江蘇省張家港市梁豐小學 朱 敏

乘法分配律是小學數(shù)學階段一個非常重要的運算定律，學生合理使用乘法分配律可使計算簡便，大大提高計算效率，提升計算能力。然而，很多學生到了五、六年級，涉及到乘法分配律的內容時，錯誤千奇百怪，真是讓人防不勝防。這對小升高和學生的智力發(fā)展都是極為不利的，為此必須及時探究其計算錯誤的成因，并積極采取應對措施，切實提高學生的學習質量。

一、捕捉錯誤——乘法分配律的錯題現(xiàn)象

1.漏乘現(xiàn)象。

運用“乘法分配律”時，有學生出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，如：33×102=33×100+2。

2.缺項時的懵然不知。

當“乘法分配律”出現(xiàn)缺項時，學生看不出，不知如何運用，如：21×99+21。

3.面對復雜運算中的不知所措。

有些運算題型比較復雜，學生同樣看不出可以運用“乘法分配律”而只能靠原始算法，由于題型復雜而出現(xiàn)錯誤，比如：7.9×4.1+7.9×3.6+7.9×2.3。

二、追根溯源——學生錯題的原因分析

1.對概念理解不透。

錯解：47×99=47×（100-1）=47×100-1；（25+6）×40=25×40+6 等，只記住了部分形式，掌握不扎實，這是解題時最大的悲哀。

2.忽視對運算對象的整體觀察。

錯解：55+45×19=（55+45）×19=100×19=1900；89+11×77=（89+11）×77=100×77=7700等。為了要簡算，一看到特殊的數(shù)字組合就急功近利，忽視對運算對象的整體觀察而造成計算錯誤。還有的學生是為了要運用乘法分配律而出現(xiàn)“強制拆分”的現(xiàn)象，如：22×30=（20+2）×30=600+60=660，其實，這樣的計算題型根本無需運用乘法分配律，運用乘法結合律就能解決。

3.缺乏嚴謹?shù)臄?shù)學思考。

錯解：66×98=66×（100-2）=6600；55+55×45=55×（1+45）=5500等。受教材的影響，學生在計算中會習慣性的湊成整十、整百，盲目湊整，缺乏嚴謹?shù)臄?shù)學思考，就必然會出錯。

三、對癥下藥——學生錯誤的矯正策略

1.通過直觀、具體的“正例”，引入概念。

為了更好地引入概念，教師可以抓住直觀具體的現(xiàn)實世界與所要學習的抽象數(shù)學概念間的聯(lián)系，將抽象概念置于學生熟悉的生活經驗中引入。例如：黎明小學五（3）班的同學需要每人訂購一份數(shù)學報和語文報，數(shù)學報全年價為40元，語文報全年為50元，五（3）班共有35名學生，請問總共要付多少錢？根據已知條件，學生列出如下二種算式：

（1）（40+50）×35

（2）40×35+50×35

然后通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)這二種算式雖然列法不同，但算出的結果相同，表示的意義也相同。接著，在學生理解上述二種算式的基礎上引導學生列舉大量類似的例子，通過這樣具體的正例，引入“乘法分配律”概念，建立起抽象概念與感性經驗間的橋梁。

數(shù)學概念的本質是抽象的。具體直觀的“正例”，有助于學生抽離具體直觀的背景，結合感性經驗的基礎上，上升到抽象的水平，準確理解“乘法分配律”。

2.通過“非標準正例”，突出概念的本質屬性。

在簡便運算中，乘法分配律一直是難點所在，且富于變化，需要學生在實際應用中靈活變通。為此，教師可以借助“非標準正例”，突出概念的本質屬性，通過靈活多樣的例題幫助學生理解和掌握“乘法分配律”。

例如：（1）101×63；100×63+63；（2）99×44；100×44-44；（3）62×98+62+62；62×（98+1+1）；（4）97×79+79×3；（97+3）×79。

上述四組“非標準正例”，變換了“乘法分配律”的非本質屬性，使學生通過例題學習，排除概念的非本質屬性，更好地掌握概念的本質屬性，提高學生的計算能力。

3.通過“反例”，幫助學生辨別錯誤。

反例具有說服力強的特點，有利于克服消極的思維定勢，糾正學習錯誤。教師應適當構造和恰當應用反例，完善數(shù)學概念，提高學生分析、判斷的能力，更好地掌握“乘法分配律”。

比如：（1）67×102；67×100+2；（2）96×51+4；12×102-2×102；（3）5.7×5+5.7；5.7×3.3+5.7×4.6+5.7×2.1。

通過上述三組反例，目的是引導學生觀察每一組算式間的區(qū)別，根據“乘法分配律”的本質意義，正確區(qū)分二者并非等值，并對學生錯解進行講解、點撥，有效避免錯誤的出現(xiàn)。通過“正例”與“反例”的結合，使學生可以避免模糊錯誤的思維，加強對概念內涵的理解。

總之，小學數(shù)學課程標準把“運算能力”作為數(shù)學的十大核心素養(yǎng),提出運算能力是學習數(shù)學的基礎,其在數(shù)學學習中的重要性決定了培養(yǎng)學生的運算能力是小學數(shù)學教學的重要任務。在平時的教學中，教師應遵循學生的感知規(guī)律，分析學生錯誤形成的具體原因，有意識、有目的地培養(yǎng)學生良好的計算習慣，講清算理，為學生計算的正確性保駕護航。