劉常青

摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)是重要的基礎(chǔ)學(xué)科。中學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯性逐漸提高，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要有意識(shí)地培養(yǎng)自己的各種思維能力，變革思維方式，從而為今后進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究提供基礎(chǔ)保障。本文筆者結(jié)合自身在日常教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勗谡n堂中如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；培養(yǎng)；直覺(jué)思維

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）10-0016

中學(xué)時(shí)期學(xué)生正處在青春期，思維往往發(fā)展非?？?，但在思維形成過(guò)程中又顯得十分不成熟。因此，如何正確地培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力顯得尤為重要。思維能力有許多，在這里筆者主要探討直覺(jué)思維的課堂培養(yǎng)。所謂直覺(jué)思維是指數(shù)學(xué)研究對(duì)象（結(jié)構(gòu)及關(guān)系）進(jìn)行某種直接的領(lǐng)悟和洞察的思維。它沒(méi)有明顯的根據(jù)和思索的步驟，思維者很難陳述思維的出現(xiàn)過(guò)程和證明過(guò)程。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的特點(diǎn)是缺少清晰的確定步驟，以跳躍性和放過(guò)個(gè)別細(xì)節(jié)的方式來(lái)處理問(wèn)題。這樣，它使人們獲得答案（這個(gè)答案或?qū)蝈e(cuò)）而意識(shí)不到求解過(guò)程。類(lèi)似于人們常說(shuō)的第六感。如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維呢？筆者結(jié)合自身和同事的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手：

一、注重?cái)?shù)學(xué)審美觀念在課堂中的滲透

直覺(jué)思維培養(yǎng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是努力培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)美的鑒賞能力。我們知道，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是以無(wú)意識(shí)活動(dòng)方式進(jìn)行的思維。所以對(duì)早已形成的數(shù)學(xué)對(duì)象和結(jié)構(gòu)做出選擇，拋棄不合適方案，從而得到真正的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。而支配這種無(wú)意識(shí)的選擇正是這種審美情感。正是這樣的分析，彭加勒曾指出：“沒(méi)有一個(gè)高度發(fā)展的美的直覺(jué)，就不可能成為偉大的數(shù)學(xué)發(fā)明家?！痹谶@里，我們看到了數(shù)學(xué)直覺(jué)思維和審美在數(shù)學(xué)美的基礎(chǔ)上是統(tǒng)一的。數(shù)學(xué)美中主要包括簡(jiǎn)潔美、和諧美、對(duì)稱(chēng)美、奇異美以及數(shù)學(xué)思想美。在課堂中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美是提高審美能力的有效途徑之一。同時(shí)巧妙的語(yǔ)言表達(dá)如一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋扔?，也可以使學(xué)生廣開(kāi)思路，回味無(wú)窮。例如，在講解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)的時(shí)候，把它們比喻成一對(duì)孿生兄弟，他們的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，有時(shí)背靠背，有時(shí)手挽手。如此生動(dòng)形象的比喻，便于學(xué)生學(xué)習(xí)理解記憶。還有“直線給人剛毅”“曲線使人溫柔”“圓讓人圓滿”“極限讓生命永恒”……這些語(yǔ)言都能讓學(xué)生體會(huì)到一種美感。數(shù)學(xué)符號(hào)是音符，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是旋律。數(shù)學(xué)教育也是一門(mén)追求美的藝術(shù)。通過(guò)實(shí)物教具或制作實(shí)物模型，吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生觀察模型圖形發(fā)現(xiàn)所具有的對(duì)稱(chēng)美，和諧美以及奇異美。如，在立體幾何教學(xué)過(guò)程中，給學(xué)生展示各類(lèi)多面體和旋轉(zhuǎn)體的教具；教師更要教給學(xué)生動(dòng)手制作各類(lèi)多面體和旋轉(zhuǎn)體的方法，讓學(xué)生閱讀教材和有關(guān)資料，自己選擇適當(dāng)?shù)牟牧现谱髂Ｐ?，學(xué)生一定會(huì)制作出非常漂亮的作品。但是教師要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多方面的比較，選擇出比較理想的模型。這樣，讓學(xué)生在這動(dòng)手的過(guò)程中體驗(yàn)樂(lè)趣，也體會(huì)到各種形體的美。在證明過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)證明具有簡(jiǎn)潔美。如：課本中有一題，證明是無(wú)理數(shù)。直接證明比較困難，我們退一步說(shuō)是有理數(shù)，進(jìn)而得出矛盾的方法。學(xué)生恍然大悟，原來(lái)數(shù)學(xué)證明過(guò)程中也蘊(yùn)含著簡(jiǎn)潔美。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，注重輕松和諧的課堂環(huán)境的營(yíng)造

猜想和猜測(cè)是直覺(jué)思維的重要形式。大膽的猜想是培養(yǎng)直覺(jué)思維的重要途徑。牛頓曾說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)?！痹谳p松和諧的課堂上，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想、推斷。要讓學(xué)生會(huì)大膽的猜想，就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把課堂主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，還要努力營(yíng)造和諧、民主、輕松的教學(xué)環(huán)境。所以，首先要設(shè)疑，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決方案進(jìn)行大膽猜想和假設(shè)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決提出新方法、新思路。例如，在學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)，讓同桌的同學(xué)合作畫(huà)橢圓圖形。結(jié)合教材，他們可以自主的選擇工具、材料，探索出具體畫(huà)法。許多學(xué)生都是準(zhǔn)備一張白紙和一根沒(méi)有彈性、長(zhǎng)短適當(dāng)?shù)募?xì)繩，并把兩端系成繩套。畫(huà)圖時(shí)一人負(fù)責(zé)用圓珠筆固定細(xì)繩兩端在白紙上（固定點(diǎn)間的距離要小于繩長(zhǎng)），另一人負(fù)責(zé)用圓珠筆尖使得細(xì)繩繃直，同時(shí)在白紙上逐漸滑動(dòng)，形成畫(huà)痕即得到一個(gè)橢圓圖形。啟發(fā)學(xué)生由得到的橢圓圖形猜想，它有哪些性質(zhì)特點(diǎn)，并想辦法證明自己的想法是正確的。總之，在教學(xué)過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想，并對(duì)其中合理的成分及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，就是沒(méi)有合理的成分也要表?yè)P(yáng)他敢于大膽設(shè)想的精神。在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，教師要因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺(jué)產(chǎn)生成功感到喜悅。

三、在解題過(guò)程中培養(yǎng)直覺(jué)思維

培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維應(yīng)從不同的角度去發(fā)展。所以，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)選擇不同類(lèi)別的題型來(lái)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維。實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)是培養(yǎng)直覺(jué)思維的有效方法。通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放題的求解訓(xùn)練，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的同時(shí)，也拓展了學(xué)生的解題思路，活躍了學(xué)生的思維。其中選擇題就是快速培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維的一個(gè)重要方法。因?yàn)檫x擇題的正確答案已列于選項(xiàng)中，在發(fā)掘題設(shè)條件與各選項(xiàng)之間的因果關(guān)系，各選項(xiàng)提供的信息或暗示，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行比較迅速淘汰錯(cuò)誤選項(xiàng)或迅速選擇出正確選項(xiàng)的過(guò)程中，訓(xùn)練了學(xué)生的直覺(jué)思維的快速性。例如：函數(shù)y=x+的最值是（ ）

D. 既無(wú)最大值，也無(wú)最小值

分析：很容易判斷出該函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，所以只有最小值而無(wú)最大值，通過(guò)對(duì)選項(xiàng)之間的比較很快可以排除選項(xiàng)B、C、D，從而選出正確答案A。

總之，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，讓學(xué)生體會(huì)到直覺(jué)思維的妙處，利用歸納、類(lèi)比、想象、猜測(cè)體驗(yàn)到新發(fā)現(xiàn)的興趣，從而激發(fā)他們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)他們創(chuàng)新能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界，為他們的終身發(fā)展形成科學(xué)的世界觀、價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：浙江省寧?？h正學(xué)中學(xué) 315600）endprint