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        構造法在高中數(shù)學解題中的應用

        2018-03-23 07:51:46劉紫微
        神州·中旬刊 2018年2期
        關鍵詞:構造法高中數(shù)學解題

        劉紫微

        摘要:解決數(shù)學問題,除了必須掌握與數(shù)學內容有關的基本知識以外,還應掌握一定的解題技巧。對于高中階段的學生而言,數(shù)學的學習相應較難一些,但作為重點科目又要有足夠的積累才能學好數(shù)學,所以掌握數(shù)學解題的基本思路和技巧對高中數(shù)學解題有一定的幫助。根據(jù)高中數(shù)學的特性,文章中也總結出一些方法,其中構造法在高中數(shù)學解題中的應用較為廣泛。高中階段是學生學習生涯中的關鍵時期,數(shù)學可以提高人的思維能力,所以學好高中數(shù)學對學生的未來發(fā)展有很大幫助。

        關鍵詞:高中數(shù)學:構造法;解題

        高中階段的學習對于學生而言是一個較為艱難的過程,需要學生有足夠的毅力堅持學習,尤其是在復習階段,學生要不斷的調整心態(tài),克服障礙,努力學習。數(shù)學是一門較為有趣的學科,所以在學習數(shù)學時要善于發(fā)散思維,運用技巧來解決數(shù)學中的難題。其中,構造法對求解高中數(shù)學題有一定的幫助。通過構造法可以讓學生把一些較為抽象的數(shù)學知識和一些數(shù)學公式進行結合,從而更精準的解決數(shù)學難題。

        1、構造法在數(shù)學解題中的應用基礎

        隨著新教育的改革,過去傳統(tǒng)的教學方法也發(fā)生著改變。一般情況下,學生進行數(shù)學解題時常常是對已知條件進行思考,使學生思維受到一定的局限性,這種解題思維不適合當前學生的發(fā)展。而且很多時候。如果運用常規(guī)解題思路進行求解往往得不出最終答案,反而使學生的解題思路混亂。對于這種現(xiàn)象。學生可以嘗試著用新思維來解決難題,構造法對高中數(shù)學解題思路有很大的幫助。所以也是目前數(shù)學教學中應用較為廣泛的解題方法。值得注意的是,構造法的應用也不是每一個學生都受用的,這種解題方法比較適用于數(shù)學知識較為豐富的學生,并且學生的觀察能力要強,對待數(shù)學有不同的見解,有獨特的思維,可以對數(shù)學題中的已知條件和結論之間的關系進行剖析。高中數(shù)學分為代數(shù)和幾何兩大部分,構造法的應用對學生的綜合能力要求較為嚴格,要求學生要對數(shù)學中的方程、幾何等數(shù)學知識靈活的運用,而且使用構造法的關鍵還在于學生的創(chuàng)造能力,所以教師在傳授數(shù)學解題思路時,還要不斷培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。數(shù)學解題中構造法的應用,實際上可以進行構造的對象形式多樣,而這些對象可以用圖形、方程或函數(shù)等進行劃分。構造法具有較強的靈活性,所以生搬硬套的構造法不適用于數(shù)學解題中。總而言之,構造法是一種富有創(chuàng)造性的解題方法,它很好的體現(xiàn)了數(shù)學中發(fā)現(xiàn)、類比、化歸的思想,也滲透著猜想、試驗、探索、歸納、概括、特殊化等重要的數(shù)學方法。

        2、構造函數(shù)應用

        函數(shù)在數(shù)學上的定義:給定一個非空的數(shù)即A,對A施加對應法則f,記作f(A),得到另一數(shù)即B,也就是B=f(A).那么這個關系式就叫函數(shù)關系式,簡稱函數(shù).可以說高中數(shù)學學習中,函數(shù)是一項非常重要的數(shù)學知識,巧妙的運用函數(shù)知識可以幫助學生解決很多數(shù)學難題,所以學好函數(shù)對學生而言十分重要。構造函數(shù)的應用首先要求學生具備一定的靈活性,要對函數(shù)的基本特征進行掌握,對于函數(shù)中的單調性、周期性、連續(xù)形象以及復合函數(shù)和反函數(shù)等特征,要在實際解題中靈活的運用。構造相應的函數(shù)可以在學生進行數(shù)學解題時,根據(jù)已知題目中的條件特征和結論特征進行靈活運用,通過不等式的方法進行證明,將復雜的難題變得簡單化,這樣的方式可以節(jié)約學生的寶貴時間,并且提高解題的準確率。此外,在構造函數(shù)應用時還存在一些問題:首先,函數(shù)構造法并不是適用于所有題型,對于哪些題型適合運用函數(shù)構造法還需要高中學生自己探索,但這對高中生是有一定難度的;其次,構造法的應用是有一定難度的,所以教師積極的引導對學生十分重要;再次,很多數(shù)學題并不是在一開始就需要用構造法進行解題,可能求解到第二步就需要運用構造法,而學生在這個過程中是無法準確判斷出運用構造法的時機,所以這也是構造法較難的原因。(bc—b—c+1)>0,整理之后得出:a(1-b)+b(1.c)+c(1-a)<1。

        3、構造方程應用

        方程相信每一個高中學生都對其進行過求解,方程是表示兩個數(shù)學式之間相等關系的一種等式,是含有未知數(shù)的等式,通常在兩者之間有一等號“=”。方程不用按逆向思維思考,可直接列出等式并含有未知數(shù)。它具有多種形式,如一元一次方程、二元一次方程等。當前高中數(shù)學學習中的方程基本是含有未知數(shù)的等式。如:x-2=5,x+8=y-3。使等式成立的未知數(shù)的值稱的“解”或“根”。求方程的解的過程稱為“解方程”。方程在學習中有著至關重要的作用。通過列出等式的方式來求解未知道,對學習的解題質量有一定的幫助。一般而言,在高中階段,大量的數(shù)學題計算和未知量的數(shù)量增加與未知量之間的關系較為復雜,此時學生就可以利用構造法進行確定解題思路,因為常規(guī)的數(shù)學解題方法對較為復雜的數(shù)學題是沒有效果的,所以構造法的應用可以讓數(shù)學題變得更加簡單,同時還可以培養(yǎng)學生的觀察能力以及對知識的運用能力,對學生思維的開拓也有一定的影響。

        4、構造法在幾何圖形中的應用

        隨著數(shù)學的發(fā)展進步,高中數(shù)學中的代數(shù)和幾何兩者之間逐漸變得難以分割。從日常的數(shù)學教學中,教師不難發(fā)現(xiàn),很多問題不僅僅可以利用代數(shù)的方法求解,也可以利用幾何的方法求解.有時,通過構造幾何圖形的方法,往往還能起到出乎意料的作用,可以極大地簡化解題過程.

        5、結語

        解答數(shù)學問題需要有一定的思考能力、想象能力、分析能力以及運算能力。構造法,是一種較新型的解題方法,適時地引入,能夠切實提高解題能力。并且構造法有一定的創(chuàng)造性,將這種創(chuàng)造性思維融入到解題思維當中,能夠解決更多數(shù)學難題。構造法還可以運用更多的數(shù)學問題當中,在實踐中不斷提高學生利用構造法解決數(shù)學難題的能力。構造法能夠發(fā)散學生的思維,讓學生對所掌握的數(shù)學知識進行融會貫通,一旦真正讓學生掌握了這種方法,筆者相信很多問題都能夠迎刃而解。因此,在高中數(shù)學教學中加強培養(yǎng)學生使用構造法的能力是值得深入研究的重要課題。

        參考文獻:

        [1]王明玉;小議數(shù)學解題方法[J];大連教育學院學報;2006年04期

        [2]龔大洋;如何走出初中數(shù)學解題誤區(qū)[J];科學咨詢(教育科研);2006年11期

        [3]張叔仁;論數(shù)學解題能力的培養(yǎng)[J];職業(yè);2006年S1期

        [4]郭烈術;初中學生數(shù)學解題錯誤淺析[J];中國農村教育;2006年Z2期

        [5]丁琳;反證法在數(shù)學解題中的應用[J];教學與管理;2006年12期

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