于明奇，夏均忠，陳成法，汪治安，劉鯤鵬

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍用車(chē)輛系，天津 300161)

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譜峭度在軸承故障振動(dòng)信號(hào)共振頻帶優(yōu)選中的應(yīng)用

于明奇1，夏均忠2，陳成法2，汪治安1，劉鯤鵬1

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍用車(chē)輛系，天津 300161)

在滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)分析中，為減少采集信號(hào)共振頻帶對(duì)解調(diào)效果的影響，利用譜峭度方法確定共振頻帶的帶寬和中心頻率。首先解釋譜峭度的含義，分析基于短時(shí)傅里葉變換的譜峭度算法的不足；然后提出快速峭度圖和突起度圖兩種改進(jìn)方法，并分析其特點(diǎn)；最后通過(guò)仿真和試驗(yàn)手段，對(duì)比分析它們?cè)谡駝?dòng)信號(hào)共振頻帶優(yōu)選中的應(yīng)用效果。結(jié)果表明，突起度圖在信噪比較低的情況下，對(duì)共振頻帶的辨別能力優(yōu)于快速峭度圖。

滾動(dòng)軸承；故障診斷；譜峭度；快速峭度圖；突起度圖

滾動(dòng)軸承廣泛用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，其運(yùn)行狀態(tài)是否正常往往直接影響整臺(tái)設(shè)備的性能，因此對(duì)滾動(dòng)軸承技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和早期故障診斷具有重要意義。滾動(dòng)軸承通常由內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架組成，當(dāng)其中某一部分表面發(fā)生局部故障時(shí)，產(chǎn)生的脈沖會(huì)激起軸承及其相鄰部件的共振，產(chǎn)生調(diào)制現(xiàn)象，這使得采集到的振動(dòng)信號(hào)中包含多個(gè)共振頻帶[1]。為獲取更好的解調(diào)效果，在解調(diào)前往往需要選取最優(yōu)共振頻帶，以增強(qiáng)故障特征提取效果。

譜峭度(Spectral Kurtosis)及其基于短時(shí)傅里葉變換(short-time fourier transform，STFT)的算法提出以來(lái)[2]，常用來(lái)確定最優(yōu)共振頻帶的中心頻率和帶寬，但是基于STFT的譜峭度計(jì)算過(guò)程中，只使用一個(gè)固定窗，確定的中心頻率和帶寬不一定最優(yōu)[3]。Antoni引入峭度圖(Kurtogram)概念，提出了快速峭度圖(Fast Kurtogram),使譜峭度得到迅速應(yīng)用[4]，但在信號(hào)信噪比較低或者含有隨機(jī)脈沖噪聲等情況下容易失效。為此，增強(qiáng)或改進(jìn)方法不斷提出，其中，Tomasz Barszcz等首先嘗試轉(zhuǎn)變譜峭度的計(jì)算對(duì)象，提出了突起度圖(Protrugram)方法，取得了更為理想的效果[5]。

1 譜峭度

Antoni從Wold-Cramer表達(dá)式角度提出非平穩(wěn)信號(hào)譜峭度的定義，并被廣泛認(rèn)可。Wold-Cramer表達(dá)式可以將任何零均值非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程x(n)分解為

(1)

式中：dZx(f)為正交譜增量；H(n,f)為x(n)在頻率f上的復(fù)包絡(luò)。

譜峭度定義為四階歸一化累積量：

(2)

基于短時(shí)傅里葉變換的譜峭度計(jì)算方法為

(3)

式中：KY(f)為譜峭度的估計(jì)量；fs為采樣頻率；fd為脈沖重復(fù)速率；KX為脈沖波動(dòng)強(qiáng)度；Nw為STFT窗口長(zhǎng)度；γ4w為分析窗平方的時(shí)間—帶寬積；ρ(f)為信號(hào)的信噪比。

該算法的提出使譜峭度得到實(shí)際應(yīng)用，但利用STFT分解信號(hào)時(shí)，只使用一個(gè)固定窗，因此只分析了部分信號(hào)，計(jì)算出的譜峭度不是真正意義上的“全域”譜峭度，確定的中心頻率和帶寬不一定最優(yōu)。

針對(duì)該算法存在的不足，引入了峭度圖的概念，并利用準(zhǔn)解析濾波器組代替STFT，提出了快速峭度圖。

2 快速峭度圖

2.1 快速峭度圖算法

對(duì)于非平穩(wěn)過(guò)程，譜峭度的計(jì)算依賴(lài)估計(jì)量頻率分辨率的選擇，譜峭度可以看作是頻率和頻率分辨率(f,Δf)的函數(shù)，因此計(jì)算譜峭度的過(guò)程就轉(zhuǎn)化為如何在既定頻率上選取頻率分辨率的問(wèn)題。為便于表達(dá)，用峭度圖表示(f,Δf))平面上的譜峭度?；跇?shù)狀多速率濾波器組結(jié)構(gòu)的快速峭度圖算法為：

(1)設(shè)置一個(gè)低通標(biāo)準(zhǔn)濾波器h(n)，截止頻率為fc=1/8+ε(ε≥0)，由h(n)構(gòu)造頻帶低通濾波器h0(n)和高通濾波器h1(n)，表達(dá)式為

h0(n)=h(n)ejπn/4
h1(n)=h(n)ej3πn/4

(4)

頻帶位置分別為[0∶1/4]和[1/4∶1/2]。

(5)

式中：i=0，1，…，2k-1；k=0，1，…，K-1。

依據(jù)式(5)，可以得出(f，Δf)平面上頻段(fi,Δfk)的峭度圖。

通過(guò)上述算法，峭度圖可以得到快速計(jì)算，但在一些窄帶瞬態(tài)采樣時(shí)明顯過(guò)寬，進(jìn)而確定的共振頻帶不是十分精確。為此，額外添加了3個(gè)準(zhǔn)解析帶通濾波器，提出了濾波器組的1/3-二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，從而在(f,Δf)平面上的采樣范圍得到明顯改善，并且未影響計(jì)算速度。

2.2 快速峭度圖算法改進(jìn)

快速峭度圖提出后得到迅速應(yīng)用，但在信號(hào)存在下列情形時(shí)能力受到限制：

(1)信號(hào)的信噪比較低，尤其是含有高峰值的非高斯噪聲；

(2)信號(hào)存在隨機(jī)脈沖噪聲；

(3)故障脈沖重復(fù)速率較高。

通過(guò)以下3種方式對(duì)快速峭度圖進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)快速峭度圖的應(yīng)用效果。

(1)與其他處理方法結(jié)合，增強(qiáng)快速峭度圖應(yīng)用效果[6-9]。

(2)改進(jìn)分解方法。如利用小波包變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾忍娲鶶TFT、準(zhǔn)解析濾波器組進(jìn)行分解，從而達(dá)到改進(jìn)效果[10-13]。

(3)通過(guò)改變譜峭度計(jì)算對(duì)象來(lái)改進(jìn)算法。如由計(jì)算包絡(luò)信號(hào)的譜峭度得到計(jì)算包絡(luò)譜、功率譜、平方包絡(luò)譜等的譜峭度[14-15]。Tomasz Barszcz和Adam Jabonski首先在這方面做出了嘗試，由計(jì)算時(shí)域信號(hào)的譜峭度轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算經(jīng)解調(diào)后的信號(hào)包絡(luò)譜的譜峭度，提出了突起度圖方法。

3 突起度圖

譜峭度定義為四階標(biāo)準(zhǔn)矩，即為：K=μk/σk，其中，μk是關(guān)于數(shù)列均值的四階矩，σk是標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于矢量X=[X1，X2，…，XN]，譜峭度值計(jì)算方法為

(6)

突起度圖中譜峭度的意義在于表征信號(hào)中脈沖突起強(qiáng)度，在信號(hào)中“突起”數(shù)目一定時(shí)，其幅值離散程度越大，峭度值也就越大，從而可以確定最大峭度值下共振頻帶的中心頻率，進(jìn)而確定最優(yōu)共振頻帶。

突起度圖算法流程如圖1所示。首先確定最優(yōu)帶寬Bw，帶寬選擇滿(mǎn)足兩個(gè)約束條件：①盡可能“窄”，要滿(mǎn)足信號(hào)中只包含尋找的故障特征信息，避免引入過(guò)多噪聲；②盡可能“寬”，以支持多組故障軸承同時(shí)診斷，提高運(yùn)算效率，這在工業(yè)應(yīng)用中至關(guān)重要。然后設(shè)置迭代步長(zhǎng)step(步長(zhǎng)越小，精度越高，但運(yùn)算時(shí)間增加)，確定迭代范圍[Bw/2，fs/2](fs為采樣頻率)，以Bw/2為初始中心頻率fc，利用帶通濾波器選取頻帶[fc-Bw/2，fc+fs/2]，計(jì)算該頻帶包絡(luò)譜上的譜峭度值，按此循環(huán)，直至中心頻率為fs/2。最后取其最大譜峭度值所對(duì)應(yīng)的中心頻率，即為最優(yōu)共振頻帶中心頻率。

圖1 突起度圖算法流程

4 仿真分析

構(gòu)造周期性振動(dòng)脈沖仿真信號(hào)。單周期脈沖仿真信號(hào)x(t)表達(dá)式為

(7)

式中：t為采樣時(shí)刻；fn為載波頻率，fn=1 700Hz；x0為位移常數(shù)，x0= 3；θ為阻尼系數(shù)，θ=0.1。

設(shè)置重復(fù)周期T= 0.01s，即故障特征頻率fm=100Hz，生成周期性振動(dòng)脈沖信號(hào)，如圖2(a)所示。添加高斯白噪聲(信噪比SNR=-10dB)，其加噪仿真信號(hào)如圖2(b)所示。

利用快速峭度圖、突起度圖分別對(duì)加噪仿真信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖3、圖4所示。圖3中顏色深度代表譜峭度值大小，在中心頻率fc=2 906.25Hz、帶寬Bw=187.5Hz處峭度值最大，其值為0.1，因此，快速峭度圖確定的最優(yōu)共振頻帶中心頻率為2 906.25Hz，帶寬為187.5Hz。

在突起度計(jì)算過(guò)程中，為便于之后的解調(diào)分析，選擇包含故障特征頻率3至4次諧波的帶寬，設(shè)置帶寬Bw= 400Hz>3fm，同時(shí)為兼顧計(jì)算速度，并不影響識(shí)別效果，選擇迭代步長(zhǎng)step=100Hz。圖4中，曲線(xiàn)值代表不同中心頻率下的峭度值，在1 600Hz中心頻率處譜峭度值最大，其值為0.016 5，因此，突起度圖所確定的最優(yōu)共振頻帶中心頻率為1 600Hz，帶寬為400Hz。

(a)仿真信號(hào)

(b)加噪仿真信號(hào)圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形

圖3 加噪仿真信號(hào)快速峭度圖

圖4 加噪仿真信號(hào)突起度圖

分別應(yīng)用快速峭度圖、突起度圖選取共振頻帶，濾波后信號(hào)的平方包絡(luò)譜如圖5所示。圖5(a)中虛線(xiàn)代表故障特征頻率及其倍頻，圖中未能識(shí)別與虛線(xiàn)重合的諧波，顯然快速峭度圖選定的共振頻帶不正確；在圖5(b)中能清晰識(shí)別設(shè)置的故障特征頻率(100 HZ)及其倍頻，說(shuō)明突起度圖在信號(hào)信噪比較低的情況下對(duì)共振頻帶辨別能力強(qiáng)于快速峭度圖。

(a)應(yīng)用快速峭度圖優(yōu)選共振頻帶

(b)應(yīng)用突起度圖優(yōu)選共振頻帶圖5 仿真信號(hào)平方包絡(luò)譜

預(yù)置帶寬的大小直接影響突起度圖的辨別能力，分別設(shè)置帶寬為100 Hz、500 Hz、1 500 Hz、2 500 Hz和4 000 Hz，利用突起度圖分別處理仿真信號(hào)、加噪仿真信號(hào)，確定其對(duì)應(yīng)中心頻率(見(jiàn)表1)。仿真信號(hào)中由于沒(méi)有噪聲干擾，其中心頻率收斂于1 650 Hz。加噪仿真信號(hào)下，隨著預(yù)置帶寬的增大，選定共振頻帶的中心頻率先減小后增大。為直觀(guān)表達(dá)帶寬選擇對(duì)突起度圖的影響，各自共振頻帶的包絡(luò)譜如圖6所示，可見(jiàn)帶寬設(shè)置過(guò)小(100 Hz)或者設(shè)置過(guò)大(4 000 Hz)均使突起度圖失效(其包絡(luò)譜圖中難以識(shí)別故障特征頻率)，當(dāng)帶寬設(shè)置為500 Hz時(shí)，包絡(luò)譜中的故障特征頻率及其倍頻最為清晰，這說(shuō)明帶寬的預(yù)置對(duì)于突起度圖非常重要?？赏ㄟ^(guò)支持向量機(jī)等方法自適應(yīng)確定最優(yōu)預(yù)置帶寬來(lái)改進(jìn)突起度圖方法。

表1 預(yù)置帶寬及其相應(yīng)中心頻率 Hz

圖6 突起度圖優(yōu)選共振頻帶包絡(luò)譜

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

選取美國(guó)Case Western Reserve University公開(kāi)的軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷[6]。試驗(yàn)裝置由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、振動(dòng)加速度傳感器、轉(zhuǎn)矩解碼/編碼器、聯(lián)軸器和功率計(jì)等組成(如圖7所示)。試驗(yàn)軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承，支撐驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端，其技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表2。

圖7 試驗(yàn)裝置

滾動(dòng)體直徑d/mm節(jié)圓直徑D/mm內(nèi)徑dm/mm外徑Do/mm滾動(dòng)體數(shù)Z接觸角α/(°)839255290

對(duì)采集的軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行共振頻帶優(yōu)選，分別得到快速峭度圖(如圖8所示)、突起度圖(如圖9所示)。

快速峭度圖利用準(zhǔn)解析濾波器組計(jì)算譜峭度。從圖8中可以確定最優(yōu)共振頻帶的中心頻率fc=2 625Hz、帶寬Bw=250Hz，其信號(hào)的平方包絡(luò)譜如圖10(a)所示。從圖中較難識(shí)別軸承內(nèi)圈故障特征頻率(158Hz)及其倍頻。

突起度圖方法中，設(shè)置帶寬Bw=500Hz，選擇迭代步長(zhǎng)step= 100Hz。從圖9中可以確定在中心頻率fc=3 550Hz時(shí)譜峭度值最大，即最優(yōu)共振頻帶中心頻率fc=3 550Hz、帶寬Bw=500Hz，其信號(hào)的平方包絡(luò)譜如圖10(b)所示。從圖中能夠清晰識(shí)別軸承內(nèi)圈故障特征頻率(158 Hz)及其倍頻(與理論值157.94 Hz不完全一致的原因是由于滾動(dòng)體隨機(jī)滑動(dòng)的影響)。

圖8 軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)快速峭度圖

圖9 軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)突起度圖

(a)應(yīng)用快速峭度圖優(yōu)選共振頻帶

(b)應(yīng)用突起度圖優(yōu)選共振頻帶圖10 軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)平方包絡(luò)譜

通過(guò)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)分析可知，由突起度圖確定的共振頻帶，其平方包絡(luò)譜中故障特征更為突出，這說(shuō)明在實(shí)際應(yīng)用中突起度圖相比于快速峭度圖，在振動(dòng)信號(hào)共振頻帶優(yōu)選中較優(yōu)。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文首先系統(tǒng)研究了譜峭度的含義，指出基于STFT的譜峭度算法只使用一個(gè)固定窗，確定的共振頻帶不一定最優(yōu)；針對(duì)該算法存在的不足，提出了快速峭度圖方法，但其在信號(hào)信噪比較低或者含有隨機(jī)脈沖噪聲等情況下容易失效；然后提出改進(jìn)思路，重點(diǎn)分析了突起度圖方法；最后通過(guò)仿真和試驗(yàn)手段分析驗(yàn)證了快速峭度圖和突起度圖在低信噪比以及實(shí)際應(yīng)用中的效果。突起度圖方法在信噪比較低的情況下，對(duì)共振頻帶的優(yōu)選能力較之快速峭度圖更為突出，并且在實(shí)際應(yīng)用中取得了更為理想的效果。

應(yīng)用譜峭度方法可以迅速準(zhǔn)確確定最優(yōu)共振頻帶，一方面可以增強(qiáng)滾動(dòng)軸承故障診斷效果，另一方面可以極大提高運(yùn)算速度，為實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測(cè)提供了可能。如何改進(jìn)或增強(qiáng)其應(yīng)用效果依舊是未來(lái)研究重點(diǎn)：一是融合多種改進(jìn)方式；二是改進(jìn)完善譜峭度指標(biāo)，比如，引入熱力學(xué)中熵的概念代替?zhèn)鹘y(tǒng)意義上的譜峭度等。

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(編輯：張峰)

Application of Spectral Kurtosis in Optimal Selection of Resonance Frequency Bands for Bearing Fault Vibration Signal

YU Mingqi1, XIA Junzhong2, CHEN Chengfa2, WANG Zhian1, LIU Kunpeng1

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China; 2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

To reduce the impact of signal resonance frequency bands on demodulation effect while analyzing rolling bearing fault vibration signal, the paper determines bandwidth and center frequency of resonance frequency bands with spectral kurtosis. It firstly interprets the meaning of spectral kurtosis and analyzes the deficiency of spectral kurtosis algorithm based on short-time Fourier transform. Then, it puts forward two improved methods: fast kurtogram and protrugram, and analyzes their characteristics. Finally, it compares their application effect in optimal selection of vibration signal resonance frequency bands. The result shows that protrugram has better distinguishing ability than fast kurtogram on resonance frequency bands in low SNR.

rolling bearing; fault diagnosis; spectral kurtosis; fast kurtogram; protrugram

2016-12-30；

2017-01-13．

于明奇(1991—)，男，碩士研究生； 夏均忠(1967—)，男，博士，教授，碩士研究生導(dǎo)師．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2017.05.010

TN911.23；TB53

A

1674-2192(2017)05- 0042- 06

● 車(chē)輛工程 Vehicle Engineering