劉 源，張學玲

(1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津300161； 2.軍事交通學院 軍事物流系，天津 300161)

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全方位移動升降機結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)有限元分析

劉 源1，張學玲2

(1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津300161； 2.軍事交通學院 軍事物流系，天津 300161)

為精確計算升降平臺的靜、動態(tài)力學特性，利用有限元方法對設(shè)計的升降機框架進行分析。首先根據(jù)技術(shù)指標建立升降機結(jié)構(gòu)模型，然后基于靜、動態(tài)振動理論和有限元方法對其進行結(jié)構(gòu)力學性能仿真，并比較鋁合金和鋼兩種材料升降機的力學性能。通過靜態(tài)和動態(tài)有限元計算結(jié)果比較得出：鋼材料升降機在相同載荷下變形要小于鋁合金材料，動態(tài)固有頻率也要比鋁合金升降機稍高，且振動變形量要小很多。

升降機結(jié)構(gòu)；有限元分析；靜態(tài)計算；動態(tài)振動

自行式升降平臺作為現(xiàn)代物流中物資倉儲環(huán)節(jié)的重要作業(yè)裝備之一，廣泛應用于后方倉庫、機場、港口、碼頭等場合，可實現(xiàn)在狹小空間運送集裝物資和長大物資，以及對大件零部件精確定位與安裝、裝配維修等應用目的[1-2]。升降機結(jié)構(gòu)為細長方鋼結(jié)構(gòu)組裝，當受到外界頻率激勵，如人走動、周圍電機低速轉(zhuǎn)動、液壓驅(qū)動等周期性頻率激勵后，在升降過程中會搖晃，甚至還可能出現(xiàn)共振，導致升降機結(jié)構(gòu)折斷而失效。本文在研制自行式全方位移動升降機的基礎(chǔ)上，基于動靜態(tài)分析理論和有限元方法對升降機靜、動態(tài)機械性能進行有限元仿真計算，保證在升降過程中和升到最大高度時能夠有足夠的強度和穩(wěn)定性。

1 升降機設(shè)計指標及結(jié)構(gòu)

升降機設(shè)計指標：底盤長2 100 mm，寬1 275 mm，高615 mm；升降機收起總高度1 400 mm；最大舉升高度6 000 mm；載質(zhì)量300 kg；空載最大起升速度48 mm/s，滿載最大起升速度35 mm/s；滿載工作后受力結(jié)構(gòu)件不得永久變形，超載25%任意方向作業(yè)可維持穩(wěn)定性。根據(jù)給定的指標，設(shè)計升降機，升起機構(gòu)采用剪叉式結(jié)構(gòu)，液壓控制系統(tǒng)的油泵布置在剪叉結(jié)構(gòu)中部，通過液壓系統(tǒng)驅(qū)動剪叉式結(jié)構(gòu)升降(如圖1所示)。

(a)全方位移動升降機收起結(jié)構(gòu) (b)剪叉結(jié)構(gòu)升起結(jié)構(gòu)圖1 全方位移動升降機

由于升降機結(jié)構(gòu)及質(zhì)量、尺寸、高度、速度等指標限制，設(shè)計的結(jié)構(gòu)需要進行結(jié)構(gòu)性能驗證，尤其是靜態(tài)、動態(tài)性能的校核。升降機結(jié)構(gòu)比較復雜，用傳統(tǒng)的經(jīng)驗計算精度達不到要求。有限元方法可以對復雜結(jié)構(gòu)進行仿真計算，提供可靠的設(shè)計數(shù)據(jù)。

2 結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)分析理論

2．1 結(jié)構(gòu)靜力學理論

在工程上彈性范圍內(nèi)，一般應力超出材料屈服強度，則零件失效。剛度是受外力作用的材料、結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力，由結(jié)構(gòu)產(chǎn)生單位變形所需的外力值來度量。對大變形結(jié)構(gòu)零件，變形量超出一定范圍，零件會失效[3]。

對于復雜空間結(jié)構(gòu)件受力情況，描述物體一點的應力與應變關(guān)系滿足廣義胡克定律[4-5]：

(1)

式中：E為彈性模量；μ為泊松比；ε為線應變；γ為剪應變；σ為正應力；τ為切應力。

求得各結(jié)點應變后，根據(jù)幾何關(guān)系，可得到結(jié)構(gòu)的變形[5]。變形量越大，說明結(jié)構(gòu)剛度越差。

2.2 結(jié)構(gòu)動態(tài)力學理論

描述多自由度振動系統(tǒng)的微分方程為[3，6]。

(2)

解上述方程組，即求解系統(tǒng)的運動規(guī)律，轉(zhuǎn)化為方程的特征值和特征向量問題。對于無阻尼系統(tǒng)，微分方程為

(3)

設(shè)各質(zhì)點間歇振動，則x=Xcos(ωt-φ)，ω2=λ，代入式(3)，得

(K-λM)X=0

(4)

特征方程為

|K-λM|=0

(5)

X=[X1，…，Xi，…，Xn]

(6)

通過式(3)—式(6)，求得n自由度系統(tǒng)的固有頻率和振型。對式(2)所對應的受力系統(tǒng)，同理可求得邊界條件下的固有頻率和振型，用于了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性。

3 升降結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)有限元分析

由上述結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)理論可知，對于簡單的結(jié)構(gòu)，可以用傳統(tǒng)的估算方法設(shè)計。對于類似升降機這種組合的復雜結(jié)構(gòu)，且在應用中有動態(tài)力作用，屬于多自由度振動范疇，不可能用傳統(tǒng)方法計算靜、動剛度。為了解所設(shè)計的升降機的機械強度和動、靜態(tài)剛度，在理論基礎(chǔ)上，對其進行有限元仿真分析。靜態(tài)強度和剛度計算主要反映升降機架在工作時的力學強度和靜態(tài)抗變形能力；動態(tài)計算則主要分析升降機在外界激勵條件下是否會發(fā)生共振變形，避免和結(jié)構(gòu)固有頻率接近的頻率激勵[3]。

3.1 模型和邊界條件

為建立有限單元模型，進行力學性質(zhì)分析，需要在計算時對升降機結(jié)構(gòu)零部件進行必要的簡化處理：①不考慮對框架機械性能無影響的液壓油管等附件；②去除不影響整體性能的倒角、圓角和遠小于整體尺寸的圓孔；③軸銷連接簡化為固連，由于在升降機工作時，上升到指定位置后機構(gòu)鎖止，此時軸銷連接處沒有相對運動，因此軸銷連接可以簡化為固連。軸銷和連接件之間的微小間隙有阻尼作用，且阻尼值很小，輕微影響振動衰減的時間，對固有頻率、各階振型和最大振幅的影響可以忽略。此外，連接傳力部分做必要的耦合處理，由于升降機模型是單個零件建立并裝配而成，各零件之間沒有力的傳遞關(guān)系，因此必須進行自由度耦合，才能進行有限元計算。耦合方法為：分別選取兩個接觸面上在距離容差范圍內(nèi)的節(jié)點，設(shè)置其6個自由度全相同，即全自由度耦合。簡化后的升降機有限元幾何模型如圖2所示，在Solidworks中建模并裝配，在Ansys中進行布爾運算處理[7-8]。

模型單元采用三維殼體單元Shell63，然后給各板厚度按實際值賦值，可減少計算量且保證精度。升降平臺材料為鋁合金，其力學性能參數(shù)為[4]：E=7．0×1010Pa，μ=0．27，ρ=2 700 kg/m3；屈服極限σs=(190～200)MPa。

圖2 升降機有限元幾何模型

邊界條件考慮最嚴工況——滿載條件，對底面和底盤連接部位進行約束，約束位置和方向按照實際情況施加。假設(shè)操作者質(zhì)量為100 kg，位置在升降機伸出遠端，貨物質(zhì)量為200 kg，均勻作用在上平臺800 mm×400 mm的面積上，則平臺所承受質(zhì)量總共為300 kg。滿載時平臺邊界條件如圖3所示。

圖3 升降機滿載時邊界條件

3.2 靜態(tài)計算

以上邊界條件下，計算升降平臺的應力與變形[7-8]。其靜態(tài)應力與變形量見表1，其部分應力云圖和變形云圖如圖4、圖5所示。

表1 鋁合金平臺靜態(tài)應力與變形

從有限元仿真結(jié)果可以看出，滿載貨時最大應力為121 Mpa，小于鋁合金材料屈服極限。滿載貨物300 kg時，最大變形為29.94 mm，由于升降平臺升到最高點時，高度最大尺寸為6 000 mm，變形量與總受力高度的比為0.49%，大于許用值0.2%。雖然靜態(tài)強度滿足要求，對于尺寸較大的大變形結(jié)構(gòu)件，會由于變形太大而失效，因而鋁合金材料的升降機剛度不滿足要求。

(a)整體應力

(b)局部應力圖4 滿載時鋁合金升降平臺應力云圖

(a)綜合變形

(b)X向(左右)變形圖5 滿載時鋁合金升降機變形云圖

3.3 動態(tài)分析

當升降機起升過程或升到最高時，受到?jīng)_擊或振動作用，會引起動共振或臨界狀態(tài)失穩(wěn)，因此需要做升降機起升時的模態(tài)分析，了解此時邊界條件下的固有頻率和振型，避免動態(tài)振動失效。將底面與底盤固定點約束，假設(shè)人站在最遠端，進行有限元模態(tài)分析[7-8]。平臺固有頻率和該頻率下變形量見表2，模態(tài)前6階振型如圖6所示。

表2 鋁合金和鋼升降機模態(tài)頻率及動變形量比較

由動態(tài)計算結(jié)果(見表2中部分數(shù)據(jù)和圖6)可知：升降平臺升起后，前2階固有頻率較低，當平臺升起后，受到接近其固有頻率的外力作用時，會有相應的動變形量；持續(xù)的外力作用甚至會出現(xiàn)共振而損壞。因此，應當避免以接近固有頻率的外力激勵(如操作者在平臺上頻繁走動)作用在升降平臺上。

3.4 升降機材料改進后結(jié)構(gòu)比較

由以上鋁合金材料的升降機結(jié)構(gòu)靜態(tài)和動態(tài)仿真計算可知，如果采用鋁合金材料，成本較低，質(zhì)量減輕，但結(jié)構(gòu)剛度差，不能滿足要求。因此，采用碳鋼作為升降機材料，進行相同條件下機械結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)性能計算，并進行比較。

鋼材料力學性能參數(shù)[4]為：E=2．06×1011Pa，μ=0．27，ρ=7 800 kg/m3，σs=(350～500)MPa。通過靜態(tài)和動態(tài)計算，鋼升降機平臺滿載時靜態(tài)受力情況下應力與變形云圖如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可知：鋼升降平臺相同條件下最大應力126 MPa，小于鋼材料屈服極限；最大靜變形11.03 mm，變形量與最大變形尺寸比值11.03/6 000=0.183%,小于許用值0.2%，因而滿足要求。

鋁合金和鋼平臺的靜態(tài)應力與變形量比較見表3?？梢?，各方向及綜合變形均小于鋁合金材料，為鋁合金升降機變形量的37%～49.6%之間，剛度大大提高。鋼升降機動態(tài)計算結(jié)果和鋁合金升降機比較見表2。鋼結(jié)構(gòu)升降機的固有頻率和鋁合金升降機相近，但對應頻率下的變形值要小得多。

圖6 鋁合金升降機前6階模態(tài)振型

(a)整體應力

(b)局部應力圖7 滿載時鋼升降機應力云圖

(a)綜合變形

(b)X向(左右)變形圖8 滿載時鋼升降平臺變形云圖

升降機材料應力/MPa變形量/mmX向(左右)Y向(上下)Z向(前后)綜合鋁合金12123．2213．080．2729．94鋼 1269．106．490．1411．03

通過靜態(tài)和動態(tài)有限元計算結(jié)果比較可以看出：鋼材料升降機在相同載荷下變形要小于鋁合金材料，動態(tài)固有頻率也要比鋁合金升降機稍高，且振動變形量要小很多。因此，設(shè)計采用鋼材料的升降機。圖9為本文設(shè)計的升降機樣機。升降機升到最高位置時的第1、2階固有頻率分別為1.58 Hz和2.34 Hz，頻率值較低，與人走路的頻率接近，應當避免在平臺上頻繁走動而引起結(jié)構(gòu)共振。

圖9 鋼結(jié)構(gòu)升降機樣機

4 結(jié) 語

對于單向尺寸較大的結(jié)構(gòu)件，靜、動剛度和穩(wěn)定性至關(guān)重要，而由于結(jié)構(gòu)復雜，其力學性能不能通過估算得出。本文通過對升降機結(jié)構(gòu)建模并基于靜、動態(tài)振動理論和有限元方法的仿真，精確計算出升降機框架結(jié)構(gòu)的靜、動態(tài)力學特性，使結(jié)構(gòu)、材料設(shè)計滿足要求，且為升降機的正常操作使用提供指導。本文設(shè)計改進的升降機已經(jīng)投入生產(chǎn)。

[1] 邵長鵬．淺談倉儲物流的現(xiàn)狀和可持續(xù)發(fā)展[J]．經(jīng)濟技術(shù)協(xié)作信息，2009(19)：120.

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(編輯：史海英)

Static and Dynamic Finite Element Analysis of Omni-directional Mobile Lifter Structure

LIU Yuan1, ZHANG Xueling2

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China; 2.Military Logistics Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

To calculate the static and dynamic mechanical characteristics accurately, the paper analyzes the lifter framework with finite element method(FEM). Firstly, it establishes lifter structure model according to the technical indicators. Then, it simulates the mechanical characteristics with static and dynamic vibration theory and FEM, and compares mechanical characteristics of lifters with aluminum alloy and steel. The calculation result with static and dynamic finite element shows that the deformation of steel lifter is smaller than that of aluminum alloy lifter under the same load, and its dynamic natural frequency is higher than aluminum alloy lifter but vibration deformation is much smaller.

lifter structure; finite element analysis; static calculation; dynamic vibration

2016-07-12；

2016-10-28．

天津市科技支撐計劃項目(12ZCZDGX02200).

劉 源(1993—)，男，碩士研究生； 張學玲(1970—)，女，博士，副教授，碩士研究生導師.

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2017.05.019

TH114

A

1674-2192(2017)05- 0082- 06

● 基礎(chǔ)科學與技術(shù) Basic Science & Technology