池傳國， 姜 迪， 黃國勇， 吳建德， 馬 軍

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心，云南 昆明 650500；3.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引 言

周跳探測是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Beidou system,BDS)載波相位高精度定位必須要解決的問題之一[1]。國內(nèi)外相關(guān)研究領(lǐng)域主要有：高次殘差法、偽距載波相位差法、Blewitt法、無幾何距離法和多項式擬合法等[2]。但是在上述已有方法中，較有效的探測方法如無幾何距離法和Blewitt法等均針對雙頻觀測數(shù)據(jù)，對于單頻數(shù)據(jù)因無法構(gòu)成無幾何組合以及MW(Melbourne-Wubbena)組合[3]，基于此，為了快速實現(xiàn)對北斗單頻周跳的探測，采用偽距相位差法與奇異值分解(singular value decomposition,SVD)形態(tài)濾波相結(jié)合的周跳探測方法，提取周跳的特征信號，進(jìn)行周跳檢測。實驗結(jié)果表明：該方法對可以對小周跳實現(xiàn)精確探測，有效提高了探測周跳發(fā)生位置的能力[4]。

1 周跳檢測量與檢測原理

周跳的產(chǎn)生主要是因為多普勒計數(shù)的短暫中止，一般可導(dǎo)致這種中止的情況主要有：信號在傳遞過程中被遮擋;接收機(jī)和衛(wèi)星間的其他影響因素導(dǎo)致的低信噪比;接收機(jī)信號處理出現(xiàn)問題;衛(wèi)星采集信息時出現(xiàn)故障。信號一旦中斷，載波鎖相環(huán)便會產(chǎn)生短暫失鎖，導(dǎo)致多普勒計數(shù)中止。當(dāng)跟蹤信號恢復(fù)后，多普勒計數(shù)恢復(fù)，期間出現(xiàn)的間斷導(dǎo)致的信號不連續(xù)即為周跳。

本文首先采用相位偽距二次差法處理原始數(shù)據(jù)[5]。偽距組合觀測量可定義為

Rabc=aR1+bR2+cR3=ρ+T+δr+ηabcI1+εabc

(1)

載波相位觀測方程為

λijkφijk=ρ+T+δr-λijkNijk-ηijkI1+λijkεijk

(2)

用偽距減相位法可得周跳估值，即將式(1)減式(2)

Nijk,abc=

(3)

將式(3)在歷元間作差，得到周跳檢驗量

(4)

式中ηijk,abc為偽距相位電離層影響系數(shù)；Δφijk為載波相位觀測量的變化量；Δεijk為載波相位噪聲變化量；ΔI1為電離層延遲變化量[5]。當(dāng)采樣率較高時，ΔI1可以忽略不計；選取較小的ηijk,abc可減弱電離層I1的影響，則周跳檢驗量為

(5)

周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差為

(6)

式中σε為三頻載波相位觀測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，周；σe為三頻偽距觀測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差， m。

2 SVD形態(tài)濾波算法

2.1 構(gòu)造Hankel矩陣

首先對由測量數(shù)據(jù)構(gòu)造的Hankle矩陣進(jìn)行SVD，對Hankel矩陣取不同維數(shù)時對空間劃分和濾波效果的影響進(jìn)行分析和研究[6]。

假定X=[x1,x2,…,xn]為加入周跳的檢測信號，使用此信號構(gòu)造Hankel矩陣如下

(7)

式中 1

選擇的維數(shù)過高，可能使噪聲信號無法較大程度地濾除；過低時，可能使得有效信號被濾除，甚至可能導(dǎo)致信號波形畸變。因此，本文采用奇異值曲線分析綜合衡量分量信號中所包含的信息量，從而有效確定Hankel矩陣維數(shù)大小[7]。

2.2 峭度準(zhǔn)則

峭度作為無量綱參數(shù)可以描述波形尖峰度同時反映信號的分布特性，其數(shù)學(xué)描述為

(8)

式中μ為信號X的均值；σ為信號X的標(biāo)準(zhǔn)方差[8]。當(dāng)信號中出現(xiàn)周跳時，非正常信號的概率密度會增加，當(dāng)信號幅值分布明顯偏離正態(tài)分布時，峭度值會隨之增大。 峭度值越大，說明信號中非正常成分所占比重越多，而周跳信息往往包含在這些非正常成分以及由此引起的幅值調(diào)制信號中。

2.3 形態(tài)濾波信號選擇

定義在離散域F={0，1，…，N-1}和G={0，1，…，M-1} 的實函數(shù)f(n)和g(n)，其中f(n) 為原始輸入信號，g(n)為結(jié)構(gòu)元素。f(n)和g(n)之間存在4種基本運(yùn)算分別為膨脹運(yùn)算、腐蝕運(yùn)算、開運(yùn)算,閉運(yùn)算。

假設(shè)采集到的一維多值信號f(n)定義域為D[f]={0,1,2,3,…,N} ，選擇結(jié)構(gòu)元素序列為g(x)，且定義域為D[g]={0,1,2,3,…,P}，P和N為整數(shù)。分別定義腐蝕與膨脹運(yùn)算如下

(fΘg)(n)=min{f(n+x)}-g(x);

x∈D[g],n=(1,2,…,N)}

(9)

(f⊕g)(n)=min{f(n-x)}+g(x);

x∈D[g],n=(1,2,…,N)}

(10)

由膨脹腐蝕運(yùn)算引出的形態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算表達(dá)式為

f°g=f?g⊕g

(11)

f·g=f⊕g?g

(12)

式中 “° ”為開運(yùn)算；“·”為閉運(yùn)算。

(13)

式中N為總采樣點個數(shù)；yi0為未疊加噪聲的輸入信號離散采樣點；yi為經(jīng)過形態(tài)學(xué)濾波器濾波后的輸出信號離散采樣點。E越小，說明濾波后的信號與未加噪聲的信號越接近[9]。

濾波效果不僅和結(jié)構(gòu)元素的形狀有關(guān)還和結(jié)構(gòu)元素的尺寸有關(guān)。選取合適的尺寸，對于抑制信號內(nèi)部的細(xì)節(jié)差異會起到較好的效果，而且不會使邊界弱化。

3 實驗仿真

實驗采用某公司的雙星五頻北斗數(shù)據(jù)信號，選取B3頻段37 118 357.406～37 125 029.047之間連續(xù)的1 000組歷元。設(shè)置數(shù)據(jù)采樣頻率為1 000 Hz，采樣間隔為1 s，以MATLAB為支持實現(xiàn)實驗仿真。所選數(shù)據(jù)為原始不含周跳的數(shù)據(jù) ，通過在所選數(shù)據(jù)的不同歷元加入不同周跳，模擬不同類型的周跳探測，檢測本文方法對周跳的探測范圍。通過對單周跳的高精度探測，進(jìn)行形態(tài)濾波實驗仿真與傳統(tǒng)SVD實驗仿真數(shù)據(jù)對比，以檢驗本文方法的優(yōu)越性。

通過偽距與載波相位觀測值的二次差分處理，然后再在歷元間作差，得到無鐘差和噪聲干擾的實驗用原始信號，如圖1所示。

圖1 未加周跳的原始信號波形

3.1 模擬不同類型的周跳探測

實驗在不同歷元間加入了不同周跳進(jìn)行探測，如表1。

表1 多周跳在不同歷元間的添加情況

根據(jù)奇異值曲線，如圖2，可以看出m=6時奇異點趨于零，選取m=6構(gòu)建分析矩陣。

圖2 奇異值曲線

根據(jù)表1所加周跳對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，經(jīng)SVD得到如圖3(a)所示的6個分量信號，可以看出：濾波前的分量信號雖然存在周跳信號，但并不十分突出且存在噪聲信號干擾。采用形態(tài)濾波算法對分量信號進(jìn)行重新生成以達(dá)到最大程度的濾除噪聲信號突出周跳信號，如圖3(b)。

圖3 濾波前后分量信號

分量信號的峭度值提取結(jié)果分別為4.07，5.33，4.31，3.29，3.24，2.94。選取峭度值較大的分量信號2和分量信號3進(jìn)行信號重構(gòu),結(jié)果如圖4。

圖4 重構(gòu)信號波形

由圖可以看出，在所加5周和3周周跳處可以看出明顯的沖擊信號，所加1周周跳處也存在沖擊信號，但相對不明顯。實驗清晰檢測出了5周和3周周跳，對于1周的周跳信號，雖然也能檢測，但幅值較小，效果不明顯。

3.2 單周跳的探測與對比

通過前述實驗分析，在多個歷元加入周跳時，對1周的小周跳的探測效果并不明顯。為進(jìn)一步驗證方法的可行性，在400歷元處加入2周周跳進(jìn)行探測，并采用傳統(tǒng)SVD進(jìn)行相同探測，通過對探測效果的比較檢驗本方法的優(yōu)越性。如圖5為形態(tài)濾波后的信號波形。

圖5 形態(tài)濾波后分量信號波形

根據(jù)濾波后的分量信號，可提取峭度值信號，分別為4.01，5.32，5.65，4.19，3.47，10.5。圖6為本文方法對周跳信號的探測結(jié)果和傳統(tǒng)SVD方法對周跳的探測結(jié)果。

圖6 形態(tài)濾波和傳統(tǒng)SVD對周跳信號探測的波形

4 結(jié) 論

通過對多個歷元加入不同周跳和在單歷元加入單一周跳與傳統(tǒng)SVD探測方法進(jìn)行對比實驗，驗證形態(tài)濾波結(jié)合SVD算法較傳統(tǒng)SVD算法在周跳探測中的優(yōu)越性，實驗結(jié)果表明：將形態(tài)濾波用于SVD分量篩選，能夠獲得更清晰的周跳信號，提高了周跳探測的精確性。

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