董永光

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想較為廣泛，實(shí)用性較強(qiáng).但是也需要充分地意識(shí)到分類討論思想所需的分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分類各子項(xiàng)相斥、分類范圍完整性、分類層級(jí)保持遞進(jìn)關(guān)系等.同時(shí)要充分的運(yùn)用在數(shù)學(xué)理論分類、解題分類等多種情況中，讓學(xué)生充分意識(shí)該數(shù)學(xué)思維的實(shí)用性.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；分類討論思想；應(yīng)用

分類討論思想的特點(diǎn)在于針對(duì)需要解決的問題，當(dāng)無(wú)法有效統(tǒng)一性分析處理時(shí)，可以依據(jù)問題對(duì)象自身的屬性情況做差異性的劃分，依據(jù)不同類型做進(jìn)一步的研究分析，而后再做各分類結(jié)果的匯總討論解決.這種解決問題的思路屬于依從常用的邏輯方法，同時(shí)也是數(shù)學(xué)常用思維，該方式有利于將復(fù)雜問題簡(jiǎn)化處理，同時(shí)對(duì)學(xué)生的思維能力有較大的擴(kuò)展，對(duì)于解決現(xiàn)存的高中數(shù)學(xué)教學(xué)問題也非常實(shí)際.

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的基本原則

（一）本質(zhì)屬性的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)

在分類討論中，需要依照統(tǒng)一性的劃分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，有著相同的劃分依據(jù).例如，在線與圓的關(guān)系分類討論中，可以分為相交、相切、相離多種情況，其評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)就是線與圓的距離位置關(guān)系.例如，在立體幾何的分析中，可以分為規(guī)則性立體幾何和不規(guī)則性的立體幾何情況，但是都屬于立體幾何的分析范疇，并沒有將函數(shù)內(nèi)容與立體幾何劃分內(nèi)容同屬一個(gè)分類做劃分討論.因此，雖然數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容多樣，分類各項(xiàng)中具有差異性，但是在本質(zhì)屬性上需要屬于同一范圍.

（二）分類各項(xiàng)的相斥性

在統(tǒng)一性的分類標(biāo)準(zhǔn)下所劃分出的各子項(xiàng)之間應(yīng)該存在相斥性原則，各子項(xiàng)之間沒有共融性，一個(gè)子項(xiàng)中的內(nèi)容不能同屬于本子項(xiàng)，同時(shí)也屬于另一個(gè)子項(xiàng)中.例如，在線與圓的關(guān)系中，如果屬于相交性的分析，就需要通過(guò)相交的方式計(jì)算考慮，就不能運(yùn)用相離的關(guān)系討論.這種分類標(biāo)準(zhǔn)不能讓相交與相離同屬于一情況.一旦屬于相交位置關(guān)系，就不能屬于相離.

（三）整體的完整性

在分類中應(yīng)該保持完整性，所有的子項(xiàng)合并起來(lái)應(yīng)該可以囊括該總分類母項(xiàng)的所有情況，子項(xiàng)不能缺少，也不能超過(guò)母項(xiàng)的范疇，否則這個(gè)分類討論思想就不規(guī)范完整.例如，在立體幾何的分析中，可劃分為點(diǎn)、線、面的關(guān)系，這三個(gè)要素的關(guān)系組合就可以成為整個(gè)立體幾何解題的主要思路與構(gòu)成.可以劃分為點(diǎn)與面的關(guān)系、點(diǎn)與線的關(guān)系、線與線的關(guān)系、線與面的關(guān)系、面與面的關(guān)系、點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系.所有這些關(guān)系就合成了立體結(jié)合中問題解決的所有情況.

（四）分類層級(jí)的遞進(jìn)性

在分類上，可以依據(jù)實(shí)際情況作為一層又一層的劃分，在子項(xiàng)下面還可以劃分出新的子項(xiàng)，一直劃分到其不能再劃分為止.而各層級(jí)之間有顯著的遞進(jìn)關(guān)系聯(lián)系，同時(shí)又同屬于母項(xiàng)，不能脫離母項(xiàng)范疇，但是可以進(jìn)行子項(xiàng)內(nèi)容的進(jìn)一步細(xì)致劃分.

二、分類討論思想運(yùn)用的步驟與應(yīng)用類型

劃定討論對(duì)象的應(yīng)有區(qū)域與范疇；對(duì)討論的問題依照一定標(biāo)準(zhǔn)做分類劃分，保證分類不越級(jí)、不缺漏、不重復(fù)，同時(shí)同屬于一個(gè)討論范疇與分類標(biāo)準(zhǔn)中；依照分類做各自子項(xiàng)的討論分析，并且得出各分類子項(xiàng)的結(jié)論；針對(duì)各分類討論的結(jié)果再做總體的分析匯總.

在使用情況中，可以運(yùn)用在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，對(duì)概念本身情況做分類討論；其次可以針對(duì)定理、公式與性質(zhì)做分類討論劃分.不同的定理、公式與性質(zhì)會(huì)產(chǎn)生差異性的討論結(jié)論；其三，可以針對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算做有效的分類討論，例如，在除數(shù)計(jì)算中，要分類討論除數(shù)不為0，對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，指數(shù)中的底數(shù)，三角函數(shù)中的定義域等；其四，圖形的分類討論主要是由于其不確定性所導(dǎo)致.圖形位置、類型等都可以做分類討論，例如，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等；其五，因?yàn)閰?shù)變化所引發(fā)的分類討論，部分參數(shù)方程與不等式，因此，參數(shù)取值會(huì)產(chǎn)生差異而引發(fā)結(jié)果的差異化，因此，要針對(duì)不同參數(shù)值情況做分別討論.

在分類討論中，需要注意脈絡(luò)的清晰化，保持語(yǔ)言的簡(jiǎn)約操作.分類討論本身涉及的分類區(qū)分較多，要盡可能地將分類的基本定性特點(diǎn)做有效說(shuō)明，從而讓學(xué)生對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)、范圍等細(xì)節(jié)做有效的掌握，從而能夠掌握到分類討論的精髓.分類討論思想運(yùn)用中，注重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生依據(jù)自身所學(xué)的知識(shí)廣泛運(yùn)用.同時(shí)對(duì)于分類討論的適應(yīng)性情況做有效的匯總，可以進(jìn)行專題教學(xué)，讓學(xué)生意識(shí)到高中數(shù)學(xué)分類情況中的范圍與特點(diǎn)，從而在實(shí)際運(yùn)用中能提升相關(guān)意識(shí).同時(shí)在分類討論中，需要注重相關(guān)情境的建立，要讓學(xué)生對(duì)基本概念與運(yùn)用背景情況做有效的了解，能夠充分想象相關(guān)解題與概念運(yùn)用的實(shí)際狀況，進(jìn)而促進(jìn)分類的細(xì)致全面化，保證分類討論思想運(yùn)用的規(guī)范合理性.教師需要依據(jù)實(shí)際教學(xué)進(jìn)程做對(duì)應(yīng)的引導(dǎo)，日常在課堂教學(xué)與試題分析上，要多運(yùn)用，這樣可以有效地在潛移默化中讓學(xué)生產(chǎn)生相關(guān)思想運(yùn)用的習(xí)慣，同時(shí)需要說(shuō)明分類討論思想運(yùn)用的特點(diǎn)與原則，讓學(xué)生充分把握分類討論的基本要求，進(jìn)而提升運(yùn)用的有效性.

三、結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要多種數(shù)學(xué)思維做有效支撐，從而提升理論理解的有效性，提高問題分析能力.實(shí)際運(yùn)用中，分類討論思想運(yùn)用具有較強(qiáng)的實(shí)用性，教師需要依據(jù)學(xué)生實(shí)際情況做有效的調(diào)整改善，充分考慮學(xué)生的理解能力與潛能，從而有效地發(fā)揮分類討論思想的實(shí)質(zhì)作用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張會(huì)玲.高中數(shù)學(xué)分類討論思想的滲透——以函數(shù)教學(xué)為例[J].高中數(shù)理化，2015（12）：10.

[2]高堅(jiān).談高中數(shù)學(xué)分類討論思想的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一二版），2014（8）：59.

[3]黃祖銘.高中數(shù)學(xué)分類討論思想的應(yīng)用與教學(xué)[J].考試周刊，2015（17）：58-59.