梁學(xué)勝，高偉強(qiáng)，許東偉，劉建群，郭俊權(quán)

(1.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006；2.佛山市智昂科技有限公司，廣東佛山 528225)

0 前言

拖動示教以其簡單直觀、對操作者要求低等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于噴涂、沖壓等工業(yè)機(jī)器人中。拖動示教又稱為直接示教，可以分為伺服級接通示教和功率級脫離示教[1]。后者需要伺服驅(qū)動器工作于力矩模式，然后由生產(chǎn)工人按照需求直接拖動機(jī)器人進(jìn)行示教，生成機(jī)器人控制程序。這種示教方法操作簡單，適用于需要面對復(fù)雜運(yùn)動工況的工業(yè)機(jī)器人，但需要操作者施加較大的力來克服機(jī)械臂重力、慣性力等進(jìn)行拖動示教，操作靈活性受到約束，難以獲得平穩(wěn)、準(zhǔn)確的運(yùn)行示教位姿。因此，如何對拖拽示教進(jìn)行力矩補(bǔ)償助力，成為該類示教機(jī)器人控制器設(shè)計的關(guān)鍵。

文獻(xiàn)[2]提出機(jī)器人零力控制的概念，即機(jī)器人示教過程中仿佛處于不受重力和摩擦力的環(huán)境，并且GOTO[3]提出通過位置控制實現(xiàn)零力控制的方法。游有鵬等[4]提出基于力矩控制的零力控制方法，并給出基于自測量的重力矩和摩擦力矩計算方案?？梢钥闯?，這類方法在實際示教控制中需要進(jìn)行機(jī)器人動力模型的實時解算。而機(jī)器人精確的動力學(xué)模型實時解算中獲取機(jī)器人結(jié)構(gòu)、運(yùn)動等參數(shù)較為困難，且會大大增加算法耗時，這嚴(yán)重制約了這類運(yùn)動控制算法在高速采樣示教機(jī)器人中的應(yīng)用。針對上述問題，本文作者針對拖動示教噴涂機(jī)器人，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人拖動示教力矩補(bǔ)償方法：(1)分析多自由度機(jī)器人拖動示教過程中慣性力、重力等因素對各個關(guān)節(jié)力矩補(bǔ)償?shù)挠绊懀?2)采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對算法模型進(jìn)行訓(xùn)練，使用經(jīng)過訓(xùn)練的模型來替代復(fù)雜的機(jī)器人動力學(xué)解算以提高算法的計算效率，實現(xiàn)算法在高速采樣示教機(jī)器人中的應(yīng)用。

1 機(jī)器人力矩補(bǔ)償分析

力矩補(bǔ)償需要對機(jī)器人整體進(jìn)行動力學(xué)分析，通常，關(guān)節(jié)型機(jī)器人的動力學(xué)方程有如下表示[4-5]：

(1)

拖動示教噴涂機(jī)器人的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示?？芍赫麄€機(jī)器人的慣量主要分布于大臂和小臂，大、小臂關(guān)節(jié)的力矩計算是力矩補(bǔ)償算法的關(guān)鍵部分。此外，該機(jī)器人跟常規(guī)的6DOF機(jī)器人相比，還增加了平衡氣缸、連桿等輔助結(jié)構(gòu)。因此，為保證算法的有效性，還需對大臂和小臂的力矩補(bǔ)償進(jìn)行修正。

圖1 噴涂機(jī)器人總體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of spraying robot

1.1 噴涂機(jī)器人的力矩補(bǔ)償算法

在力矩補(bǔ)償算法中，為了降低算法耗時，阻尼力矩可以通過實驗測試獲得的一常數(shù)對角陣Cf來近似替代部分阻尼力，將剩下的部分以及式(1)中計算較為復(fù)雜且數(shù)量級較小的非線性耦合項交由操作者施加外力來克服。因此，關(guān)節(jié)電機(jī)應(yīng)補(bǔ)償力矩TJ可簡化為

(2)

圖2 力矩補(bǔ)償算法流程Fig.2 Flow of torque compensation algorithm

1.2 針對小臂的力矩補(bǔ)償

(3)

式中：T3為小臂平衡氣缸產(chǎn)生的力對小臂關(guān)節(jié)產(chǎn)生的力矩。

連桿一AOB可看作是一剛體，F(xiàn)1為小臂平衡氣缸產(chǎn)生的推力，其大小可以根據(jù)氣缸壓力設(shè)定值p1查詢氣缸理論出力表獲得，可得

F1·d1=F3·OB

(4)

F2為連桿二中的推力，其大小等于F3在其方向上的分量，即

F2=F3·cosθ

(5)

聯(lián)立可得，小臂平衡氣缸產(chǎn)生的力對小臂關(guān)節(jié)產(chǎn)生的力矩為

T3=F1·d1·OB-1·cosθ·d2

(6)

圖3 小臂機(jī)構(gòu)受力Fig.3 Force analysis for forearm

1.3 針對大臂的力矩補(bǔ)償

為了減小大臂關(guān)節(jié)電機(jī)的負(fù)載，機(jī)器人大臂兩側(cè)各安裝有一個平衡氣缸，通過產(chǎn)生同等的拉力來平衡整個機(jī)器人的重心，因此力矩補(bǔ)償中需要減去這兩個氣缸產(chǎn)生的力矩。大臂機(jī)構(gòu)受力如圖4所示，點D為大臂平衡氣缸支座，OD沿豎直方向，平衡氣缸拉力方向與大臂形成一微小夾角α，β為大臂擺角。同時，還要考慮小臂平衡氣缸對大臂力矩補(bǔ)償?shù)挠绊憽Ｒ虼?，大臂力矩補(bǔ)償值TJ2可修正為

(7)

式中：T21、T22分別為小臂平衡氣缸和大臂平衡氣缸對大臂關(guān)節(jié)產(chǎn)生的力矩。

由圖3分析可得

T21=F1·d1

(8)

由正弦定理可知

(9)

因此可得

(10)

式中：F4為大臂兩側(cè)平衡氣缸產(chǎn)生的拉力，其大小可以根據(jù)氣缸壓力設(shè)定值p2查詢氣缸理論出力表獲得。

圖4 大臂機(jī)構(gòu)受力Fig.4 Force analysis for big arm

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

上述力矩補(bǔ)償算法中需要進(jìn)行動力學(xué)模型計算，運(yùn)算量較大，算法耗時高達(dá)數(shù)毫秒甚至是數(shù)十毫秒，無法應(yīng)用于高速實時采樣的示教機(jī)器人。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征、進(jìn)行分布式并行信息處理的算法模型，反向傳播(Back Propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被證明有良好的非線性函數(shù)逼近能力[7]。機(jī)器人的力矩補(bǔ)償算法是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)模型解算，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近來替代高運(yùn)算量的機(jī)器人運(yùn)動控制算法，是解決這類算法實時性問題的有效手段之一。

2.1 模型構(gòu)建

使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層組成。這3層神經(jīng)元個數(shù)分別為nI、nH、nO，各層神經(jīng)元的索引分別用i、j、k表示。

(11)

參考Kolmogorov定理并采用試湊法[8]，通過實驗測試得到隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)nH為34時，算法模型有較好的收斂效果。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的任務(wù)目標(biāo)為函數(shù)逼近，選擇隱藏層和輸出層的激活函數(shù)為帶泄漏的線性整流函數(shù)(LeakyReLU)，參數(shù)α為0.182[9]，該激活函數(shù)表達(dá)式為

(12)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由線性單元組成，需要訓(xùn)練的參數(shù)為ωi、bi、ωj、bj，分別是輸入層和隱藏層中各個神經(jīng)元的權(quán)重和偏置。設(shè)xi為輸入層第i個神經(jīng)元，隱藏層中第j個神經(jīng)元的輸出H(j)可以表示為

(13)

輸出層中第k個神經(jīng)元的輸出Y(k)可以表示為

(14)

使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖5所示。

圖5 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Three layers BP neural network

2.2 模型訓(xùn)練

(15)

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程

3 實驗測試

為了驗證力矩補(bǔ)償算法和已完成訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，下面進(jìn)行實驗以測試算法模型的精度、計算效率以及力矩補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)逼近精度可以通過數(shù)據(jù)測試集來驗證。以大臂力矩補(bǔ)償為例，將第二節(jié)中所得測試集代入BP模型中得到預(yù)測值，結(jié)果如圖7所示。與文中第1.3節(jié)所述力學(xué)模型計算所得的理論值相比，平均誤差為9%，最大誤差為17%，BP模型預(yù)測值的分布和趨勢與理論值一致，通過增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)集樣本數(shù)或增加模型訓(xùn)練次數(shù)，可以降低誤差使該模型進(jìn)一步實用化。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效果Fig.7 Effect of BP neural network model

將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型移植到自研的基于EtherCAT總線的噴涂機(jī)器人控制器中進(jìn)行拖動示教實驗。實驗平臺采用IPC，控制器CPU為Intel i5 4200U。測試環(huán)境為Ubuntu 14.04，內(nèi)核為基于Xenomai 3.1.0的實時內(nèi)核，關(guān)節(jié)驅(qū)動采用EtherCAT總線伺服電機(jī)，實驗機(jī)器人本體采用佛山某機(jī)器人公司噴涂機(jī)器人。使用Xenomai高精度內(nèi)核時鐘對算法的耗時進(jìn)行測試，測試結(jié)果如表1所示。相比較可得:經(jīng)過基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法將算法平均耗時減少70%，單個周期計算耗時小于3 ms，適用于高速采樣的示教機(jī)器人。

表1 力矩補(bǔ)償算法單個周期耗時

最后由操作者拖動機(jī)器人末端進(jìn)行示教，使用精度為±0.5%的測力計測量機(jī)器人靜止?fàn)顟B(tài)下向前拖動機(jī)器人所需要的最小外力Fmin。實驗現(xiàn)場如圖8所示。無力矩補(bǔ)償算法時最小外力Fmin為92.64 N，使用力矩補(bǔ)償算法后為14.74 N。對機(jī)器人的各個方向進(jìn)行10次拖動并測量最小外力，其平均值如表2所示。由此可得:力矩補(bǔ)償效果明顯，操作者可以輕松進(jìn)行機(jī)器人的拖動示教。

圖8 拖動實驗現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.8 Photo of the dragging experiment scene

表2 力矩補(bǔ)償算法效果Tab.2 Effect of torque compensation algorithm

4 結(jié)束語

拖動示教噴涂機(jī)器人由于具有使用簡單方便、示教噴涂效果所見即所得等優(yōu)點，得到越來越多涂裝企業(yè)的重視和推廣應(yīng)用。目前這類機(jī)器人最大問題之一就是拖拽力大、拖動示教靈活性差。解決這一問題的有效方法就是示教時，讓關(guān)節(jié)的伺服驅(qū)動器工作于力矩模式，通過關(guān)節(jié)助力降低人工拖拽力，提高操控靈活性。

通過對拖動示教噴涂機(jī)器人建立力矩補(bǔ)償動力學(xué)模型，提出將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于拖動示教在線關(guān)節(jié)力矩補(bǔ)償算法中，解決了補(bǔ)償力矩高效實時的計算問題。該算法在自研的基于EtherCAT總線的機(jī)器人控制器中進(jìn)行了有效性驗證。所用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度快，計算效率高，函數(shù)逼近能力強(qiáng)。該模型經(jīng)過訓(xùn)練后可以替代復(fù)雜的機(jī)器人動力學(xué)解算，有效提高算法的計算效率，為解決低采樣周期中算法的實時性問題提供了參考。