胡其忠

【摘要】在初中數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)占據(jù)了很大的比重.二次函數(shù)對學(xué)生來說既是難點又是重點.教學(xué)過程中的難點是學(xué)生對二次函數(shù)的很多概念并不理解，另外解題過程中出現(xiàn)的各種問題也會影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.針對教學(xué)中的這些問題，本文對二次函數(shù)的定義重新做了系統(tǒng)的注釋，同時對教學(xué)過程中比較適合初中學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方法進(jìn)行討論.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)在中考中占據(jù)了很大的比重，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的很重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在日常生活中，數(shù)學(xué)的運(yùn)用也會帶來很多的好處.二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，不僅可以提升學(xué)生對數(shù)字的敏感度，也可以提升學(xué)生的邏輯思維，改善學(xué)生對于學(xué)習(xí)的態(tài)度以及方法，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)成績.所以，要切實改進(jìn)二次函數(shù)的教學(xué)方法.

一、二次函數(shù)的概念

二次函數(shù)的概念是一個“形式化”概念，在教學(xué)時教師不能直接給出概念，而是把教學(xué)重點放在二次函數(shù)概念的形成過程上.因此，我采用了幾個問題情境將學(xué)生一步步引入到概念中來.

情境一：一粒石子投入到水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大后的圓面積y與半徑x有何關(guān)系？

情境二：用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔.（1）如果長方形的長為y米、寬為x米，那么y和x之間有何關(guān)系？（2）如果長方形的面積為y平方米、寬為x米，那么y和x之間有何關(guān)系？

情境三：運(yùn)動員進(jìn)行5千米的比賽，甲每小時走x千米，乙比甲每小時多走1千米，比賽結(jié)束甲比乙多用y小時，則y和x之間的關(guān)系式是什么？

情境四：要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費(fèi)用為1 000元，門寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多少元？

以上的問題情境，都是函數(shù)的濃縮問題，尤其是最后兩個問題就是從實際問題中找到兩個變量，確定函數(shù)解析式，為形成二次函數(shù)概念做準(zhǔn)備.所以，在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該就二次函數(shù)的基礎(chǔ)概念向?qū)W生進(jìn)行詳盡的闡述，使得學(xué)生對二次函數(shù)概念的理解達(dá)到較為深刻的層次.

二、二次函數(shù)的教學(xué)活動討論

（一）課堂教學(xué)多樣化

在實際教學(xué)中，單一的課堂會令學(xué)生的學(xué)習(xí)活動顯露疲態(tài)，而多樣化的課堂教學(xué)會提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時加強(qiáng)學(xué)生對于知識點的掌握程度，尤其是對二次函數(shù)進(jìn)行的教學(xué)活動，本來就需要學(xué)生有著很大的興趣，不斷地提出心中的疑惑，并且在教師的指導(dǎo)下展開驗證并進(jìn)行發(fā)散性的思考.所以，教師更應(yīng)該在實際教學(xué)中不斷地進(jìn)行改進(jìn).比如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的通式和其他變形形式時，可以就頂點式y(tǒng)=a（x+m）2+n與通式y(tǒng)=mx2+nx+c間的異同點展開教學(xué).兩種形式除了外在上的不同，在解題思路上也有著很大的差異.可以就二者的恒等變形進(jìn)行推演，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)二次函數(shù).

（二）數(shù)形結(jié)合，在圖像中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的規(guī)律

相比普通函數(shù)，二次函數(shù)的圖像變化更為復(fù)雜.這里用頂點式作為例子，不同參數(shù)的變化都會對二次函數(shù)的圖像產(chǎn)生很大的影響.而隨著教學(xué)活動的日益繁重，初中數(shù)學(xué)教師現(xiàn)在很難有時間以及精力有機(jī)會領(lǐng)學(xué)生繪制二次函數(shù)的圖像.這就使得學(xué)生很難對二次函數(shù)進(jìn)行認(rèn)真的學(xué)習(xí)，很難理解二次函數(shù)和其坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系.所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中二次函數(shù)圖像的繪制是很有用的.同時，由于課時有限，為了保障教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)使用坐標(biāo)紙來帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行圖像的繪制，充分保障教學(xué)質(zhì)量，并保障學(xué)生也可以熟練地畫出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像.比如，在教學(xué)活動中，教師可以先針對y=3x2，y=3x2+5，y=3x2-5，這三個二次函數(shù)的圖像進(jìn)行繪制，引導(dǎo)學(xué)生觀察三個圖像之間的位置變化，思考變化的原因.而后，帶領(lǐng)學(xué)生繪制y=-x2，y=-（x-5）2，y=-（x+5）2的圖像，然后讓學(xué)生觀察圖像的變化，并找出規(guī)律.最后，引導(dǎo)學(xué)生對找到的規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)，使得學(xué)生做到數(shù)形結(jié)合，增強(qiáng)這方面的意識，加強(qiáng)學(xué)生對于二次函數(shù)圖像的認(rèn)識，進(jìn)而增加對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.

（三）激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)習(xí)效率

相比其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，尤其是二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，是十分枯燥、抽象的.即使在進(jìn)行圖像繪制時，也需要大量的計算，這些機(jī)械性的學(xué)習(xí)都使得學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)提不起興趣.為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師要主動進(jìn)行趣味性的教學(xué)，如，利用現(xiàn)在日益普及的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，借助多媒體設(shè)備進(jìn)行教學(xué)，通過視頻、圖片進(jìn)行趣味性教學(xué).比如，通過FLASH動畫技術(shù)來展現(xiàn)參數(shù)不同時圖像的變化情況，使得學(xué)生對于二次函數(shù)的內(nèi)在含義的掌握更加熟練.這些活動會使學(xué)生對二次函數(shù)的興趣有著極大的改善.若教師在進(jìn)行教學(xué)活動中發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)有了厭學(xué)心理，要根據(jù)學(xué)生的實際情況，適當(dāng)放寬對于學(xué)生的要求，以改善學(xué)生的厭學(xué)心理，避免進(jìn)一步打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.初中階段，學(xué)生正處于青春期，針對這一時期學(xué)生的特點，不要因為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)受阻，進(jìn)而影響學(xué)生對整個數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)熱情.要充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生的心理變化，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

三、總 結(jié)

因為二次函數(shù)在整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著很重要的角色，所以教師要充分重視在教學(xué)活動中加強(qiáng)學(xué)生對二次函數(shù)的理解.為了保障教學(xué)質(zhì)量，教師要對教學(xué)活動進(jìn)行詳細(xì)的思考，根據(jù)所帶學(xué)生的實際情況、二次函數(shù)的特性來進(jìn)行有針對性的教學(xué)活動.通過數(shù)形結(jié)合的方法，加深學(xué)生對二次函數(shù)的圖像的認(rèn)知，減少學(xué)生因?qū)W習(xí)不到位而引發(fā)的厭學(xué)心理，充分保護(hù)好學(xué)生的求知欲，同時對學(xué)生不容易理解的部分以及容易混淆的部分加強(qiáng)教學(xué).有效地改善教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過程中可以開心有效地進(jìn)行學(xué)習(xí).

【參考文獻(xiàn)】

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