吳進校

摘 要：傘兵跳傘著陸時加速度較大，其中我國采用的半蹲式著陸時在緩沖期內的平均加速度約為20～30 m/s2，而世界上絕大多數國家的傘兵跳傘著陸時平均加速度遠小于20 m/s2。對于運動跳傘來說，著陸時的加速度很小，甚至可以小到零。常見的跳傘不是傘兵跳傘，而是運動跳傘，所以，教科書給出跳傘者著陸時的加速度-24.5 m/s2是不合適的。

關鍵詞：跳傘；著陸；緩沖；加速度

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）2-0062-3

在普通高中課程標準實驗教科書《物理·必修1》《速度變化快慢的描述——加速度》一節(jié)中給出了一些運動物體的加速度，其中跳傘者著陸時的加速度為-24.5 m/s2，這一加速度與實際情況有出入。筆者查閱了相關的專業(yè)資料，提出自己的看法。

跳傘著陸時的加速度取決于著陸速度和著陸時間。著陸速度包括水平著陸速度和垂直著陸速度。

1 著陸速度

降落傘包括空降兵用傘（傘兵傘、特種專用翼傘等）、民用傘（運動傘、表演傘等），其結構形狀有圓形、翼型等。

傘兵傘是進行空投作戰(zhàn)與跳傘訓練時的穩(wěn)定減速工具，一般是圓形傘。為了不被敵方發(fā)現，要減少滯空時間，著陸速度要大。為了避免著陸時造成損傷，著陸速度又不能太大。一般情況下選擇6 m/s比較合適[1]。例如，美國T-10C型傘兵傘垂直著陸速度為5.4～7.01 m/s[2]。我國SBS-9型傘兵傘垂直著陸速度≤5.2 m/s，相對空氣的水平速度約為4 m/s[3]。傘對地的水平速度還要考慮風的速度，傘兵跳傘時一般要求順風著陸[4]，但要盡可能避免地面風速大于4 m/s、陣風大于6 m/s的情況[5]。由此可知，傘兵著陸時對地的水平速度可能大到10 m/s。

翼型傘常用于體育運動，其著陸速度一般較小。我國的YDS-10A型運動傘在飛行時，垂直下降速度≤4.7 m/s，水平速度為10～13 m/s，通過操縱可實現滑翔、旋轉、制動（剎車）、雀降著陸（操縱翼型傘使水平著陸速度和垂直著陸速度都接近于零的一種著陸方式）等飛行狀態(tài)[3]。在飛機定點跳傘比賽中，跳傘者通過控制翼型運動傘使著陸時對地的水平速度略大于零，垂直速度控制在大約2.8 m/s，以實現準確踩點[6]。在跳傘表演或滑翔傘定點跳傘中，一般采用雀降的方式著陸。

2 著陸沖擊和作用時間

人從高處落下，有一個與地面接觸的過程，叫做落地，跳傘時習慣叫做著陸。在落地過程中人受到地面的作用力，叫做地面反力。把落地過程劃分為幾個階段沒有統(tǒng)一的說法，各種資料中比較混亂。綜合大多資料，落地過程可以分為三個階段。第一階段為從接觸地面開始到地面反力達到峰值，叫做受力階段，對應的時間叫做峰值時間。第二階段從地面反力峰值時刻一直到身體重心降至最低。第二階段的前期地面反力很大，與第一階段合稱沖擊階段，時間叫做沖擊時間。第二階段后期地面反力相對較小，歷時較長。把第一階段和第二階段合稱緩沖階段，對應時間叫做緩沖時間。第三階段從身體重心最低到恢復站立狀態(tài)，身體重心降到最低時膝關節(jié)、踝關節(jié)彎曲最大，處于緊張狀態(tài)，要重新伸展到自然站立狀態(tài)，這個過程叫做恢復階段。把三個階段所用時間之和叫做著陸時間。

下面重點介紹傘兵跳傘時的著陸沖擊。

傘兵跳傘要求降落要快，著陸速度大，著陸沖擊大，損傷概率高。為減少損傷，傘兵必須延長著陸時間，采用特定的著陸姿勢，主要有半蹲式和滾翻式。我國采用半蹲式著陸，其他大多數國家采用滾翻式著陸。半蹲式著陸要求跳傘者落地時，兩腿彎曲，膝、踝關節(jié)、前腳掌內側靠齊夾緊，腳掌與地面平行，通過大幅度彎曲下肢關節(jié)，延長緩沖時間和增加緩沖距離來減小沖擊帶來的損傷。滾翻式著陸是指跳傘者通過身體關節(jié)屈曲和滾動，將與地面的沖擊盡可能分散到身體足夠多的部位和對沖擊不敏感的部位，同時延長著陸時間，從而減少損傷。相對半蹲式來說，滾翻式著陸的緩沖時間和緩沖距離都更長[7]。由于發(fā)達國家都采用滾翻式著陸，其研究成果都是針對滾翻式的。半蹲式著陸只有少數國家應用，基本沒有資料可以借鑒，我國科研工作者只能自己摸索和探討，為此進行了大量的實驗研究。分別是1980年前后李楨祥、1985年前后馮文樹團隊、2010年前后樊瑜波團隊和伍冀團隊所做的研究。

李楨祥[8]通過估算得出，跳傘者質量為70 kg，垂直著陸速度為6 m/s時，其著陸時地面反力峰值為1888.6 kg（為與原文一致，文中保留了力的單位kg，下同），為后續(xù)的研究者提供了依據。

馮文樹團隊利用高速攝影機拍攝被試者的運動數據[9]，計算出身體各節(jié)段的位移、速度、加速度等，進而估算出著陸地面反力。實驗選取了3名經驗豐富的傘兵，平均體重為65.6 kg。被試者腳穿傘兵靴在負重26.5 kg（相當于正常的傘兵裝備重量）和無負重情況下，嚴格按照我國空軍標準的半蹲式著陸動作分別從1.0 m、1.5 m、2.0 m高處跳落。通過估算得到地面反力，作出地面反力隨時間的變化關系（如圖1、2）。從圖中可以看出，地面反力隨時間迅速減小，在180 ms之前下降很快，約220 ms時地面反力達到最小[10]。

圖1、2中沒有給出80 ms之前的數據，那剛觸地時的地面反力如何呢？馮文樹等根據估算得到觸地后160 ms內地面反力和時間的關系圖線，如圖3所示[10]。馮文樹等認為剛接觸地面時地面反力最大；無負重時從觸地到40 ms地面反力減小很快，有負重時從觸地到80 ms地面反力減小很快。從攝影膠片可以看出，有負重時前腳掌先著地，緊接著才是腳后跟著地，所用時間長；無負重時是全腳掌同時著地，所用時間短[9]。

馮文樹團隊實驗所用的拍攝儀器為GS240/35型高速攝影機[9]，其拍攝頻率為200幀/秒，也就是最小的計時單位為5 ms，在剛接觸地面后的一二十毫秒內數據太少，無法準確得出這段時間地面反力隨時間的變化。

在北京航空航天大學樊瑜波教授的指導下，牛文鑫、姚杰、王旸等于2010年前后做了大量關于跳傘著陸的模擬實驗。受試者為普通志愿者，未受過專門跳傘訓練，在不穿傘兵靴的情況下，采用半蹲式著陸方式從高處跳落到測力臺上。實驗所用測力臺采樣頻率為1 kHz。測得被試者分別從0.32 m、0.52 m、0.72 m高處跳落時右腳所受地面反力隨時間的變化圖線如圖4所示，兩只腳所受地面反力峰值分別約為7 BW、8.5 BW、10.5 BW（Body Weight，被試者體重，下同），峰值時間為32 ms、31 ms、30 ms，沖擊時間約為50 ms，緩沖時間約為200 ms[12、13]，王旸等認為是300 ms[14]。關于著陸時間，牛文鑫認為約為1 500 ms[13]，王旸等認為約為800 ms[14]。以上研究跳落高度較低，與真實跳傘差距較大。王旭把被試者改為傘訓教員，從1.5 m高處跳落，測得反力峰值為21 BW，峰值時間為20 ms[15]。

2012年前后空軍總醫(yī)院伍冀、鄭超等對跳傘著陸進行了實驗研究。被試者分別為空軍地勤人員和職業(yè)跳傘人員各9名，均穿傘兵靴，從0.6 m高處以半蹲式著陸姿勢跳落。地勤人員與跳傘人員地面反力峰值分別約為6 BW、10 BW，峰值時間約為48 ms、15 ms，著陸間分別約為950 ms、1 600 ms，沖擊時間分別約為100 ms、50 ms，緩沖時間約為200 ms～300 ms[16]。

由于所用儀器不同、被試人員不同、落地技術不同、場地情況不同等原因，所得結論存在差異，但大致相同。地面反力的峰值時間約在觸地后10 ms～50 ms。沖擊時間約為40 ms～100 ms，緩沖時間約為為200 ms～300 ms，著陸時間約為800 ms～1 700 ms。

3 著陸時的加速度

3.1 垂直加速度

根據上述研究可知，如果著陸速度為6 m/s（相當于傘兵跳傘時實際的落地速度），跳傘者以半蹲式姿勢著陸，最大加速度約為20g，緩沖時間內的平均加速度（著陸速度除以緩沖時間）約為20～30 m/s2。如果降落在草地、沙灘等松軟的地方，緩沖時間會更長，平均加速度更小。著陸時間內的平均加速度約為3.5～7.5 m/s2。半蹲式著陸時人體重心下降的距離約為0.5 m，滾翻式著陸時下降約為1 m，所以，滾翻式著陸的平均加速度要小很多[17]。

以上討論的是傘兵跳傘，降落速度大。在飛機定點跳傘比賽時，著陸速度一般較小，而且要落在厚墊上，加速度很小。在跳傘表演或滑翔傘定點跳傘時大多采用雀降方式，加速度接近于零。

3.2 水平加速度

傘兵跳傘著陸時對地有一定的水平速度，也要在著陸過程中減小到零，會產生比較大的水平加速度。在定點跳傘項目中，如果運動員控制得好，著陸時人傘系統(tǒng)對地的水平速度應接近于零，其水平加速度幾乎為零。

3.3 著陸加速度

垂直和水平的加速度合成了跳傘時的加速度。由于垂直和水平方向的速度和加速度都比較復雜，不太好給出加速度一個確切的數值。如果單就垂直方向而言，從觸地到重心降至最低這段時間內加速度的平均值從0到30 m/s2都有可能。

教科書的受眾主要是學生，他們接觸到的跳傘基本是運動跳傘，加速度很小，遠小于教科書中的24.5 m/s2。即便是半蹲式著陸的加速度也是一個估算，給這樣一個準確的數值，也是不可取的。

參考文獻：

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