guò)高地估計(jì)為全局大氣光，導(dǎo)致恢復(fù)的圖像去霧不徹底。本文采取的大氣光算法是取暗通道圖像中亮度值在前0.1 %的像素點(diǎn)，將這些點(diǎn)在有霧圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的值求平均，作為大氣光值A(chǔ)。

2.5 算法流程

1)對(duì)有霧圖像進(jìn)行最小值處理，得到最小值圖像V(x)；

2)將最小值圖像進(jìn)行直方圖均衡并經(jīng)雙邊濾波處理，得到V″(x)；

3)利用最小值圖像V(x)計(jì)算有霧圖像I(x)的暗通道圖像，并得到初始透射率t′；

4)將V′(x)作為引導(dǎo)圖對(duì)t′進(jìn)行引導(dǎo)濾波，得到細(xì)化后的透射率圖t；

5)選取大氣光值A(chǔ)；

6)利用透射率t恢復(fù)出無(wú)霧圖像J(x)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

本文算法結(jié)果均在CPU為Intel Core i5-3320M,內(nèi)存為4 GB的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行所得。操作系統(tǒng)為Windows 7，仿真軟件為MATLAB 2014a。有霧圖像選自文獻(xiàn)[4]的實(shí)驗(yàn)圖像和一些去霧領(lǐng)域中的經(jīng)典測(cè)試圖像。采用的對(duì)比方法為文獻(xiàn)[7，9，14]中的方法。將實(shí)驗(yàn)圖像全部歸一化到[0,1]范圍內(nèi)，參數(shù)選擇如下：本文算法最小值濾波窗口尺寸Ω=7，根據(jù)文獻(xiàn)[4]的參數(shù)選擇，將透射率下限值t0設(shè)置為0.1。雙邊濾波的參數(shù)設(shè)置為S=0.02 min(h×w),R=15。引導(dǎo)濾波參數(shù)：濾波半徑是選取最小值濾波窗口的8倍，即r=56，并將調(diào)整系數(shù)ε設(shè)置為0.01。

3.1 主觀評(píng)價(jià)

圖4～圖6給出了4種去霧方法的效果。圖4有霧圖像的大小為600×400；圖5有霧圖像的大小為600×450；圖6有霧圖像的大小為1 024×768?？梢钥闯觯憾喑叨萊etinex算法恢復(fù)的圖像整體偏色嚴(yán)重，而Tarel的算法在物體邊緣處極易出現(xiàn)Halo效應(yīng)，并且去霧效果并不徹底，以上2種方法恢復(fù)的效果并不理想。圖4(d)與圖4(e)對(duì)比十分明顯，圖4(e)方框內(nèi)鐵盒子的表面光澤度明顯較圖4(d)真實(shí)，而且恢復(fù)的圖像整體亮度明顯更高。比較圖6(d)與圖6(e)可以看出：圖6(d)中方框內(nèi)上方明顯偏亮，且下方圖像偏暗，較本文算法恢復(fù)的圖像欠明亮清晰。本文算法具有較好的清晰度和色彩恢復(fù)度，去霧效果更明顯。

圖4 火車圖像去霧效果對(duì)比

圖5 天安門圖像去霧效果對(duì)比

圖6 樹林圖像去霧效果對(duì)比

3.2 客觀評(píng)價(jià)

(14)

(15)

式中n0為有霧圖像的可見邊數(shù)目；nr為去霧圖像新增加的可見邊數(shù)目；ri為Pi處去霧圖像梯度與有霧圖像梯度的比值；φi為去霧圖像可見邊集合區(qū)域。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)有霧圖像的最小值圖像作直方圖均衡化并進(jìn)行雙邊濾波，得到初始透射率的引導(dǎo)圖，經(jīng)引導(dǎo)濾波后可以得到更為精細(xì)的透射率圖像，并且提高了運(yùn)算效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由本文算法得到的透射率恢復(fù)出的圖像具有更好的視覺效果，邊緣細(xì)節(jié)得到了更好的保留，尤其在圖像遠(yuǎn)景區(qū)域，可得到更多的圖像細(xì)節(jié)，同時(shí)降低了時(shí)間復(fù)雜度。本文算法改善了傳統(tǒng)暗通道先驗(yàn)算法去霧能力較弱且運(yùn)算速度慢的不足。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文算法的有效性。

表1 去霧結(jié)果對(duì)比

但算法在處理大面積天空區(qū)域時(shí)，仍存在一定的偏色現(xiàn)象。下一步的研究重點(diǎn)是深入研究大氣散射模型，得到更為精準(zhǔn)的大氣光估計(jì)，在處理有霧圖像時(shí)糾正天空區(qū)域偏色嚴(yán)重的問(wèn)題。

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