何慶飛，王旭平，李禹生

(1.西京學院機械工程學院，陜西西安 710123；2.火箭軍工程大學作戰(zhàn)保障學院， 陜西西安 710025；3.平高集團有限公司， 河南平頂山 467000)

0 前言

液壓系統(tǒng)是大型工程機械的重要組成部分，對其核心部件之一液壓泵進行研究具有重要意義[1-2]。常用的研究方法是對液壓泵采集信號進行分析，但是液壓泵結構復雜、振動源眾多，采集信號受噪聲影響嚴重，為有效獲取真實信息，必須對采集信號進行去噪和特征提取。最大相關峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution， MCKD)[3-5]是用相關峭度為評價指標，其降低了信號的噪聲成分，提升了信號的峭度。文獻[6-9]將MCKD應用于軸承故障特征信號提取，減弱了噪聲成分，加強了軸承故障信號中周期性沖擊成分，提取出明顯的故障特征，達到對軸承故障精確診斷。峭度是一個經(jīng)典的非高斯性度量指標。一般，隨機信號的非高斯性程度既可以使用峭度絕對值來度量，也可以使用峭度的平方值來度量。因此，文中提出基于峭度(或峭度絕對值，或峭度平方值)的特征信息提取方法，利用峭度(或峭度絕對值，或峭度平方值)來度量機械信號的非高斯性程度，進而表征機械設備的運行狀態(tài)信息。文獻[10-11]利用峭度來進行機械設備的故障特征提取及診斷，取得了一定的效果。因此，文中提出了先利用MCKD對液壓泵振動信號去噪，然后利用峭度進行故障特征提取方法，為液壓泵的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷提供依據(jù)。

1 最大相關峭度解卷積

液壓泵狀態(tài)信號中存在的噪聲將減弱信號的識別性。而MCKD 用相關峭度為評價指標，降低了信號中的噪聲成分，提升了原始信號的峭度，充分突顯了液壓泵故障信號中被噪聲淹沒的周期沖擊成分。

假設采集的液壓泵振動信號表示為

y=r·x+e

(1)

式中：y為實際采集信號；x為液壓泵狀態(tài)信號；r為傳輸路徑衰減響應；e為噪聲信號。

MCKD算法的根本就是求解一個FIR( Finite Impulse Response) 濾波器最優(yōu)解的過程。通過實際采集信號y恢復狀態(tài)信號x，從而抑制噪聲和突出故障沖擊成分，即:

(2)

式中:r=[r1，r2，…，rL]；L為濾波器的長度。

MCKD 實質(zhì)是以相關峭度為評定指標。信號y相關峭度定義為

(3)

式中：M為位移數(shù)；T為沖擊信號的周期。 MCKD算法以相關峭度最大化為目標函數(shù):

(4)

即求解方程:

(5)

求解的濾波器系數(shù)用矩陣形式表示如下:

(6)

式中：

式中:t= 0，T，2T，… ，mT。

將得到的濾波器系數(shù)r代入公式(2)，即得信號x。

2 峭度(Kurtosis)準則

為了度量隨機信號的非高斯性程度，必須定義一個定量化的非高斯性指標。峭度就是一個經(jīng)典的非高斯性度量指標。

2.1 四階矩

考慮一個具有概率密度函數(shù)py(y)的隨機變量y，它的第j階矩αj定義為

(7)

相應地，隨機變量y的第j階中心矩μj定義為

j=1,2,…

(8)

由此可見，中心矩圍繞著隨機變量y的均值my計算，均值my等于隨機變量y的一階矩α1。

2.2 峭度

峭度是隨機變量的一種四階累積量，定義為

Ku(y)=E{y4}-3(E{y2})2

(9)

式中：y的均值是零。假定y是標準化的，即其方差為1，則有：

Ku(y)=E{y4}-3

(10)

由式(10)可知，峭度在本質(zhì)上是隨機變量四階矩的一種規(guī)范化形式。一般，高斯隨機變量y的四階矩為3(E{y2})2，因此它的峭度為零。大部分(并不是所有的)非高斯隨機變量的峭度為非零值。

峭度無論是從計算上還是從理論上都非常簡單。從計算的角度，若樣本數(shù)據(jù)的方差不變，峭度可用樣本數(shù)據(jù)的四階矩來估計：

(11)

在理論上，峭度的一個有用特性是它的可加性，若y1和y2是統(tǒng)計獨立的隨機變量，那么有：

Ku(y1+y2)=Ku(y1)+Ku(y2)

(12)

這里要注意，可加性質(zhì)對于隨機變量的四階矩并不成立。此外，峭度的另一個有用特性是它的比例性，若有標量參數(shù)α，則有：

Ku(αy)=α4Ku(y)

(13)

由此可見，峭度不是線性的。

3 基于峭度的特征信息提取方法

從統(tǒng)計意義上來說，隨機變量的峭度是一個能夠指示它的非高斯性程度的最簡單的量。通常，隨機變量的非高斯性既可以用峭度的絕對值來度量，也可以使用峭度的平方，因此，峭度的絕對值(或平方)在統(tǒng)計意義上是一個隨機變量非高斯性的自然度量指標。峭度的絕對值(或平方)越大，說明隨機變量的非高斯性越強。

因此，本文作者提出基于峭度(或峭度絕對值，或峭度平方值)的特征信息提取方法，利用它來度量機械信號的非高斯性程度，進而來表征機械設備的運行狀態(tài)信息。

假設機械設備的傳感器觀測信號是一組M通道的混合信號，那么基于峭度的故障特征信息提取就是由M通道的混合信號來提取它的峭度基故障特征信息向量。基于峭度的故障特征信息提取方法的具體步驟為：

(1)令j=1；

(2)標準化第j通道混合信號xj，使得E(xj)=0，σxj=1；

(3)計算混合信號xj的峭度(峭度平方值，或峭度絕對值)；

(4)令j=j+1，如果j≤M，返回步驟(2)；

(5)由M通道混合信號的峭度值構成一個M維的故障特征信息向量。

4 試驗研究

液壓齒輪泵試驗臺架和加速度計的設置如圖1所示。液壓齒輪泵在各個故障模式下的一組傳感器觀測信號x(t)=[x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)]T。

圖1 液壓齒輪泵試驗臺架和加速度計的設置

在液壓齒輪泵的各個故障模式下，由其中任一傳感器觀測信號x(t)可以得到一個四維的峭度基故障特征信息向量，一個四維的峭度絕對值基故障特征信息向量和一個四維的峭度平方值基故障特征信息向量。

由得到特征信息可知，峭度(或峭度絕對值，或峭度平方值)基故障特征信息向量具有很好的聚類劃分特性，即它們的類間差異顯著而類內(nèi)聚類集中，而且數(shù)值也比較穩(wěn)定。例如在液壓齒輪泵的各個故障模式下，峭度絕對值基故障特征信息向量的一維數(shù)值分別集中在區(qū)間(1.4， 1.7)、(0.9， 2.0)和(0.2， 1.0)；二維數(shù)值分別集中在區(qū)間(0.9， 1.6)、(0.01， 0.1)和(0.4， 0.9)；三維數(shù)值分別集中在區(qū)間(2.0， 5.1)、(0.4， 0.9)和(1.1， 4.0)；四維數(shù)值分別集中在區(qū)間(1.5， 1.8)、(0.7， 1.9)和(0.03， 0.4)；其中，最大的區(qū)間范圍為3.1，最小的區(qū)間范圍為0.09。因此，峭度(或峭度絕對值，或峭度平方值)基故障特征信息向量可以很好地區(qū)分和識別液壓齒輪泵的各個故障模式。橫向比較可知，相比峭度和峭度平方值，峭度絕對值基故障特征信息向量的聚類劃分特性更好，主要因為：(1)峭度值有正有負，而且數(shù)值分散，這使得峭度基故障特征信息的類內(nèi)聚類特性有所弱化；(2)由于平方運算的作用，小的峭度值更趨于集中，大的峭度值更趨于分散，這使得峭度平方值基故障特征信息的類間差異特性有所弱化。因此，在應用中應該更多地考慮使用峭度絕對值基故障特征信息。

峭度(或峭度絕對值，或峭度平方值)基故障特征信息向量的二維平面分布(第一維和第二維，即1號測點和2號測點)和三維空間分布(第一維、第二維和第四維，即1號測點、2號測點和4號測點)如圖2所示。

圖2 故障特征向量分布

圖2所示的峭度基故障特征信息向量分布進一步表明：基于峭度(或峭度絕對值，或峭度平方值)的故障特征信息向量具有非常好的聚類劃分特性，而且數(shù)值相當穩(wěn)定。這說明基于峭度的特征信息提取方法是有效的。

5 結語

(1)利用MCKD算法對采集信號初步分析，突出信號中的原始沖擊成分并進一步去噪，使得信號的信噪比進一步提高，提高了齒輪泵狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷精度。

(2)提出基于峭度(或峭度絕對值，或峭度平方值)的特征信息提取方法，利用它度量機械信號的非高斯性程度，進而表征機械設備的運行狀態(tài)信息。結果表明：基于峭度(或峭度絕對值，或峭度平方值)的故障特征信息向量具有非常好的聚類劃分特性，而且數(shù)值相當穩(wěn)定。這說明基于峭度的特征信息提取方法是有效的。

(3)峭度值有正有負，而且數(shù)值分散，這使得峭度基故障特征信息的類內(nèi)聚類特性有所弱化；由于平方運算的作用，小的峭度值更趨于集中，大的峭度值更趨于分散，使峭度平方值基故障特征信息的類間差異特性有所弱化。因此，在應用中應該更多地考慮使用峭度絕對值基故障特征信息。