劉建

[摘 要]“三象一作”，即“數(shù)學(xué)現(xiàn)象、心智圖像、數(shù)學(xué)抽象、操作階段”，這是一種依賴于認知教育心理學(xué)的心理成像過程。在“小數(shù)的意義”這一課中應(yīng)用“三象一作”的教學(xué)模式，不但能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，還能促進學(xué)生看清知識的本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]現(xiàn)像；圖象；抽象；實踐；積累；激活；本質(zhì)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0045-01

在“小數(shù)的意義”的教學(xué)中，筆者嘗試實施“三象一作”的教學(xué)模式，啟發(fā)、鼓勵學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在繪制圖像的過程中，逐步完成知識建構(gòu)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

教學(xué)“小數(shù)的意義”時，首先要根據(jù)小數(shù)的特點和學(xué)生的認知基礎(chǔ)列舉有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在學(xué)生初步認識小數(shù)的重要性后，教師不妨設(shè)計測量小寶寶身高的體驗式情境。首先，測量三個月大的小寶寶的身高（圖略）。學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果無法用整數(shù)表示，教師便可趁機誘導(dǎo)學(xué)生嘗試轉(zhuǎn)化思維方式，從計量單位的角度去考慮：將1米平均分為10等份，一份即是1分米。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生有了新進展：“經(jīng)測量，小寶寶的身高是6分米，如果以米為單位，則為6/10米，也就是0.6米?！边@樣，就順利揭示了一位小數(shù)的現(xiàn)實意義。

當小寶寶六個月大時，再次測量身高，發(fā)現(xiàn)小寶寶的身高介于6分米和7分米之間，若以分米為單位很難得出準確的數(shù)據(jù)。由于有了上一次的操作經(jīng)驗，學(xué)生想到進一步劃分分米，得出更精細的長度單位——厘米，這時兩位小數(shù)便自然而然地產(chǎn)生了。繼續(xù)劃分，就能得出三位小數(shù)、四位小數(shù)。

在這樣環(huán)環(huán)相扣的生活情境中，一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的出現(xiàn)順理成章，毫無違和感和疏離感。經(jīng)過一連串的探索活動，學(xué)生的腦海中積累了大量關(guān)于小數(shù)的材料，為繪制心智圖像奠定了基礎(chǔ)。

二、激活心智圖像，豐富內(nèi)涵

心智圖像是一種直覺印象，具有概括性和抽象性。小數(shù)是一個較為抽象的數(shù)學(xué)概念，為了較為真實地繪制關(guān)于小數(shù)的心智圖像，教師應(yīng)做到以下兩點。

第一，用米尺作為測量教具。學(xué)生借助刻度尺認識了各種長度單位，并認清了它們之間的進率關(guān)系。因此在教學(xué)小數(shù)意義時，教師把1米等分成若干份，分別獲取1米的十分之一、百分之一、千分之一，并表示成不同位數(shù)的小數(shù)。此時，勾勒出學(xué)生的心智圖像輪廓為：1米，若等分成10份，每份為1分米，占1米的1/10，寫成小數(shù)是0.1米；若等分成100份，每份則是1厘米，占1米的1/100，寫成小數(shù)是0.01米；若分成1000份，每份則是1毫米，占1米的1/1000，用小數(shù)表示是0.001米。這樣一來，1/10、1/100、1/1000就能和0.1、0.01、0.001搭上線、對上號，形成了從整數(shù)到分數(shù)，再躍升到小數(shù)的心智圖像。

第二，用一個正方體代表單位“1”。形成的心智圖像如下：把正方體平均切成10份后，每份占正方體的1/10，用小數(shù)0.1表示；平均切成100份，每份占正方體的1/100，用小數(shù)0.01表示；平均切成1000份，每份占正方體的1/1000，用小數(shù)0.001表示。

三、深度抽象，認識本質(zhì)

人腦具有抽象智能，通過對現(xiàn)象的積累、組合、聯(lián)系，逐步形成概念。因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生歸納，完成深度抽象。

第一，正向感受小數(shù)的意義。在學(xué)生建立整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)之間的縱向聯(lián)系后（如下表），教師要及時指導(dǎo)學(xué)生進行橫向比較：第一行是整數(shù)，以厘米作為單位；第二行是分數(shù)，以米作為單位，表示不夠整數(shù)米；第三行是小數(shù)，也以米作為單位，表示不夠整米數(shù)。接著，教師以問題：“為什么以厘米作單位的數(shù)改寫為以米作單位的數(shù)時，用分數(shù)表示要以100作分母？用小數(shù)表示要用兩位小數(shù)？”啟發(fā)學(xué)生正向思考。

第二，逆向理解小數(shù)的意義。創(chuàng)設(shè)這樣一個環(huán)節(jié)：請你選擇恰當?shù)膸缀文Ｐ蛠肀硎?.001、0.008、0.01、0.04、0.12、0.67、0.7等數(shù)。

通過對比甄選，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)表示0.1、0.4、0.7選用①號模型，0.01、0.04、0.12、0.67②號模型，其余小數(shù)選用③號模型。利用數(shù)形結(jié)合中進行歸類，形象且直觀，學(xué)生能清晰地認識到小數(shù)的意義。

綜上所述，運用“三象一作”的理論指導(dǎo)小數(shù)意義教學(xué)實踐，從數(shù)學(xué)現(xiàn)象入手，通過三個層級的抽象概括，學(xué)生對小數(shù)的理解就會逐漸明朗清晰。

（責編 吳美玲）endprint