張文林 張慧愿 張府柱

摘 要：思維在數(shù)學教學和數(shù)學學習中起著關鍵性的作用，邏輯思維在思維的形式中具有代表性和關鍵性。任何一門學科都不能離開邏輯思維而以一種單獨的形式存在，數(shù)學這一門學科更是邏輯思維的附屬。文章將高等數(shù)學教學思想融入高中數(shù)學教學中，探討如何從化歸與轉(zhuǎn)化思想、齊次化思想等方面來達到更好的培養(yǎng)學生邏輯思維的能力。

關鍵詞：高中數(shù)學；邏輯思維；化歸與轉(zhuǎn)化思想；齊次化思想

數(shù)學對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)無處不在。數(shù)學這一學科不得不讓教學者對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系產(chǎn)生思考，它具有邏輯嚴密性和抽象性等特征，現(xiàn)代教學論這樣認為：數(shù)學教學是數(shù)學邏輯思維教學的過程，并不僅是數(shù)學活動的結果，即數(shù)學知識的教學任務是滲透那些具有邏輯數(shù)學思維方法的智力活動過程。我們從實際的數(shù)學問題出發(fā)，將高等數(shù)學教學思想融入高中數(shù)學教學中，結合化歸與轉(zhuǎn)化思想、齊次化思想探討高中數(shù)學邏輯思維培養(yǎng)的過程。

一、 化歸與轉(zhuǎn)化思想在求解函數(shù)最值問題中的簡單應用

化歸與轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化.除極簡單的數(shù)學問題外，每個數(shù)學問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實現(xiàn)的。如未知向已知轉(zhuǎn)化，復雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化，超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，化歸與轉(zhuǎn)化應遵循熟悉化、簡單化、和諧化、直觀化、正難則反五個基本原則。

【例】 設x，y∈R，求（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值。

解：此題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，兩點間的距離公式的幾何意義，事實上，由于3（3-4y）+4（4+3y）-25=0，則（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2表示的是直線3x+4y-25=0上的一點到圓x2+y2=1的距離的平方。

從而原點到直線的距離d=|3·0+4·0-25|32+42=5，即（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值為（5-1）2=16。

化歸與轉(zhuǎn)化思想主要考查學生分析問題的能力，對學生熟悉高中數(shù)學知識、靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的要求較高。

二、 齊次化思想在證明不等式問題中的簡單應用

由于一些重要不等式本身就是齊次不等式，所以在遇見非齊次不等式的證明時，常常考慮將其齊次化，再利用重要不等式加以證明，如柯西不等式（∑aibi）2≤∑a2i·∑b2i，（ai，bi，i=1，2，…，n為兩組實數(shù)）就是一個關于ai和bi的齊次不等式。

【例】 設a，b，c，d∈R+，abcd=1，求證：∑1a（b+1）≥2。

證明：設a=xy，b=yz，c=zw，d=wx（x，y，z，w∈R+），則原不等式等價于∑1xyyz+1≥2∑yzx（y+z）≥2∑1x1y+1z≥2，

由柯西不等式有∑1x1y+1z≥∑1x2∑1x1y+1z=∑1x2+2∑1xy2∑1xy≥2∑1xy+2∑1xy2∑1xy=2。

柯西不等式在高中不等式選講中占有一定地位，在本題中我們通過換元，把原不等式齊次化，再用柯西不等式證明結論成立。

三、 總結

數(shù)學題目中，往往包含很多的邏輯思想方法，因此數(shù)學這一門學科在培養(yǎng)學生邏輯思維能力方面占有突出的重要的地位。中學生只有真正具備良好的邏輯思維能力，才能對許多客觀事物問題清晰的理解，對待問題能做出正確的解答。從而，正確認識中學生數(shù)學邏輯思維能力的培養(yǎng)以及提醒中學數(shù)學教師在教學中應該重點培養(yǎng)我們學生的邏輯思維能力顯得尤為重要，通過對數(shù)學知識的學習和邏輯思維的培養(yǎng)，讓學生能達到從感性到理性的一種變化，徹底改變只有題海戰(zhàn)術才能學好數(shù)學的觀念，從根本上理解和運用數(shù)學解決實際問題。

參考文獻：

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[2]李歆.巧用柯西不等式的變式解競賽題[J].中學數(shù)學教育，2010，12（1）：40-42.

作者簡介：

張文林，張慧愿，張府柱，貴州省六盤水市，六盤水師范學院數(shù)學與信息工程學院。