梁學勝，高偉強，許東偉，劉建群，郭俊權

(1.廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣東廣州 510006；2.佛山市智昂科技有限公司，廣東佛山 528225)

0 前言

拖動示教以其簡單直觀、對操作者要求低等優(yōu)點而廣泛應用于噴涂、沖壓等工業(yè)機器人中。拖動示教又稱為直接示教，可以分為伺服級接通示教和功率級脫離示教[1]。后者需要伺服驅動器工作于力矩模式，然后由生產工人按照需求直接拖動機器人進行示教，生成機器人控制程序。這種示教方法操作簡單，適用于需要面對復雜運動工況的工業(yè)機器人，但需要操作者施加較大的力來克服機械臂重力、慣性力等進行拖動示教，操作靈活性受到約束，難以獲得平穩(wěn)、準確的運行示教位姿。因此，如何對拖拽示教進行力矩補償助力，成為該類示教機器人控制器設計的關鍵。

文獻[2]提出機器人零力控制的概念，即機器人示教過程中仿佛處于不受重力和摩擦力的環(huán)境，并且GOTO[3]提出通過位置控制實現(xiàn)零力控制的方法。游有鵬等[4]提出基于力矩控制的零力控制方法，并給出基于自測量的重力矩和摩擦力矩計算方案。可以看出，這類方法在實際示教控制中需要進行機器人動力模型的實時解算。而機器人精確的動力學模型實時解算中獲取機器人結構、運動等參數(shù)較為困難，且會大大增加算法耗時，這嚴重制約了這類運動控制算法在高速采樣示教機器人中的應用。針對上述問題，本文作者針對拖動示教噴涂機器人，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的機器人拖動示教力矩補償方法：(1)分析多自由度機器人拖動示教過程中慣性力、重力等因素對各個關節(jié)力矩補償?shù)挠绊懀?2)采用無監(jiān)督學習的BP神經(jīng)網(wǎng)絡對算法模型進行訓練，使用經(jīng)過訓練的模型來替代復雜的機器人動力學解算以提高算法的計算效率，實現(xiàn)算法在高速采樣示教機器人中的應用。

1 機器人力矩補償分析

力矩補償需要對機器人整體進行動力學分析，通常，關節(jié)型機器人的動力學方程有如下表示[4-5]：

(1)

拖動示教噴涂機器人的總體結構如圖1所示?？芍赫麄€機器人的慣量主要分布于大臂和小臂，大、小臂關節(jié)的力矩計算是力矩補償算法的關鍵部分。此外，該機器人跟常規(guī)的6DOF機器人相比，還增加了平衡氣缸、連桿等輔助結構。因此，為保證算法的有效性，還需對大臂和小臂的力矩補償進行修正。

圖1 噴涂機器人總體結構Fig.1 Overall structure of spraying robot

1.1 噴涂機器人的力矩補償算法

在力矩補償算法中，為了降低算法耗時，阻尼力矩可以通過實驗測試獲得的一常數(shù)對角陣Cf來近似替代部分阻尼力，將剩下的部分以及式(1)中計算較為復雜且數(shù)量級較小的非線性耦合項交由操作者施加外力來克服。因此，關節(jié)電機應補償力矩TJ可簡化為

(2)

圖2 力矩補償算法流程Fig.2 Flow of torque compensation algorithm

1.2 針對小臂的力矩補償

(3)

式中：T3為小臂平衡氣缸產生的力對小臂關節(jié)產生的力矩。

連桿一AOB可看作是一剛體，F(xiàn)1為小臂平衡氣缸產生的推力，其大小可以根據(jù)氣缸壓力設定值p1查詢氣缸理論出力表獲得，可得

F1·d1=F3·OB

(4)

F2為連桿二中的推力，其大小等于F3在其方向上的分量，即

F2=F3·cosθ

(5)

聯(lián)立可得，小臂平衡氣缸產生的力對小臂關節(jié)產生的力矩為

T3=F1·d1·OB-1·cosθ·d2

(6)

圖3 小臂機構受力Fig.3 Force analysis for forearm

1.3 針對大臂的力矩補償

為了減小大臂關節(jié)電機的負載，機器人大臂兩側各安裝有一個平衡氣缸，通過產生同等的拉力來平衡整個機器人的重心，因此力矩補償中需要減去這兩個氣缸產生的力矩。大臂機構受力如圖4所示，點D為大臂平衡氣缸支座，OD沿豎直方向，平衡氣缸拉力方向與大臂形成一微小夾角α，β為大臂擺角。同時，還要考慮小臂平衡氣缸對大臂力矩補償?shù)挠绊憽Ｒ虼?，大臂力矩補償值TJ2可修正為

(7)

式中：T21、T22分別為小臂平衡氣缸和大臂平衡氣缸對大臂關節(jié)產生的力矩。

由圖3分析可得

T21=F1·d1

(8)

由正弦定理可知

(9)

因此可得

(10)

式中：F4為大臂兩側平衡氣缸產生的拉力，其大小可以根據(jù)氣缸壓力設定值p2查詢氣缸理論出力表獲得。

圖4 大臂機構受力Fig.4 Force analysis for big arm

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

上述力矩補償算法中需要進行動力學模型計算，運算量較大，算法耗時高達數(shù)毫秒甚至是數(shù)十毫秒，無法應用于高速實時采樣的示教機器人。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡行為特征、進行分布式并行信息處理的算法模型，反向傳播(Back Propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡被證明有良好的非線性函數(shù)逼近能力[7]。機器人的力矩補償算法是復雜的非線性系統(tǒng)模型解算，利用神經(jīng)網(wǎng)絡的函數(shù)逼近來替代高運算量的機器人運動控制算法，是解決這類算法實時性問題的有效手段之一。

2.1 模型構建

使用的神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱藏層和輸出層組成。這3層神經(jīng)元個數(shù)分別為nI、nH、nO，各層神經(jīng)元的索引分別用i、j、k表示。

(11)

參考Kolmogorov定理并采用試湊法[8]，通過實驗測試得到隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)nH為34時，算法模型有較好的收斂效果。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡的任務目標為函數(shù)逼近，選擇隱藏層和輸出層的激活函數(shù)為帶泄漏的線性整流函數(shù)(LeakyReLU)，參數(shù)α為0.182[9]，該激活函數(shù)表達式為

(12)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡由線性單元組成，需要訓練的參數(shù)為ωi、bi、ωj、bj，分別是輸入層和隱藏層中各個神經(jīng)元的權重和偏置。設xi為輸入層第i個神經(jīng)元，隱藏層中第j個神經(jīng)元的輸出H(j)可以表示為

(13)

輸出層中第k個神經(jīng)元的輸出Y(k)可以表示為

(14)

使用的神經(jīng)網(wǎng)絡模型如圖5所示。

圖5 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡Fig.5 Three layers BP neural network

2.2 模型訓練

(15)

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練過程

3 實驗測試

為了驗證力矩補償算法和已完成訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，下面進行實驗以測試算法模型的精度、計算效率以及力矩補償?shù)挠行浴?/p>

神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)逼近精度可以通過數(shù)據(jù)測試集來驗證。以大臂力矩補償為例，將第二節(jié)中所得測試集代入BP模型中得到預測值，結果如圖7所示。與文中第1.3節(jié)所述力學模型計算所得的理論值相比，平均誤差為9%，最大誤差為17%，BP模型預測值的分布和趨勢與理論值一致，通過增加訓練數(shù)據(jù)集樣本數(shù)或增加模型訓練次數(shù)，可以降低誤差使該模型進一步實用化。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡模型效果Fig.7 Effect of BP neural network model

將訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡模型移植到自研的基于EtherCAT總線的噴涂機器人控制器中進行拖動示教實驗。實驗平臺采用IPC，控制器CPU為Intel i5 4200U。測試環(huán)境為Ubuntu 14.04，內核為基于Xenomai 3.1.0的實時內核，關節(jié)驅動采用EtherCAT總線伺服電機，實驗機器人本體采用佛山某機器人公司噴涂機器人。使用Xenomai高精度內核時鐘對算法的耗時進行測試，測試結果如表1所示。相比較可得:經(jīng)過基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法將算法平均耗時減少70%，單個周期計算耗時小于3 ms，適用于高速采樣的示教機器人。

表1 力矩補償算法單個周期耗時

最后由操作者拖動機器人末端進行示教，使用精度為±0.5%的測力計測量機器人靜止狀態(tài)下向前拖動機器人所需要的最小外力Fmin。實驗現(xiàn)場如圖8所示。無力矩補償算法時最小外力Fmin為92.64 N，使用力矩補償算法后為14.74 N。對機器人的各個方向進行10次拖動并測量最小外力，其平均值如表2所示。由此可得:力矩補償效果明顯，操作者可以輕松進行機器人的拖動示教。

圖8 拖動實驗現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.8 Photo of the dragging experiment scene

表2 力矩補償算法效果Tab.2 Effect of torque compensation algorithm

4 結束語

拖動示教噴涂機器人由于具有使用簡單方便、示教噴涂效果所見即所得等優(yōu)點，得到越來越多涂裝企業(yè)的重視和推廣應用。目前這類機器人最大問題之一就是拖拽力大、拖動示教靈活性差。解決這一問題的有效方法就是示教時，讓關節(jié)的伺服驅動器工作于力矩模式，通過關節(jié)助力降低人工拖拽力，提高操控靈活性。

通過對拖動示教噴涂機器人建立力矩補償動力學模型，提出將BP神經(jīng)網(wǎng)絡應用于拖動示教在線關節(jié)力矩補償算法中，解決了補償力矩高效實時的計算問題。該算法在自研的基于EtherCAT總線的機器人控制器中進行了有效性驗證。所用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型收斂速度快，計算效率高，函數(shù)逼近能力強。該模型經(jīng)過訓練后可以替代復雜的機器人動力學解算，有效提高算法的計算效率，為解決低采樣周期中算法的實時性問題提供了參考。