李學(xué) 錢莉莉 王聰聰

摘 要：“碰撞”模型是動量、能量知識綜合應(yīng)用的典型模型，難度較大，特別是彈性碰撞的碰后速度表達(dá)式復(fù)雜難記。本文另辟蹊徑，從力與運動的角度對碰撞過程進(jìn)行一定的理想化處理，便于“碰撞”模型的理解和掌握。

關(guān)鍵詞：彈性碰撞；碰撞；動量守恒定律

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）2-0060-2

“碰撞”模型是動量守恒定律及其應(yīng)用的典型模型，高考對此處的要求為Ⅱ類要求。一般實際高中物理教學(xué)中，作如下處理：

從碰撞過程中機械能是否守恒的角度，將碰撞分為彈性碰撞、完全非彈性碰撞和介于兩者之間的一般碰撞。

彈性碰撞遵循動量守恒定律和機械能守恒定律，示例如圖1：

mv+0=mv'+mv'mv+0=mv+mv

聯(lián)立解得v'=vv'=v，然后分別討論

①m>m時，v'>0，v'>0②m=m時，v'=0，v'=v③m0④m>>m時，v'≈v，v'≈2v⑤m<

完全非彈性碰撞遵循動量守恒定律，機械能損失最多，示例如圖2：

m1v1+0=（m1+m2）v'm1v+0=（m1+m2）v'2+ΔE

一般碰撞遵循動量守恒定律，機械能損失小于完全非彈性碰撞。

如上所述，實際教學(xué)中一般都按照教材的示例，以一運動小球與一靜止小球碰撞為例進(jìn)行教學(xué)。但是，在習(xí)題中經(jīng)常遇到兩球都有速度的碰撞，這時好多學(xué)生會直接套用一運動小球與一靜止小球碰撞的討論結(jié)果，而沒有意識到兩球都有速度的情景跟一運動小球與一靜止小球碰撞是不一樣的，導(dǎo)致無法正確解決問題。為了解決這種問題，好多教師就會補充兩球都有速度的碰撞：

彈性碰撞遵循動量守恒定律和機械能守恒定律，如圖3所示：

mv+mv2=mv'+mv'mv+mv=mv+mv

聯(lián)立解得v'=v+vv'=v+v

完全非彈性碰撞遵循動量守恒定律，機械能損失最多，如圖4所示：

m1v1+m2v2=（m1+m2）v'm1v+mv=（m1+m2）v'2+ΔE

一般碰撞遵循動量守恒定律，機械能損失小于完全非彈性碰撞。

很明顯，兩球都有速度的彈性碰撞碰后速度v1′、v2′的表達(dá)式過于繁雜，兩球碰前速度v1、v2可能同向又可能反向，導(dǎo)致了表達(dá)式中速度的正負(fù)號的復(fù)雜性。如此復(fù)雜的表達(dá)式很難記憶，又因為沒有分析碰撞的具體過程，學(xué)生對于表達(dá)式難以理解，不容易取得好的教學(xué)效果。

筆者從力與運動的角度對碰撞過程進(jìn)行一定的理想化處理，對碰撞過程進(jìn)行分析，更有利于“碰撞”模型的理解和掌握。

如圖5所示，光滑水平面上速度為v1的小球m1與速度為v2的小球m2發(fā)生碰撞（v1>v2），因為v1>v2，相同時間內(nèi)m1前進(jìn)的位移大于m2前進(jìn)的位移，m1擠壓m2，m1減速，m2加速，兩球接觸的區(qū)域形變變大，直到兩球達(dá)到相同速度v′，接觸形變最大。

若此處發(fā)生的是完全塑性形變，兩球不再擠壓，一起以共同速度v′做勻速直線運動，碰撞結(jié)束，為完全非彈性碰撞，損失機械能轉(zhuǎn)化為小球的內(nèi)能：

m1v1+m2v2=（m1+m2）v'm1v+mv=（m1+m2）v'2+ΔE

？圯v'=

若此處發(fā)生的是完全彈性形變，將兩球的相互作用力與此處形變視作一般線性關(guān)系[2]，則此時形變最大，具有最大的彈性勢能，接下來m1繼續(xù)減速，m2繼續(xù)加速，m1的速度開始小于m2的速度，相同時間內(nèi)m1前進(jìn)的位移小于m2前進(jìn)的位移，兩者逐漸分開，當(dāng)兩小球完全恢復(fù)原狀時，兩者脫離，碰撞結(jié)束，彈性形變儲存的彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為動能，為彈性碰撞。因為將兩球的相互作用力與此處形變視作一般線性關(guān)系，所以形變恢復(fù)過程與形變形成過程呈對稱關(guān)系，也就是說這兩個過程中兩球的速度變化量是一樣的，設(shè)形變恢復(fù)過程或者形變形成過程中m1的速度變化量為Δv1，m2的速度變化量為Δv2（如圖6所示），則彈性碰撞的末速度表達(dá)式為：

Δv=v'-vΔv=v'-v

v'=v+2Δv=2v'-vv'=v+2Δv2=2v'-v

？圯v'=2-vv'=2-v

？圯v'=v1+vv'=v1+v

如上所述，將彈性碰撞之間相互作用力與彈性形變視作一般線性關(guān)系，巧妙利用形變恢復(fù)過程與形變形成過程的對稱關(guān)系，將形變過程中的速度改變量Δv與物體碰前速度進(jìn)行疊加即可獲得物體碰后速度，利用碰撞過程的v-t圖能夠更加直觀地展示各物理量間的邏輯關(guān)系，學(xué)習(xí)起來更為直接和簡單，也更容易取得好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 物理 （選修3-4）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]吳世永，田寶國，李慧，周鳴宇.兩彈性體碰撞過程的分析研究[J].大學(xué)物理，2014，33（2）：15-18.

（欄目編輯 羅琬華）