摘 要:隨著高中學(xué)習(xí)壓力的增加,傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題方法已經(jīng)略顯落后,掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法與解題手段能夠有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率,尤其是今年來高考數(shù)學(xué)題目類型的變化,更加突出了數(shù)學(xué)解題的重要性。本文以數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用為研究內(nèi)容,在分析多種數(shù)學(xué)分析思想的同時,通過例題的形式,為高中生數(shù)學(xué)解題能力的提高提供指導(dǎo)。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)分析思想;高中;數(shù)學(xué);解題
相比較初中階段的數(shù)學(xué)知識,高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上更加深入,難度也有著明顯提高,隨著高考的不斷臨近,高中各科學(xué)習(xí)的壓力也在不斷增加,為此,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,除轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法外,高中生的數(shù)學(xué)解題思想也應(yīng)隨之改變。高中數(shù)學(xué)題目不僅僅是對學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況進(jìn)行考察,也是檢驗(yàn)高中生的數(shù)學(xué)分析思想是否已經(jīng)養(yǎng)成。作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵內(nèi)容,我們高中生應(yīng)當(dāng)在日常解題訓(xùn)練過程中注重數(shù)學(xué)分析思想的培養(yǎng),并做到對數(shù)學(xué)分析思想的靈活應(yīng)用,以提高自己的解題能力。
一、數(shù)學(xué)分析思想在日常解題中的應(yīng)用
高中數(shù)學(xué)題目不僅在難度方面存在明顯差異,由于變式類型眾多,可供選擇的解題思路也并不唯一,因此,有效的數(shù)學(xué)分析思想能夠簡化解題思考過程,加快解題速度,提高解題的準(zhǔn)確度,其應(yīng)用主要包括以下幾個方面。
1.化陌生為熟悉
數(shù)學(xué)題目之所以難度較大,其主要原因是由于數(shù)學(xué)題目存在靈活的變式,在基本概念與原理不變的情況下,可以講原本熟悉的一道題目進(jìn)行非關(guān)鍵內(nèi)容的轉(zhuǎn)變,使其成為一道難度較大的題型。因此,在數(shù)學(xué)解題過程中,對于存在一定難度的題型,則需要對題目中的關(guān)鍵內(nèi)容進(jìn)行分析,與以往相對熟悉的題型進(jìn)行對比,利用輔助“工具”,在熟悉題型的指導(dǎo)下,為陌生題型中的已知條件和問題之間建立關(guān)系,并最終得到正確答案。
在實(shí)際應(yīng)用中,化陌生為熟悉的數(shù)學(xué)分析思想使用較為廣泛,但是,這是基于我們在大量練習(xí)的基礎(chǔ)上,并能夠?qū)κ煜ゎ}目進(jìn)行正確求解,否則,相同錯誤也將在陌生題目中再次出現(xiàn)。
2.變復(fù)雜為簡單
在完善的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識體系下,高中數(shù)學(xué)題目難度并不像我們想的那樣難,導(dǎo)致高中生認(rèn)為數(shù)序題目難度較大的主要原因在于題目概述的模糊性,在思維混亂的情況下,也就無法明確題目中不同要素之間的聯(lián)系。針對這種類型的題目,可選擇數(shù)形結(jié)合的方式,利用數(shù)學(xué)分析中的轉(zhuǎn)化與化歸思想,進(jìn)行簡單化處理。
以函數(shù)求解題型為例,求函數(shù)[y=(3cosx)/(2+sinx)]的兩個最值(最大值和最小值)。在該題目中,已知內(nèi)容較少,這就導(dǎo)致學(xué)生在分析問題時無從下手,然而,對于基礎(chǔ)知識掌握較為牢固的學(xué)生來說,可以采取變形的方式,將函數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化后的函數(shù)[y/3=cosx/(sinx-(-2))],仔細(xì)觀察該函數(shù)關(guān)系式,可以看出,該函數(shù)關(guān)系式與以往所學(xué)的直線斜率公式([k=(y1-y2)/(x1-x2)])相類似,這里的[k=y/3],如此一來,該函數(shù)的最大值和最小值也就與[(sinx,cosx)]與(-2,0)連線斜率的最大值和最小值相同。
3.數(shù)學(xué)分析思想中的逆向思維
作為一名高中生,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注重個人數(shù)學(xué)思維的全面培養(yǎng),并結(jié)合多種經(jīng)典題型,對數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用進(jìn)行鞏固,在眾多數(shù)學(xué)解題思想中,逆向思維的使用能夠使原本較難的題目出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)。逆向思維需要學(xué)生具有一定的發(fā)散思維能力,并主要應(yīng)用于運(yùn)算量較大、涉及公式和定義的題目類型。
例如,已知[a-b=c,2a2-2a+c=0,2b2-2b+c=0],求c的值。在解答該題目的過程中,我們首先想到的是通過配方消元,然而,在實(shí)際解題中發(fā)現(xiàn),配方消元的過程不僅復(fù)雜,且消元難度較大,對學(xué)生的觀察力與基礎(chǔ)知識都有著較高的要求。然而,采用逆向思維的情況下,則可以利用a、b、c之間的相互關(guān)系,根據(jù)一元二次方程的逆向思維來看,[2a2-2a+c=0,2b2-2b+c=0]就是求a、b的解,利用韋達(dá)定理,結(jié)合化簡后的[ab=-c/2]和[a+b=1],與題目中的[a-b=c]進(jìn)行計(jì)算,則可以較快的得出
[a=-3/2-22],[b=52+22],[c=5+42(3+42)];
[a=22-3/2],[b=52-22],[c=5-42(3-42)]。
4.數(shù)學(xué)分析思想中的類比與歸納
在高中數(shù)學(xué)解題過程中,其關(guān)鍵在于找到題目中的不同要素之間的關(guān)系,這也是數(shù)學(xué)分析思想的關(guān)鍵,該能力的培養(yǎng)需要通過大量的聯(lián)系,以及較強(qiáng)的領(lǐng)悟力。因此,我們在平常學(xué)習(xí)過程中,需要對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行更加深入的研究,歸納中介多種題目類型的解題方法,并形成適合自己的解題思路,從而有助于數(shù)學(xué)分析思想的形成。
類比與歸納的使用多在于對題目的分析,例如,當(dāng)已知x,y,z為正實(shí)數(shù)時,證明[(x2+xy+y2)]+[(x2+xz+z2)]>[(y2+yz+z2)]。在該題目中,轉(zhuǎn)變思維方式可以通過觀察法進(jìn)行類比分析,將x,y,z看作三角形的三條邊,該題目可以看作證明三角形的兩邊之和大于第三邊這一定理,而利用被開方式和余弦定理之間的關(guān)系,進(jìn)行歸納分析,該題目就能夠通過幾何知識進(jìn)行解答。
二、總結(jié)
通過大量的題目練習(xí)可以看出,在高中數(shù)學(xué)解題過程中,數(shù)學(xué)分析思想對我們學(xué)生解題能力的提高有著至關(guān)重要的作用。并且,隨著高考數(shù)學(xué)考查知識點(diǎn)的轉(zhuǎn)變,其題目類型也將出現(xiàn)不同程度的變化,在缺少學(xué)習(xí)針對性的情況下,加強(qiáng)自身數(shù)學(xué)分析思想的培養(yǎng),能夠有效應(yīng)對多變的高考數(shù)學(xué)題型。不僅如此,數(shù)學(xué)分析思想的培養(yǎng),對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有著一定的借鑒作用,有助于高中生的全面發(fā)展。
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作者簡介
王支璐凱(1999.09—),男,漢族,籍貫:山東省惠民縣,濱州市惠民縣第一中學(xué)學(xué)生。endprint