竇彩云

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的，其中“數(shù)學(xué)抽象”是六大核心素養(yǎng)之首，是數(shù)學(xué)發(fā)展和人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要方法，也正是數(shù)學(xué)高度的抽象性，使得數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)無(wú)疑是提升學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的重要載體，教師應(yīng)設(shè)計(jì)出低起點(diǎn)、多層次，富有趣味性、探索性的問(wèn)題構(gòu)建生態(tài)課堂，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的生成過(guò)程，讓“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)在學(xué)生心里生根發(fā)芽。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2018）09-0098-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.09.061

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程就是對(duì)概念進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，是不斷培養(yǎng)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力的過(guò)程。因此，概念教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)出低起點(diǎn)、多層次，富有趣味性、探索性的問(wèn)題構(gòu)建生態(tài)課堂，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的生成過(guò)程，認(rèn)識(shí)、理解、把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，讓“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)在學(xué)生心里生根發(fā)芽。

一、“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)視角下的案例分析

案例1“指數(shù)函數(shù)的概念”的教學(xué)片段

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

情境1把一張厚度為1毫米的紙對(duì)折42次后，這張紙的厚度將達(dá)到多少？

情境2一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭

問(wèn)題1：這兩個(gè)關(guān)系式有什么共同的形式特點(diǎn)？能否用一個(gè)統(tǒng)一的形式表示？

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)有趣味性的問(wèn)題情境，讓學(xué)生體會(huì)指數(shù)函數(shù)產(chǎn)生的背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教師引導(dǎo)學(xué)生提煉情境中蘊(yùn)含的數(shù)量之間的關(guān)系式讓學(xué)從實(shí)際問(wèn)題中歸納、抽象出指數(shù)函數(shù)的形式，經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題符號(hào)化的數(shù)學(xué)化過(guò)程。

（二）探索發(fā)現(xiàn)，理性建構(gòu)

問(wèn)題2：y=0.5x，x∈N+是函數(shù)嗎？

問(wèn)題3：y=0.5x，x∈R是函數(shù)嗎？

問(wèn)題4：y=ax，x∈R是函數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)函數(shù)的定義和指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣幫助學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的函數(shù)特性，讓學(xué)生體會(huì)x∈R是基于實(shí)際問(wèn)題的需要。提出問(wèn)題4后，預(yù)設(shè)：多數(shù)學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考后對(duì)此問(wèn)題可能不確定，不同的答案引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，教師繼續(xù)追問(wèn)學(xué)生得到答案的理由，并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明不一定是函數(shù)。但學(xué)生可能說(shuō)的不全面，此時(shí)教師可以類比反比例函數(shù)中k≠0的限定，引發(fā)學(xué)生對(duì)y=ax中的a進(jìn)行討論，讓分類討論的方法過(guò)渡自然，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生通過(guò)組內(nèi)合作，組間交流，經(jīng)歷概念生成過(guò)程中“火熱的思考”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，并突破了為什么限定a>0，且a≠1這一難點(diǎn)。

（三）形成概念，辨析總結(jié)

問(wèn)題5你能說(shuō)出指數(shù)函數(shù)的形式特點(diǎn)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從冪的底數(shù)、系數(shù)、指數(shù)三方面歸納形式特征，強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式化的定義，并適時(shí)講解，讓學(xué)生經(jīng)歷在數(shù)學(xué)范疇之內(nèi)對(duì)已經(jīng)符號(hào)化了的問(wèn)題作進(jìn)一步的抽象化處理，即從符號(hào)到概念的數(shù)學(xué)化過(guò)程。

案例2“極坐標(biāo)系的概念”教學(xué)片段

1.創(chuàng)設(shè)情境，感受思想

師：幻燈片展示四葉玫瑰線、雙扭線、心形線和等進(jìn)螺線；

問(wèn)題1這些曲線大家認(rèn)識(shí)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)展示易在極坐標(biāo)系下研究的典型曲線，使學(xué)生感受曲線的美和數(shù)學(xué)的魅力，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

問(wèn)題2請(qǐng)你借助平面直角坐標(biāo)系，以A點(diǎn)為參照，刻畫(huà)C點(diǎn)的位置。（人教A版中“確定和描述學(xué)校建筑物位置”為例）

問(wèn)題3如果有人站在A（教學(xué)樓）處問(wèn)C（圖書(shū)館）處怎么走？你怎樣為他指路呢？

師：極坐標(biāo)思想定位舉例，如雷達(dá)搜索目標(biāo)時(shí)的位置描述（以薩德反導(dǎo)系統(tǒng)中的雷達(dá)系統(tǒng)為例）

設(shè)計(jì)意圖：以人教A版中“確定和描述學(xué)校建筑物位置”為例，提出問(wèn)題，讓學(xué)生用先用直角坐標(biāo)的思想刻畫(huà)點(diǎn)的位置，再把問(wèn)題換成實(shí)際生活中的“指路問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生感受直角坐標(biāo)思想和極坐標(biāo)思想，通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生感受極坐標(biāo)的思想在解決與角度和距離有關(guān)問(wèn)題的便捷性。這樣的設(shè)計(jì)既可以使學(xué)生在探究“解決同一問(wèn)題的不同方式”的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，感受兩種定位思想的區(qū)別，也激發(fā)了學(xué)生試圖建立一個(gè)類似于直角坐標(biāo)系的參照系，使之產(chǎn)生能用“角度”和“距離”來(lái)定位的學(xué)習(xí)欲望。通過(guò)對(duì)極坐標(biāo)思想的定位舉例，用距離和方位刻畫(huà)點(diǎn)的位置是生活中常用的方法，而極坐標(biāo)系就是這種方法的“數(shù)學(xué)化”，讓學(xué)生再次體會(huì)“數(shù)學(xué)源于生活”，數(shù)學(xué)概念的原型就是生活經(jīng)驗(yàn)。

2.抽象歸納，經(jīng)歷建模

問(wèn)題4類比建立直角坐標(biāo)系的過(guò)程，怎樣建立用距離和角度確定平面上點(diǎn)的位置的坐標(biāo)系？

師生合作：以問(wèn)題3中的指路問(wèn)題為例，教師引導(dǎo)學(xué)生從參照點(diǎn)、參照方向、角和距離的表示4個(gè)方面出發(fā)建立極坐標(biāo)系，其中參照方向的選擇是難點(diǎn)（選幾個(gè)參照方向？怎樣選？唯一嗎？），寫(xiě)點(diǎn)C的極坐標(biāo)，并推廣到一般的情形；

師生合作：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)建立極坐標(biāo)系的一般步驟及極坐標(biāo)的幾何意義。（教師板書(shū)）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生類比直角坐標(biāo)系，從實(shí)際問(wèn)題中歸納、抽象出建立極坐標(biāo)系的四要素，經(jīng)歷極坐標(biāo)概念的生成過(guò)程，滲透由特殊到一般、類比等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納等合情推理的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

二、基于“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的概念教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)與生活存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，聯(lián)系生活原型，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生學(xué)情的問(wèn)題情境，使學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)逐步升華為學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

概念教學(xué)中遵循獨(dú)立思考為先，互動(dòng)交流在后的原則，應(yīng)避免把概念直接拋給學(xué)生，在師生互動(dòng)的過(guò)程中教師要幫助學(xué)生完善整合、反思?xì)w納。教師要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，提出問(wèn)題，共同探索，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)研究對(duì)象的本質(zhì)，使學(xué)生通過(guò)自身努力完成適合自己的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重新建構(gòu)，讓“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)在學(xué)生心里像小樹(shù)苗一樣生根發(fā)芽，在今后的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 康文彥，劉輝.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的幾種途徑[J].教育探索，2017（5）.

[2] 高旻.數(shù)學(xué)抽象：提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界旬刊，2017（1）.