摘要：電磁場的概念比較抽象，學(xué)生往往難以很快把握其本質(zhì)，建立電磁場的直觀概念更加困難，更談不上深入研究。本論文討論通過課堂上機(jī)編程的方式，采用時域方法對電磁現(xiàn)象進(jìn)行仿真，通過圖像和動畫展示基本的電磁場變化過程。學(xué)生掌握初步的電磁仿真能力后，即可在課堂上自行調(diào)整仿真參數(shù)，研究不同參數(shù)下電磁場的變化情況。通過這種方法，把學(xué)習(xí)和研究結(jié)合起來，學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時，就已經(jīng)不知不覺地參與到研究中來了，為之后的研究提供寶貴的經(jīng)驗。課堂實踐表明，這種教學(xué)法效果良好，學(xué)生獲益匪淺。

關(guān)鍵詞：課堂仿真；學(xué)習(xí)研究一體化；電磁場；教學(xué)法

中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）09-0156-03

引言

電磁場是電場和磁場的統(tǒng)稱，是由帶電物體產(chǎn)生的物理場，處于其中的帶電物體會受到電磁場的作用力。很多情況下，電磁場是時變場，即隨著時間發(fā)生變化。根據(jù)麥克斯韋方城組，電場的變化會導(dǎo)致磁場的變化，反之亦然，由此產(chǎn)生電磁波，在自由空間傳播。電磁場的概念比較抽象，初學(xué)者難以很快掌握其物理特性。文獻(xiàn)[1]將電磁仿真軟件引入課堂教學(xué)中，但使用的是已經(jīng)編譯好的商業(yè)軟件，電磁場的仿真過程是個黑箱，學(xué)生難以真正掌握仿真算法。文獻(xiàn)[2]提出了Web課堂編程方法，但有多靜態(tài)、少動態(tài)的局限，互動較少。文獻(xiàn)[3]改進(jìn)了《計算方法》的授課方式，建議這門課要與計算機(jī)編程相結(jié)合，才有較好效果。文獻(xiàn)[4]建議《數(shù)值分析》強(qiáng)調(diào)啟發(fā)式教學(xué)，增強(qiáng)互動。文獻(xiàn)[5]設(shè)計了教師主頁，用于呈現(xiàn)課程內(nèi)容，也是一種互動方式。文獻(xiàn)[6]在數(shù)控編程方面，提出綜合實訓(xùn)方法。文獻(xiàn)[7]對課堂中計算機(jī)仿真實踐的基本方法和效果進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[8]嘗試了學(xué)生在課堂上將仿真結(jié)果進(jìn)行展示的教學(xué)法。本文提出在課堂上采用計算機(jī)編程仿真進(jìn)行教學(xué)的方法，可以使學(xué)生快速建立電磁場的直觀概念。教師帶領(lǐng)學(xué)生用Matlab軟件對電磁波的傳播和散射物理過程進(jìn)行仿真，同時進(jìn)行后處理，用圖像、動畫展示仿真結(jié)果。同時，課堂上留出學(xué)生自由探索的時間，學(xué)生通過更改程序中的參數(shù)，研究不同參數(shù)對電磁場的影響。學(xué)生在不知不覺中就參與到了研究過程中，學(xué)習(xí)與研究實現(xiàn)了一體化，在時間上沒有明顯的先后之分。選用合適的計算機(jī)語言有助于在有限的課堂時間里盡快成功展示仿真結(jié)果。結(jié)合課堂上機(jī)仿真的特點(diǎn)，選用Matlab作為編程語言。Matlab是一門高級語言，特別適合于快速開發(fā)，相比其他語言，代碼量可以大大減少，在課堂上用很短的時間編出效率很高的代碼。在學(xué)習(xí)編程的過程中，初學(xué)者會遇到很多困難，主要表現(xiàn)在難以把自然語言表達(dá)的流程用程序語言實現(xiàn)，難以從數(shù)學(xué)表達(dá)式迅速過渡到程序代碼。有些學(xué)生可以掌握基本的編程方法，有的拔尖學(xué)生也可以設(shè)計算法。然而高效、簡潔的代碼編寫技巧，需要長期不斷的摸索。通過此過程，學(xué)生可迅速掌握基本的編程思想和技巧，并應(yīng)用到解決具體問題當(dāng)中。這種教學(xué)方法不但有助于使學(xué)生體會到數(shù)值計算在解決科學(xué)問題中的重要性、提升學(xué)習(xí)熱情，也有利于學(xué)生對物理現(xiàn)象產(chǎn)生直觀認(rèn)識。

一、課前準(zhǔn)備

仿真內(nèi)容方面，考慮到電磁學(xué)這門課程本身就比較抽象，學(xué)生又基本沒有熟練的編程技巧，因此電磁傳輸和反射的過程不能太難。一維和二維電磁波的傳播是最簡單的電磁波傳播方式，仿真代碼也不需要太多，能夠在課堂上機(jī)仿真中快速實現(xiàn)。同時，一維和二維中的一些電磁學(xué)原理更能反映一些電磁現(xiàn)象的本質(zhì)。因此選用這兩個維度的案例進(jìn)行教學(xué)。在選擇編程語言的時候盡量選擇簡單、高效的語言。Matlab具有語法簡單、動態(tài)數(shù)據(jù)類型、內(nèi)置了大量算法的特點(diǎn)，同時具有良好的后處理功能，仿真結(jié)束后可立刻展現(xiàn)圖形化結(jié)果。Matlab內(nèi)置了大量常用的數(shù)學(xué)函數(shù)，方便調(diào)用?；谝陨显?，Matlab有“工程師的語言”的稱號。使用Matlab語言可以大大提高開發(fā)速度，將注意力集中到要解決的問題上面，而不是編程語言層面。算法方面，采用時域有限差分法（finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD）仿真算法。該方法將麥克斯韋方程組進(jìn)行離散，變成差分方程，通過時間步迭代進(jìn)行電場和磁場的推進(jìn)，能夠直接反映電磁場的變化。利用Matlab的功能，可以將結(jié)果表示為電磁場隨時間變化的動畫。通過設(shè)置制定區(qū)域的電磁參數(shù)，很容易對電磁散射現(xiàn)象進(jìn)行仿真。因此，課堂上機(jī)仿真選題Matlab語言，仿真方法采用FDTD法，仿真內(nèi)容為電磁波的一維、二維傳播以及相關(guān)電磁散射現(xiàn)象。通過這個過程，學(xué)生可以掌握Matlab的基本命令和一些高級仿真方法，及微分方程的離散化過程。

二、課堂上機(jī)仿真

這個過程可以在上機(jī)教室里進(jìn)行，由教師加以指導(dǎo)。如果學(xué)生的條件許可，則可以自帶筆記本電腦進(jìn)行仿真，自己的筆記本電腦使用起來會更順手。教師從Matlab基本操作開始，逐漸提高深度，將編程的過程及其仿真結(jié)果向?qū)W生及時展示，同時學(xué)生實時察看，并加以模仿。課堂中的仿真公式推導(dǎo)要盡量簡潔，從最簡單的例子開始，逐漸加深。同時為提高課堂效率，課堂上教師并不對微分方程離散化到差分方程的過程進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)，而是結(jié)合離散化網(wǎng)格示意圖，引導(dǎo)學(xué)生心算，將微分與差分進(jìn)行對應(yīng)，將偏導(dǎo)數(shù)想象成對應(yīng)維度的差分。通過這個過程，學(xué)生可以充分理解微分方程與差分方程的對應(yīng)關(guān)系，以及在計算機(jī)編程中的實現(xiàn)方式。結(jié)合FDTD方法的網(wǎng)格，學(xué)生即可快速完成麥克斯韋方城組微分形式到Matlab代碼的實現(xiàn)，完成數(shù)學(xué)語言到計算機(jī)語言的“翻譯”。Matlab語言自身的后處理功能將仿真結(jié)果直接顯示為電磁場的分布圖，可查看電磁場的分布。用Matlab實現(xiàn)了二維情形下電磁波平面波或柱面波的傳播過程模擬之后，可以在散射區(qū)設(shè)置電磁參數(shù)，對電磁散射現(xiàn)象進(jìn)行仿真。如理想導(dǎo)體散射過程中，導(dǎo)體切向電場強(qiáng)度恒為零，因此目標(biāo)的電場在每次迭代完成后都置零。通過這種方法，實現(xiàn)了導(dǎo)體目標(biāo)的散射仿真。如對方柱的電磁散射進(jìn)行仿真時，本質(zhì)上就是將矩陣的一個子矩陣設(shè)為零，這樣學(xué)生還可以學(xué)習(xí)Matlab數(shù)組索引方法。在模擬無限大空間問題中，需要設(shè)置吸收邊界條件。二維電磁散射計算區(qū)域有四個邊界，在仿真過程中，可以逐個設(shè)置各個吸收邊界，每設(shè)置完一個吸收邊界條件，就進(jìn)行一次仿真計算，計算結(jié)果展示了設(shè)置了吸收邊界條件與未設(shè)置吸收邊界條件的對比情況。電磁波在設(shè)置了吸收邊界條件的邊界表現(xiàn)為外向行波，電磁波向無限遠(yuǎn)處傳播。而沒有社會自吸收邊界條件的邊界，電場恒為零，表現(xiàn)為導(dǎo)體邊界，此時電磁波出現(xiàn)反射現(xiàn)象。在課堂編程仿真過程中，同時還根據(jù)具體情況講解一些Matlab編程的技巧以及Matlab軟件使用技巧，如快捷鍵的使用提高編輯速度、Matlab的代碼調(diào)試方法、二維彩色動圖的輸出等，便于學(xué)生全面提高M(jìn)atlab的編程能力，提高學(xué)生研究的技能。如在講解動畫展示電磁波傳播過程中，可以先展示各個時間步逐一仿真的結(jié)果，形成許多幅圖像，再提示學(xué)生，可以將這些圖像連續(xù)放映，就成為了動畫。但是，這種多幅圖片連續(xù)放映的方式十分笨拙，gif動畫是更好的處理方式。此時，問題就來了，如何制作多幅gif動畫？接下來，順利成章地介紹Matlab制作gif動畫的方法，學(xué)生就會非常容易接受。課堂上機(jī)過程中，部分學(xué)生可能有能力獨(dú)立編程，但是，未必能對算法的深刻思想得以領(lǐng)會。此時，就需要教師不斷加以講解。上機(jī)仿真中選題和講解需要遵循下面4個原則：

1.簡潔原則。程序代碼量盡量要小，盡量用簡潔的編程語句完成所需的功能，盡量利用現(xiàn)有的函數(shù)。充分利用Matlab向量化編程思想，可以將C語言需要許多行才能實現(xiàn)的功能用短短幾行代碼就完成。代碼量越少，越便于課堂講授。作者在課堂上機(jī)仿真中，20行以內(nèi)的程序就能夠?qū)Χ鄠€線源產(chǎn)生的柱面電磁波相互干涉的過程進(jìn)行仿真。

2.擴(kuò)展原則。程序要由簡入繁，剛開始采用非常簡單的語句為例，便于學(xué)生充分理解Matlab的特點(diǎn)，然后逐漸考慮邊界條件、電磁散射等其他因素。舉例來說，編寫循環(huán)語句時，一開始可以只寫循環(huán)內(nèi)的語句，只運(yùn)行一步，單步實現(xiàn)之后，再加上這步代碼前后的語句，實現(xiàn)循環(huán)。舉例來說，作者在講課過程中，先實現(xiàn)差分方程的迭代，仿真最基本的傳播過程，再引入邊界條件模擬無限大空間的電磁輻射。

3.整體原則。課堂上編制的都是小程序，因此盡量一個文件就是一個完整的程序，避免調(diào)用其他代碼。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是方便代碼維護(hù)和管理，避免因為維護(hù)過多的文件而花費(fèi)時間。

4.查看進(jìn)度。在課堂上機(jī)過程中，需要隨時查看學(xué)生的進(jìn)度，盡量確保所有同學(xué)都與教師同步編程。上機(jī)編程過程有很強(qiáng)的連續(xù)性，環(huán)環(huán)相扣，中間任何一個環(huán)節(jié)沒有實現(xiàn)同步，都有可能使得后面的仿真難以跟上。如確有一些學(xué)生沒有跟上，可適當(dāng)延緩課堂進(jìn)程，此時其他同學(xué)可研究不同參數(shù)設(shè)定對仿真結(jié)果的影響。

在課堂教學(xué)過程中，板書顯示最簡單的微分方程以及網(wǎng)格示意，投影儀顯示Matlab程序編制過程以及仿真結(jié)果。在課堂仿真中，每當(dāng)有成功的仿真結(jié)果，就立刻展示不同參數(shù)的仿真結(jié)果，同時鼓勵學(xué)生進(jìn)行其他嘗試，如研究相距半個波長、一個波長的導(dǎo)線輻射的結(jié)果、兩個導(dǎo)線相位相差0度、180度的輻射現(xiàn)象。在這個過程中，學(xué)生其實已經(jīng)是研究者的角色了，研究各種條件下可能會產(chǎn)生的電磁現(xiàn)象，并通過仿真驗證，而不是單向接受信息的學(xué)生。

三、課后學(xué)生練習(xí)和教學(xué)效果考核

本文提出的教學(xué)法在四年級本科生課程《飛行器隱身技術(shù)基礎(chǔ)》安排了4個學(xué)時進(jìn)行了實驗教學(xué)。此教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生直觀感受到電磁波的傳播、干涉過程，同時學(xué)生直接參與到研究當(dāng)中，對電磁行為有更深刻的理解和認(rèn)識。同時，通過引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷“微分方程—差分方程—Matlab程序代碼”的全過程，使學(xué)生對通過計算機(jī)程序研究場的問題有了直觀的認(rèn)識。課堂編程仿真實踐環(huán)節(jié)結(jié)束后，安排大作業(yè)，學(xué)生自己選定主題進(jìn)行編程，實現(xiàn)傳播、散射等各種電磁行為。每位同學(xué)將仿真結(jié)果整理成學(xué)術(shù)論文，向所有同學(xué)展示仿真結(jié)果。教師對仿真結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的點(diǎn)評和指導(dǎo)，評選出優(yōu)秀者，在課程成績中給予分?jǐn)?shù)鼓勵。通過課后練習(xí)，學(xué)生能夠充分領(lǐng)會科學(xué)研究的思想，同時也練習(xí)了學(xué)術(shù)論文撰寫基本技巧。研究和學(xué)習(xí)緊密結(jié)合，有助于學(xué)生在以后開展研究工作時，很快找到方法和門路。

四、結(jié)論

本文研究了基于Matlab語言進(jìn)行電磁場課堂上機(jī)仿真，并在課堂中進(jìn)行了實踐，主要結(jié)論如下：

1.學(xué)生能夠快速掌握編程技巧。Matlab語言編程效率高、代碼簡潔，學(xué)生可以快速掌握，將更多的注意力集中在算法上面。仿真程序需要運(yùn)用循環(huán)語句，模擬時間迭代的效果。上機(jī)仿真對這些編程要素都有涉及，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。

2.學(xué)生可以對電磁現(xiàn)象有直觀的認(rèn)識。電磁場傳播和散射的動畫顯示能夠展示電磁波變化的動態(tài)過程，使學(xué)生充分領(lǐng)會電磁行為特點(diǎn)。

3.在課堂上實現(xiàn)學(xué)習(xí)研究一體化。在課堂上機(jī)仿真過程中，學(xué)生并不只是單向地接受信息，而是自始至終都參與其中。學(xué)生掌握自己編制的代碼，隨時可以根據(jù)自己的意愿對代碼進(jìn)行修改，觀察自己感興趣的電磁現(xiàn)象，這個過程本質(zhì)上就已經(jīng)是研究活動了。

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