趙 剛

（山東淄博第四中學，山東 淄博）

我們都知道愛迪生測量燈泡容積的故事，故事的內(nèi)容不再贅述.這個故事告訴我們：可以把一個相對復雜的問題進行簡單化處理.如何對一個復雜的問題進行簡單化處理，彰顯的是我們對復雜問題本質(zhì)的理解與把握.同時自然科學研究的最高使命是從繁雜中整理出秩序，秩序就意味著真理，意味著簡潔.簡單性是科學工作者一貫追求的目標.正如莎士比亞所說：“簡潔是智慧的靈魂，冗長是膚淺的藻飾.”

那么在高中數(shù)學學習的過程中，“簡單化處理”能帶給我們哪些啟示呢？

一、數(shù)學學習中的“簡單化處理”

“簡單化處理”應孕育在平時的潛移默化的教學之中，只有教師不失時機地引導學生去領悟教材如何對一些數(shù)學內(nèi)容進行“簡單化處理”，才能讓學生感悟到“簡單化處理”的意義和作用，通過“簡單化處理”使學生更加明確要掌握數(shù)學學習的本質(zhì)，提高數(shù)學學科的核心素養(yǎng).我們從課本中的幾處定義說起.

1.異面直線所成的角（或夾角）

異面直線所成的角（或夾角）的定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點 O，作直線 a′∥a，b′∥b 我們把 a′與 b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）.在這個定義中，O點是空間中任意一點，既然任意，所以課本才有下面一段話！

為了簡便（即簡單化處理），點O常取在兩條異面直線中的一條上.正因為這樣，我們在求解兩條異面直線所成角時，對點O的處理本著簡單化原則進行處理.

2.任意角的三角函數(shù)

人教A版必修四是這樣定義“任意角的三角函數(shù)”的.

設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么

（1）y叫做 α 的正弦，記作 sinα，即 sinα=y；

（2）x叫做 α 的余弦，記作 cosα，即 cosα=x；

在課本的這個定義中，為什么引進單位圓？引進單位圓的意義是什么？課本都沒有交代.

任意角的三角函數(shù)應這樣定義比較好：

設α是一個任意角，在它終邊上任取一點P（x，y），這個點P（x，y）到原點O的距離記為r，則那么有（x≠0）.又因為 P（x，y）為角 α 終邊上任意一點，既然任意，為了簡單——數(shù)學所追求的境界，取r=1，這樣就有sinα=y、cosα=x.并且這樣理解以后，也就能理解課本中關于正切線的定義了——也是為了“簡單”，取了“x=1”.

二、數(shù)學思維中的“簡單化處理”

面對繁雜的數(shù)學問題，如何透過現(xiàn)象看到問題本質(zhì)，對問題做簡單化處理，不僅是正確、迅速解題的需要和保證，而且是優(yōu)化思維品質(zhì)、領悟數(shù)學精神、提高創(chuàng)新能力的有效途徑.對學生來說，則是一種對所學知識的靈活運用和高超駕馭基礎上的創(chuàng)新，是一種精神的升華和對數(shù)學美的追求.

1.平面向量

平面內(nèi)有無數(shù)多個向量，我們不可能一一進行研究，那該如何處理呢？這就是平面向量的基本定理，即我們可以把平面內(nèi)無數(shù)多個向量進行簡單化處理，轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)不共線的兩個向量即可.即我們在用向量知識與方法處理數(shù)學問題時，做的第一件事就是建立一組基底，還要注意基底的最高境界是單位正交基底——平面直角坐標系.

例 1.在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1．D 是邊 BC 上的一點，DC=2BD，則=_______．

由于 D 是邊 BC 上的一點，且 DC=2BD，所以有故而這樣

此題還可以建立直角坐標系——基底的最高境界，利用坐標的運算解決問題，請讀者自己給出.

2.解析幾何

解析幾何的問題做一簡單化處理就是可以把它濃縮成三種交點：即直線與直線交點；直線與圓錐曲線交點；圓錐曲線間的交點.對于這三種交點我們會采取不同的策略來處理.

對于直線與直線交點，我們的處理策略是將直線方程聯(lián)立，解出交點坐標；對于直線與圓錐曲線的交點，我們的處理策略采用大家都非常熟悉的“設而不求”的處理策略。下面通過例題說一說圓錐曲線間的交點處理策略.

解析：橢圓與雙曲線的交點P就其本意而言，我們應該將其方程組成方程組從中求出P的坐標，再利用P的坐標和F1、F2的坐標，求∠cosF1PF2的大小.

當然了，這樣做無可厚非，只是過程復雜了一點.

但這個題我們并不需要這樣做，只是將交點P看成是橢圓和雙曲線上的點來使用即可.

所以在碰到有關圓錐曲線間的交點問題時，交點坐標是不需要求的，只是將交點分別看成是圓錐曲線上的點即可.

總之，數(shù)學教學不僅要善于引導學生探索知識內(nèi)部錯綜復雜的細節(jié)，認知知識核心及其整體結(jié)構，還要善于引導學生領悟?qū)碗s的數(shù)學問題進行簡單化處理的數(shù)學思想和策略智慧，帶領學生達到鳥瞰數(shù)學的境界．