□海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 謝國(guó)靈

一、引言

隨著教育的高度發(fā)展，如何有效地銜接好大、中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)成為一個(gè)擺在教育工作者急需解決的問(wèn)題。所謂銜接教育，就是學(xué)校為使低一級(jí)升入高一級(jí)的學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，教師們要給新生在學(xué)習(xí)思想、方法等不同方面的指點(diǎn)與協(xié)助。[1］本文系統(tǒng)回顧了兩階段銜接問(wèn)題的研究成果，并對(duì)其發(fā)展前景進(jìn)行了分析，以讓大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接教育得到更加有效的完善和發(fā)展。

二、國(guó)外文獻(xiàn)綜述

這些年來(lái)，國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI）非常重視大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)之間的銜接教學(xué)。從1998年主題“從中學(xué)過(guò)渡到大學(xué)”到2002年“數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革”的國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)。每一年都會(huì)有近200余名數(shù)學(xué)界的專家、教授等出席大會(huì)，共同研討當(dāng)代數(shù)學(xué)教育有關(guān)的問(wèn)題，[2］2002年會(huì)上，美國(guó)的Judith S.Sunley報(bào)告了“大學(xué)數(shù)學(xué)課程的設(shè)置應(yīng)該從新生的認(rèn)知出發(fā)，并且要滿足學(xué)生多元化的學(xué)習(xí)發(fā)展目的”，指出了大學(xué)課程設(shè)置應(yīng)該基于學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)知發(fā)展水平之上。[3］Wang Huangliangzi和Xing Chaofeng也指出了大、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法的差異導(dǎo)致了嚴(yán)重分離的情況，在內(nèi)容的許多方面存在著“差距”和“分離”，尤其是在“高等數(shù)學(xué)”和“概率與統(tǒng)計(jì)”的過(guò)程中。隨著中學(xué)數(shù)學(xué)的深化改革，這種“差距”和“分離”的表象可能將進(jìn)一步延伸。如果這種表象不徹底的革新，那么對(duì)于培養(yǎng)高素質(zhì)的大學(xué)生人才是沒(méi)有好處的。[4］

從文[5］中可以看出，國(guó)外對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)給予了很高的關(guān)注，并做出很出色的研究成果：（i）必須做好銜接課程范圍的延展、深度的適當(dāng)增加；（ii）特別是一年級(jí)的課程，要做好教材內(nèi)容的銜接設(shè)置，以讓新生可以快速地進(jìn)入大學(xué)的學(xué)習(xí)生活；（iii）大學(xué)教學(xué)應(yīng)該適當(dāng)?shù)乩^承中學(xué)傳統(tǒng)的課堂講授、隨堂輔導(dǎo)等形式。

三、國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)綜述

21世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)一線的教育工作者對(duì)于大、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題已經(jīng)做出了杰出的貢獻(xiàn)，相關(guān)研究文獻(xiàn)共有五百多篇，研究?jī)?nèi)容主要有以下：

1.大學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的差異與聯(lián)系。

段老師等人通過(guò) “大一新生在學(xué)習(xí)上的不適應(yīng)原因”調(diào)查得知：高校數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生了教材教法差別大、內(nèi)容偏僻等變化。[6］王濤老師也指出了“最新數(shù)學(xué)課程改革下，很多大學(xué)內(nèi)容都下放到了高中，因此高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有著共同點(diǎn)，并且在教學(xué)內(nèi)容安排、方法實(shí)施等方面有著很多不合理之處”，這嚴(yán)重影響到了高校教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也表明了部分新生對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為老師講的內(nèi)容和高中有相似性，一開(kāi)始沒(méi)有好好的學(xué)習(xí)，后期就沒(méi)法很上了。上述現(xiàn)象表明了高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間存在著很大的差異性，這種差異性已經(jīng)嚴(yán)重影響到了新生們學(xué)習(xí)的積極性。王鴻章、梁聰剛兩位教授又研究出了用“微分中值定理”可以快速求出直線斜率、軌跡方程、證明不等式、求最值、證明根的唯一性等中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，全面解析了微分中值定理在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的廣泛應(yīng)用，并指出了“高等數(shù)學(xué)類課程是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼承與發(fā)展”。[7］

2.大學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)分離的表征。

既使很多高校已經(jīng)使用了現(xiàn)代最新編撰的教材，但老師們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中依然存在著“脫離”的現(xiàn)象。此外，由于“教學(xué)方法”與“學(xué)習(xí)方法”在各個(gè)階段的差異，致使兩者在實(shí)踐中發(fā)生了嚴(yán)重的分離。孫元功、孫紅衛(wèi)、黃治琴三位老師先后發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)的思想、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方式等方面銜接存在分離，如高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)在內(nèi)容有很多不必要的反復(fù)，高中教材中已經(jīng)涉及到函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，大學(xué)教師們?nèi)匀辉趶牧汩_(kāi)始解釋這些知識(shí)點(diǎn)，這無(wú)形之中傷害了新生們的學(xué)習(xí)積極性。其外，因?yàn)檎n時(shí)少的緣故，大學(xué)教學(xué)砍掉了“傅里葉級(jí)數(shù)”等一系列中學(xué)未涉及的知識(shí)，而大學(xué)數(shù)學(xué)又必須學(xué)習(xí)的東西，如此的做法會(huì)降低了大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力素養(yǎng)。[8］張玉芬、高紅亞兩位老師曾指出大學(xué)數(shù)學(xué)課程普遍存在著“填鴨式”課堂教學(xué)、教學(xué)方法陳舊、思想腐舊等與未來(lái)教育發(fā)展前景不符合的特征。[9］

3.大學(xué)新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀研究。

從高校大一的數(shù)學(xué)教師口中得知：大一的學(xué)生適應(yīng)不了老師的教學(xué)模式，對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)積極性不高。程明、李宗琴、王珊珊、徐光甫四位老師曾對(duì)大一的學(xué)生作相關(guān)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)狀況的問(wèn)卷及訪談后，得知：“新生們都害怕學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)等相關(guān)數(shù)學(xué)課程，成績(jī)不理想，導(dǎo)致后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)吃力”的結(jié)論，對(duì)此老師們還探討了大學(xué)新生高數(shù)畏難的原因分析：（i）入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)低，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，（ii）中學(xué)的慣性思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣，（iii）教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法方面等等。[10］柴俊老師曾經(jīng)對(duì)華東師范大學(xué)等院校的數(shù)學(xué)系新生作關(guān)于數(shù)學(xué)課程成績(jī)與高考數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)系的調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者相關(guān)性不大，一開(kāi)始新生們的高考數(shù)學(xué)成績(jī)差距微小，但一個(gè)學(xué)期下來(lái)后，相關(guān)數(shù)學(xué)課程的成績(jī)逐漸拉大了距離。[11］追溯其原因，有兩個(gè)原因：一，部分新生還停留于中學(xué)階段，在很多方面還沒(méi)意識(shí)到自己已是大學(xué)生；二，大學(xué)數(shù)學(xué)課程與高中數(shù)學(xué)處于分割狀態(tài)，特別地在教學(xué)方法上存在著很大的差異。

四、大學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的應(yīng)對(duì)方法

1.教學(xué)內(nèi)容的銜接研究。

南曉雪老師指出可以從以下幾個(gè)方面來(lái)做好初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題：（1）做好教學(xué)內(nèi)容上的銜接，（2）做好教學(xué)方法上的銜接，（3）利用教學(xué)比較適當(dāng)延伸知識(shí)點(diǎn)，（4）做好學(xué)習(xí)方法上的銜接。[12]郜軍偉老師從函數(shù)概念、矩陣、不等式等角度出發(fā)，提出了在教學(xué)上如何銜接好高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)對(duì)方法。[13］廖如舟老師試著用近代數(shù)學(xué)的新觀點(diǎn)去革新舊式的中學(xué)數(shù)學(xué)教材，提倡“高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)”教學(xué)思想，并取得了一定的教學(xué)效果。[14］鄧潤(rùn)鷗老師先分析《數(shù)學(xué)分析》課程對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)應(yīng)用，然后接著對(duì)函數(shù)單調(diào)性、不等式等內(nèi)容進(jìn)行分析并提出了如何做好銜接教學(xué)的措施。[15］許夢(mèng)日老師認(rèn)為高中選修里的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”模塊對(duì)于高等數(shù)學(xué)的“導(dǎo)數(shù)概念及利用其求函數(shù)極值與最值、函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系”等相關(guān)內(nèi)容教學(xué)起到了關(guān)鍵的銜接作用。[16］可見(jiàn)，在教學(xué)內(nèi)容的銜接研究這一塊，很多教師研究者們已提出了許多可行性的措施。

2.教學(xué)思想、方法的銜接研究。

從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的本質(zhì)——常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變。[17］常量與變量在思想、方法等多方面都存在著很大的差異化，因此做好初、高等數(shù)學(xué)在教學(xué)思想的過(guò)渡與教學(xué)方法的銜接，是繼續(xù)提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效方法。[18］大學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)溝通和聯(lián)系，在教學(xué)方式上應(yīng)當(dāng)相互接近，減少兩者之間的的梯度。劉翠英指出：不同的教材內(nèi)容，就要采用相對(duì)應(yīng)的教學(xué)方法與思維訓(xùn)練，如知識(shí)拓展、貫穿教學(xué)等。[19］還有一些老師認(rèn)為，要加強(qiáng)重視導(dǎo)論課的教學(xué)，教師們課前要深入研讀教材，以設(shè)計(jì)出高效、可執(zhí)行的教案，課上加強(qiáng)對(duì)于新生的數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的指導(dǎo)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.學(xué)習(xí)方式、方法的銜接研究。

初等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是具體直觀的變量，而高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是一般抽象的變量，所以說(shuō)，它們之間存在著很多方面的差異，既然存在差異，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的時(shí)候，就不能照用初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所用的思維方式和方法。一名優(yōu)秀的教師應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力，而不是提高學(xué)生的成績(jī)。[20］閔安共老師指出：高校教師要做好新生適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)方式、方法的指導(dǎo)工作，在此工作開(kāi)展中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：良好的知識(shí)聯(lián)系，改變一些舊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，轉(zhuǎn)達(dá)高效的學(xué)習(xí)方法，最終使得新生們培育出高度的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。[21］此外，還要做好學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)（課前做好預(yù)習(xí)，課堂做好筆記，課后做好復(fù)習(xí)），加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。[22］

五、研究展望

目前來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接已得到了數(shù)學(xué)教育工作者的高度重視及研究，并取得了一定的成果，然而，從學(xué)科教學(xué)理論的角度對(duì)銜接問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)研究卻很少，教學(xué)內(nèi)容銜接、師資隊(duì)伍建設(shè)、考核評(píng)價(jià)等問(wèn)題都需要在學(xué)術(shù)理論上作進(jìn)一步研究，這需要廣大數(shù)學(xué)教育工作者的共同努力，加強(qiáng)各個(gè)方面的研究交流和創(chuàng)新建設(shè)。我相信，在廣大的教育工作者的專研下，銜接問(wèn)題將進(jìn)一步的發(fā)展直至完善，將更加有效的促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間的相互協(xié)調(diào)、合理銜接，同時(shí)對(duì)深入教育改革、開(kāi)創(chuàng)新局面有著更加深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。