楊勝軍

學(xué)習(xí)皮亞杰教學(xué)理論的時(shí)候，我的數(shù)學(xué)教學(xué)尚在迷茫之中。我思索著我的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該呈現(xiàn)怎樣的狀態(tài)，思索著我到底要傳授給學(xué)生什么，思索著該如何激發(fā)孩子們的學(xué)習(xí)興趣和探究精神……

如今，在皮亞杰的教學(xué)理論里，我為所有的問題找到了答案。

數(shù)學(xué)教什么？一言以蔽之，教的不應(yīng)是知識(shí)，而是思維。

記得以前讀《西方文化中的數(shù)學(xué)》一書，明白數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)世界的工具，與其說是知識(shí)，不如說是智慧。數(shù)學(xué)是思維、是方法，而不是死板、固定的條條框框。

在皮亞杰看來，知識(shí)不是客觀存在的，而是個(gè)人內(nèi)心建構(gòu)出來的。

作為老師，要做的是幫助學(xué)生正確地建構(gòu)知識(shí)，也就是幫助學(xué)生建立圖式，發(fā)展智慧。

要這樣做，首先要掌握學(xué)生的思維水平，以此制定教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式。其次，學(xué)生的思維發(fā)展不是同步的，但是，卻又都能遵從同一個(gè)發(fā)展歷程，所以，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，但又要充分考慮到不同學(xué)生的水平。

學(xué)生水平的差異，可以說是“知識(shí)”的差異，也可以說是“圖式”的差異。讀《給教師的建議》，看到能夠“不斷發(fā)展、深化的知識(shí)，才是活的知識(shí)”，再想到皮亞杰的教學(xué)理論，于是“知識(shí)”和“圖式”便重疊了。

在我所教的班級(jí)中，有為數(shù)不少的學(xué)困生。有幾個(gè)，我一直認(rèn)為是“無藥可救”，然而，他們都可以與人正常交流，那么，是學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展出現(xiàn)問題了嗎？

皮亞杰將認(rèn)知發(fā)展分了幾個(gè)階段，感知運(yùn)動(dòng)階段（0～2歲）；前運(yùn)算階段（2～7歲）；具體運(yùn)算階段（7～11歲）；形式運(yùn)算階段（11歲以后）。

小學(xué)時(shí)期跨越了后三個(gè)階段，而又以具體運(yùn)算階段為主。

在前運(yùn)算階段的反應(yīng)是以知覺或表象為中心，而在運(yùn)算階段的反應(yīng)則以恒等性或可逆性為基礎(chǔ)。

所以，低年級(jí)的學(xué)生往往處在這個(gè)階段，而許多學(xué)困生恐怕也是長(zhǎng)期被“困”在這個(gè)階段，甚至，有些學(xué)生的“表象”也并沒有很好地發(fā)展。

可以想象，若是兒童在小時(shí)候生活比較“單調(diào)”，缺乏充分的游戲，缺乏對(duì)許多事物的觸摸、操作、觀察，缺乏與人的交流……就很有可能無法形成心理表象，而心理表象，是以后抽象思維的基礎(chǔ)。

在感知運(yùn)動(dòng)層面發(fā)生的過程要在心理表象的層面上重新進(jìn)行。這個(gè)過程通常好幾年。這就是前運(yùn)算階段。

前運(yùn)算階段就是要解決這樣的問題，在動(dòng)作水平上吸收的東西怎么用心理表象表達(dá)出來。比如書上的例子，孩子能從家走到學(xué)校，卻無法正確描述“走的過程”。

“心理表象是一種內(nèi)化了的模仿。”于是，“模仿”這一詞開始在我心中回蕩。這種模仿，是在心理層面重現(xiàn)動(dòng)作，是一種運(yùn)算，也就是說，當(dāng)學(xué)生處在這個(gè)階段，幫助學(xué)生完成這種“模仿”十分重要。

然后是具體運(yùn)算階段。這一階段一個(gè)重要的特征就是“可逆性”，由此也讓我想到，在教學(xué)中一定要關(guān)注這一方面，關(guān)注學(xué)生是否能理解，從而幫助學(xué)生順利經(jīng)過這一階段。

結(jié)合自己的教學(xué)，主要思考的是關(guān)于直觀教學(xué)手段的問題。

我一直知道，越是低年級(jí)，越要多用具體事物作為教具，也要多用圖片，讓教學(xué)更形象、更直觀，才能使學(xué)生理解。而隨著年級(jí)的升高，才要慢慢將這種具體向抽象演變。

記得在去年九月份聽數(shù)學(xué)名師劉德武老師上課，就曾經(jīng)舉了這樣的例子。這是一道連減的數(shù)學(xué)題：9只小雞，先走了3只，再走了2只，還有幾只。如果多媒體直接出示圖片，學(xué)生從圖上一下就看出來是4只。這樣的直觀并無好處。

在聽這個(gè)講座的時(shí)候，我對(duì)“具體”和“抽象”就有了些許思考，而在學(xué)習(xí)了皮亞杰的教學(xué)理論之后，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到了在教學(xué)中一些教學(xué)手段的運(yùn)用。對(duì)于低年級(jí)來說，必須要直觀，卻并不是越直觀越好。

“在教育過程中，既需要對(duì)物體的動(dòng)作，也需要與他人交往的行為?！蔽议_始領(lǐng)會(huì)教學(xué)中教具的重要性、小組活動(dòng)的重要性，而這些一直是被我忽視的。我開始反思自己的教學(xué)，“講授”太多，而“對(duì)話”太少，“活動(dòng)”太少。

如果要解決學(xué)困生的問題，那么該怎么做呢？我注意到了皮亞杰關(guān)于“運(yùn)算”的一些理論。我開始知道“運(yùn)算”不是“計(jì)算”，它具有更加豐富的涵義。

兒童的運(yùn)算，最重要的是“想象力”。因?yàn)檫\(yùn)算首先體現(xiàn)為“動(dòng)作”，是兒童內(nèi)心的動(dòng)作，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是對(duì)這些動(dòng)作的一些歸納總結(jié)。

讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生動(dòng)口說，總之，是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的“主體”，要讓學(xué)生在內(nèi)心實(shí)現(xiàn)“動(dòng)作”，重現(xiàn)知識(shí)的創(chuàng)造過程。我也真正開始認(rèn)識(shí)到，課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中那些話并非只是死板的教條。

在數(shù)學(xué)教學(xué)上，我常常直接將抽象的道理、結(jié)論直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而忽視了讓學(xué)生自己從情境中、從操作中理解，不能讓學(xué)生經(jīng)歷自己創(chuàng)造、自己發(fā)現(xiàn)的過程。

是啊，知識(shí)必須從內(nèi)部涌現(xiàn)，重新復(fù)活，否則只能是“信息”。學(xué)生只有經(jīng)歷了信息再發(fā)明、再創(chuàng)造的過程，才是真正學(xué)習(xí)了。

如今再看數(shù)學(xué)，頗有種“看山不是山，看水不是水”的感覺，然而，相信如果是真的理解了皮亞杰的教學(xué)理論，真的理解了數(shù)學(xué)這門課的意義所在，定會(huì)重新回到“看山還是山，看水還是水”的境界吧。

要怎么做呢？就像皮亞杰那樣去觀察、去實(shí)驗(yàn)、去思考吧……

編輯 李博寧