江蘇連云港市海頭中心小學 王二磊

《義務教育數學課程標準（2011年版）》特別強調：“為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識?！眲?chuàng)新是生命力的體現，是追求突破的根本力量所在。因此，在小學數學教學中就得重視學生的數學思維訓練，特別是發(fā)散思維的訓練，通過發(fā)散思維的培養(yǎng)來實現發(fā)散思維流暢性、變通性和獨創(chuàng)性等特性的遞進，從而達成學習創(chuàng)新、思維創(chuàng)新的理想境界。誠如美國心理學家吉爾福特（Guiford）論述的那樣：“正是在發(fā)散思維中，我們看到了創(chuàng)造思維最明顯的標志。”

一、打牢厚實基礎 引發(fā)思維發(fā)散

發(fā)散思維的培養(yǎng)不是空中樓閣，而是建立在真實的課堂教學、課堂訓練之中的。因此，我們數學教學首先要盯牢“四基”訓練，著力發(fā)展和提高學生的基礎數學知識水平，夯實基本數學能力——算、看、思、聯(lián)想等系列能力，努力發(fā)展學生的基本活動經驗和基本數學思想方法等，進而在學習中產生積極的聯(lián)想與發(fā)散，在知識的鏈接中尋得突破，獲得創(chuàng)新的思路與解法。

【“圓柱和圓錐”的教學片段1】

師：今天我們主要學習圓柱、圓錐體積的相關知識，你有什么問題要咨詢大家的呢？

生1：一個圓柱體底面直徑4分米，高6分米，體積是多少立方分米？如果削成最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方分米？

生2：這個不難，還可以設計成削去的體積是多大？

……

生3：把一個棱長為a厘米的正方體削成最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？

生4：這個不是一樣的?。≈苯佑嬎憔托小?/p>

話音剛落，教室里一片嘩然?！罢叫蔚拿娣e與圓的面積之間有這個關系嗎？”“78.5%是怎么來的??？”“真是會動腦子，把這么多的關系都用上了?！薄拔夜烙嫷酌媸钦叫蔚拈L方體，也可以用這個方法，趕快舉例來驗證一下?！?/p>

……

課堂上的嘩然，給予了我們更多的啟示：教學的目的是什么？如何幫助學生建構有效的認知？怎樣才能達成知識、技能、思維等訓練同步跟進呢？案例中學生另辟蹊徑，把諸多相關聯(lián)的知識點串聯(lián)在一起，巧妙地解決了正方體中削出最大圓錐體的問題。同時，教師的放手，也給學生留下爭辯、求異的時空，讓學習進入到一片神奇的天地之中。

從以上學生探究的過程可以看出：學生是可塑的，具有很強的模仿性，具有強勁的求異心理需求。因此，數學教學要立足最基本的認知、經驗等積累，重視基本的思維訓練，為學生對問題生成應急的靈敏感應、靈活運用知識、產生有效的聯(lián)想、思路順暢等提供保障，從而讓數學學習變成探索之旅、創(chuàng)新之旅。

二、誘發(fā)積極聯(lián)想 促發(fā)思維發(fā)散

思維的發(fā)散需要厚實的積累，也需要知識、經驗、技能的支撐，特別是靈感的閃現，這樣才能使學生思維活動不囿于某種暗示、某一框架，而具有舉一反三、觸類旁通的實效，能夠巧妙地融合已知條件，產生積極的聯(lián)想，溝通更多相關聯(lián)的知識，使問題得以圓滿解決。因此，在教學訓練中要有意識地誘發(fā)學生的積極聯(lián)想，促進學生變通，從而擴充發(fā)散思維的量，讓數學學習閃爍著智慧的光芒。

【“圓柱和圓錐”的教學片段2】

師：請根據我們已經學習過的圓柱、圓錐體積以及它們之間的關系，設計一組有趣的練習，好嗎？

（學生根據教師的提示，在小組中探討、交流）

生1：一個圓柱的底面直徑是6厘米，高10厘米。與它等底等高的圓錐體體積是多少立方厘米？

生2：太沒水平了，這不是老師課上常講的題目嗎？我們的設計是：等底等高的圓柱和圓錐體積和是72立方分米，圓柱、圓錐的體積各是多少立方分米？

生3：還可以變成體積差。

生4：把一個半徑為10厘米的圓錐形鋼塊，浸沒在底面半徑是30厘米的圓柱形水桶里。當鋼材從水桶中拿出時，桶里的水面下降了1厘米。這個圓錐形鋼材的高是多少？

生5：把一個底面直徑6厘米，高10厘米的圓柱形木塊削成最大的圓錐，削去的體積是多少立方厘米？

生6：把一個圓柱木塊削成最大的圓錐，削去的體積是100立方厘米，你能算出圓柱和圓錐的體積各是多少嗎？

生7：一段長方體木材，長、寬、高的比是4∶3∶2，木料的棱長總和為180厘米。如果把它加工成一個最大的圓錐，求這個圓錐的體積。

生8：不會吧！哪個面做底面啊？不是要考慮到三種情況嗎？

……

在上述案例中，教師采取復習回顧、自主命題的策略來進行圓柱、圓錐體積的練習，這種設計不僅有利于學生深刻理解圓柱體積、圓錐體積的構成，掌握體積計算方法的推導過程，較為理性地把握準圓柱體積、圓錐體積之間的內在關系，更有利于學生掌握相關知識點的變形形式，明了知識點、知識線、知識面的相互聯(lián)系。同時，還能誘發(fā)學生的發(fā)散思維，使其在出題能力、水平、新穎性等層面展開比拼，讓數學學習變成命題游戲，變成競賽活動。既規(guī)避了練習課單純練的故舊范式，開創(chuàng)了一個嶄新的窗口，又給我們的數學練習課帶來了一股清新之風。

競賽式的學生命題活動，第一，要求學生理清本單元中的知識要點，準確把握基本的知識架構；第二，還促使學生思考，因為你設計的問題，你得有相應的解題思路，否則就會被人“問倒”，所以促使學生試水，再下水；第三，比拼活動能夠拓展學生的視野，豐富學習感知，更能使學生激發(fā)探究熱情，提升思維的靈活性，促發(fā)思維的發(fā)散，讓數學學習變得靈動且有趣。事實證明，一個人的興趣愈濃厚、記憶系統(tǒng)中的知識越豐富，那么他數學思維的發(fā)散就越多，數學思維的發(fā)散性就越好，數學學習則更具活力，更具挑戰(zhàn)性。

三、刺激求異心理 加速思維發(fā)散

善于選擇具體題例，創(chuàng)設問題情境，精心誘導學生的求異意識，是我們培養(yǎng)發(fā)散思維的有效路徑。因此，在實際教學中，我們就要激發(fā)學生樂于求異，并以此生發(fā)強勁的內驅動力，引導學生在求異中發(fā)展發(fā)散思維，提高發(fā)散思維能力。上述案例中的競賽式命題活動就是一種刺激，一種動力催化劑。同樣，我們在日常教學中要注重這方面的引入，用活動刺激學生的感官，激發(fā)學生的探究活力，讓數學學習變成一種快樂的體驗，成為一種追求更高境界的探索之旅。

【“圓柱和圓錐”的教學片段3】

師：經歷了這么多的練習，大家的表現非常出色。不過老師還是想出一道題考考你們，有沒有信心?。?/p>

（學生都表現出一種期待）

課件呈現習題：

生：老師，不難??！不就是先算出原來圓柱的體積，再除以2，就可以呀！

師：不錯，有其他的思考嗎？

（學生相互望著，有點茫然）

……

生：老師，我是這樣想的，你們看行不行？把這半圓柱體的高再平均截成兩段，然后拼起來，就成了底面半徑是10厘米，高是10厘米的新圓柱體。然后求出新的圓柱體的體積就行了 （如箭頭下方的圖）。

學生聽后、看后，都露出驚訝的神色，紛紛拿筆計算起來。

生1：老師，我認為兩種體積的計算方法都一樣，都是：3.14×10×10×20÷2=3140（立方厘米）。

生2：是的，計算看起來一樣，但是第二種應該是：3.14×10×10×（20÷2）=3140（立方厘米）。可以看出解答的思路是不同的。

……

不滿足既有的答案，而是靜等鮮花再度盛開，這是一種教學機智，更是一種藝術。在上述案例中，當學生說出常規(guī)思路時，教師的評價是中肯的，但也是否定的，這種截然不同的提示，給學生以打擊，也誘使學生去思考，“還有什么新方法？”“應該從哪個方面去突破呢？”當這些問題縈繞在學生的腦海中，思維的活力就會迸發(fā)出來，創(chuàng)新、求異的靈智也會在深思中顯現。

特別是當某個學生想出新的思路時，其他學生不自覺地參與其中，畫出草圖，動筆計算，使解題與思維訓練獲得同步發(fā)展。面對學生的質疑：“老師，我認為兩種體積的計算方法都一樣，都是：3.14×10×10×20÷2=3140（立方厘米）。”無疑又掀起新一輪的學習爭議，當學生提出“是的，計算看起來一樣，但是第二種應該是：3.14×10×10×（20÷2）=3140（立方厘米）?？梢钥闯鼋獯鸬乃悸肥遣煌摹睍r，無疑進一步闡明了解題與思維同步的重要性，這就給學生一種難以磨滅的印象。筆者認為，這樣的探究過程學生的參與度提高了，學生的思維活力增強了，留給學生的記憶也必定是永久而難以忘卻的。

“最不完美的創(chuàng)新要比完美的守成偉大一百倍?！蔽奶m森的論述也給我們數學教師帶來了諸多啟迪。數學教學不只是知識傳輸、技能訓練，而是著力于思維的訓練。創(chuàng)新意識、求異意識的培養(yǎng)，才能使學生的學習能力、思維水平獲得長足的發(fā)展。立足日常教學，相機滲透發(fā)散思維等訓練，一定能改善學生的思維質態(tài)，讓他們的數學學習充滿智慧，洋溢著創(chuàng)新的氣息，讓學生體味到數學學習的快樂與幸福。?