陳湖

摘 要：分類來源于生活，也應(yīng)該應(yīng)用于生活，分類法是自然科學(xué)中最為基本的一種邏輯方法，并且也是研究數(shù)學(xué)問題中非常重要的思想方法。在數(shù)學(xué)解題中合理地進(jìn)行分類，能夠極大地簡(jiǎn)化一個(gè)復(fù)雜的問題，達(dá)到化繁就簡(jiǎn)的目的。文章主要針對(duì)分類討論法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

關(guān)鍵詞：分類談?wù)摲?；初中?shù)學(xué)；滲透

一、分類討論法在概念教學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，分類討論是非常重要的一種數(shù)學(xué)方法，但是很多初中生對(duì)分類討論的意識(shí)不強(qiáng)，在具體的數(shù)學(xué)問題中不知道什么時(shí)候應(yīng)該運(yùn)用分類討論法，也不知道如何去合理使用分類討論法。這就需要教師在教學(xué)的過程中結(jié)合教材，創(chuàng)設(shè)合理的情境，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)和誘導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識(shí)。在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多基礎(chǔ)性的概念和定義，如絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、有理數(shù)的分類、平方根中被開方數(shù)的限定等。這些內(nèi)容都滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，因此，對(duì)這些概念進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，教師應(yīng)科學(xué)地應(yīng)用分類討論法，并有意識(shí)、有目的地培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，讓他們對(duì)分類討論的概念形成一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)和理解，并牢牢地掌握其方法。

例如，在解一元二次方程ax2+bx+ c=0（a≠0）時(shí)，這一例題當(dāng)中a≠0的條件，那么教師在教學(xué)的過程中就可以先讓學(xué)生去思考當(dāng)a=0和a≠0時(shí)，原方程將會(huì)發(fā)生怎樣的變化。然后再在此基礎(chǔ)上，向?qū)W生說明有關(guān)于x的一元二次方程kx2-（k-1）-x-2（3k-1）=0，當(dāng)中k的限制條件，之后再進(jìn)行概念的變式，將“一元二次”這個(gè)概念隱去，然后再問學(xué)生這將會(huì)是怎樣的一個(gè)方程，應(yīng)當(dāng)要如何去求解。當(dāng)學(xué)生對(duì)概念中的關(guān)鍵詞和補(bǔ)充條件進(jìn)行分析和理解之后，就會(huì)形成清晰的思路，解這道方程式應(yīng)當(dāng)要對(duì)a=0和a≠0這兩種情況進(jìn)行分類討論。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過這種有目的、有計(jì)劃的滲透，可以更好地讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)到分類討論的思想，清楚地意識(shí)到分類討論的思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法。

二、分類討論法在法則、定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中有很多的法則、定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)等，這些本身就是分類定義和分類概括的。因此，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)要有意識(shí)地讓學(xué)生在這些公式、定理的學(xué)習(xí)過程中體會(huì)和掌握分類討論的思想[1]。例如，在對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，則可以將有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，或者也可以將有理數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)。通過這樣的方式可以讓學(xué)生根據(jù)不同的分類依據(jù)，對(duì)分類討論中不重復(fù)和不遺漏的思維，以及標(biāo)準(zhǔn)不同分類則不同的基本原則有著初步的體會(huì)。這時(shí)教師就可以提出問題“-a就一定是負(fù)數(shù)嗎？”然后讓學(xué)生根據(jù)分類討論的思想分析：當(dāng)a>0，a=0，以及a<0這三種不同情況。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)絕對(duì)值的定義時(shí)，教師則需要有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生將對(duì)有理數(shù)的分類進(jìn)行知識(shí)遷移，讓學(xué)生概括出當(dāng)a>0，a=0，以及a<0時(shí)，應(yīng)當(dāng)要怎樣去進(jìn)行表示，然后讓學(xué)生去做一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)題。比如，去掉|x-1|的絕對(duì)值符號(hào)。學(xué)生在解題的過程中會(huì)對(duì)分類討論的思想有更深刻的體會(huì)，從而學(xué)會(huì)初步使用分類討論的數(shù)學(xué)方法。

三、分類討論法在解題過程中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決，不僅要求學(xué)生需要具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還需要學(xué)生必須有清晰的解題思路。那么怎樣才能夠讓學(xué)生在解題的過程中靈活地運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想呢？這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)[2]。因此，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)要讓學(xué)生通過不同題型的練習(xí)，來更好地體會(huì)分類討論的思想，并掌握其運(yùn)用方法。

四、結(jié)語

分類討論思想是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想，通過加強(qiáng)分類討論思想的分析研究，不僅能夠有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并且還能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的科學(xué)性能夠以及縝密性，這些優(yōu)良的品質(zhì)必定能夠深刻地影響學(xué)生的未來。在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們必須得多多探索和實(shí)踐，使學(xué)生能夠更好地掌握分類討論的思想，并且熟練地將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

參考文獻(xiàn)：

[1]范 莉.分類討論法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2017（2）：71-72.

[2]董善海.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類討論思想[J].學(xué)苑教育，2012（1）：39.