謝黎明，周相宇，靳 嵐

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

隨著現(xiàn)代機(jī)床日益向高速、高精、重載的方向發(fā)展，具有良好抗振性、高系統(tǒng)剛度以及快速響應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)的雙滾珠絲杠驅(qū)動直線進(jìn)給系統(tǒng)的應(yīng)用逐漸增加[1]。在高速重載的工況下進(jìn)給系統(tǒng)動態(tài)性能的優(yōu)劣直接影響機(jī)床的定位精度和加工質(zhì)量。嚴(yán)江云等[2]從理論上論證了雙絲杠重心驅(qū)動相對于傳統(tǒng)單絲杠傳動方式的優(yōu)越性；周勇[3]建立了雙絲杠驅(qū)動的有限元模型并進(jìn)行了動態(tài)特性仿真分析，驗(yàn)證了雙絲杠驅(qū)動相對于單絲杠驅(qū)動的優(yōu)勢。芮執(zhí)元等[4]建立了雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ停υ撃Ｐ瓦M(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，通過仿真得到橫梁在高速進(jìn)給時(shí)的加速度曲線和橫梁上任意點(diǎn)的頻率響應(yīng)曲線，找出了橫梁出現(xiàn)不同程度振動的原因。然而國內(nèi)在進(jìn)行雙驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，多數(shù)是參照國外機(jī)床，以經(jīng)驗(yàn)法和類比法作為主要設(shè)計(jì)手段進(jìn)行設(shè)計(jì)，對于影響雙驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)動態(tài)特性的因素缺乏研究。因此深入研究雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)性能對提高機(jī)床的加工性能具有深刻的意義。本文以動梁無滑枕立式銑車復(fù)合加工中心為研究對象，主要研究了雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)特性，考慮到結(jié)合部對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，建立了較為符合實(shí)際的動力學(xué)模型，著重分析了絲杠跨距和導(dǎo)軌跨距對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，為雙驅(qū)絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1 有限元模型的建立

1.1 模型簡化

運(yùn)用SolidWorks建立雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的三維實(shí)體模型，建模時(shí)所需的基本參數(shù)：絲杠直徑為63mm,絲杠的導(dǎo)程為16mm，絲杠長為2 260mm，橫梁的外形尺寸為3 675mm×900mm×225mm，絲杠的跨距為2 260mm，導(dǎo)軌的跨距為1 783mm。將一個(gè)復(fù)雜的模型簡化，可使得建模方便，分析錯(cuò)誤概率下降[5]。在建立有限元模型之前對幾何模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，忽略螺紋、倒角，圓角等細(xì)微特征，將復(fù)雜的橫梁簡化為一個(gè)實(shí)體塊，不考慮對結(jié)構(gòu)動態(tài)性能影響小的零部件。雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)主要零部件的材料及參數(shù)見表1。

表1 雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)零部件材料及參數(shù)

1.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分采用ANSYS Workbench默認(rèn)的求解器劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分完成后模型有419 603個(gè)節(jié)點(diǎn)，208 347個(gè)單元。劃分好的網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 劃分好的網(wǎng)格模型

1.3 結(jié)合部建模

主機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)中，其動結(jié)合部如絲杠螺母等，決定了該進(jìn)給系統(tǒng)的動力學(xué)特性[6-8]，因此在建立雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)動力學(xué)模型時(shí)必須考慮動結(jié)合面對其動態(tài)性能的影響。雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的動結(jié)合部包括絲杠螺母結(jié)合部、導(dǎo)軌滑塊結(jié)合部、絲杠軸承結(jié)合部。導(dǎo)軌滑塊之間的結(jié)合面采用Spring單元來連接，在結(jié)合面的法向和切向分別均勻布置2個(gè)剛度單元。絲杠螺母和絲杠軸承結(jié)合部采用Bushing單元來模擬。表2為進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)合面參考值。

表2 各個(gè)結(jié)合面剛度參考值

1.4 邊界條件

兩個(gè)導(dǎo)軌的底面采用固定位移約束fixed support，滾珠絲杠的安裝方式為兩端止推，對絲杠兩端與支撐軸承接觸節(jié)點(diǎn)采用位移約束displacement，約束X,Y,Z3個(gè)方向的位移自由度。添加約束后的有限元模型如圖2所示。

圖2 約束后的有限元模型

2 絲杠跨距對雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

保持導(dǎo)軌跨距L=1 783mm不變，在原模型的基礎(chǔ)上依次增大絲杠跨距，每次增大200mm，分別為2 260mm、2 460mm、2 660mm、2 860mm、3 060mm，記為S2260，S2460，S2660，S2860，S3060。采用Workbench默認(rèn)的BlockLanczos法分別對S2260,S2460,S2660,S2860,S3060進(jìn)行模態(tài)分析，提取系統(tǒng)的前6階模態(tài)。隨著絲杠跨距增大，系統(tǒng)的各階振型基本保持不變。圖3為絲杠跨距為2 660mm時(shí),系統(tǒng)的前6階模態(tài)振型。垂直于橫梁側(cè)面為X軸向，垂直于橫梁上表面為Y軸向，絲杠軸向?yàn)閆軸向。

圖3 S2660進(jìn)給系統(tǒng)的前6階模態(tài)振型圖

分析求解結(jié)果可知：第1階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為橫梁和絲杠繞Z軸的轉(zhuǎn)動和彎曲，第2階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為橫梁和絲杠沿Y軸的振動，前兩階振型的最大變形發(fā)生在橫梁兩端；第3，4階模態(tài)固有頻率值相差不大，振型近似正交，這是由于模型的結(jié)構(gòu)對稱導(dǎo)致的，其主要特征為電機(jī)軸端沿Y軸的擺動，前6階模態(tài)的最大變形也發(fā)生在電機(jī)軸端，因此在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)加強(qiáng)電機(jī)軸端的剛度；第5階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為橫梁和絲杠沿Y軸的振動和彎曲，最大變形發(fā)生在橫梁中部；第6階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為橫梁和絲杠沿X軸的平動，最大變形發(fā)生在絲杠靠近電機(jī)部分。

表3為不同絲杠跨距下進(jìn)給系統(tǒng)的前6階固有頻率。從表中可以看出：絲杠跨距從2 260mm增大到2 460mm時(shí)，第1階固有頻率略有增大，絲杠跨距繼續(xù)增大到2 660mm和2 860mm時(shí)，系統(tǒng)的固有頻率反而下降了，說明不能盲目地增大絲杠跨距。整體來看，隨著絲杠跨距的變化系統(tǒng)的各階固有頻率變化比較微小，說明在原模型的基礎(chǔ)上繼續(xù)增大絲杠跨距對雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)性能影響并不大。

表3 不同絲杠跨距下進(jìn)給系統(tǒng)的前6階固有頻率

3 導(dǎo)軌跨距對雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

保持絲杠跨距S=2 460mm不變，在原模型的基礎(chǔ)上依次增大導(dǎo)軌跨距，每次增大100mm，依次取值1 383mm、1 483mm、1 583mm、1 683mm、1 783mm、1 883mm，記為L1383，L1483，L1583，L1683，L1783，L1883。隨著導(dǎo)軌跨距的增大，系統(tǒng)的前4階振型基本保持不變，振型和圖3所示的前4階振型類似。導(dǎo)軌跨距為1 683mm、1 783mm、1 883mm時(shí)進(jìn)給系統(tǒng)的第5,6階振型和圖3所示的第5,6階振型類似。導(dǎo)軌跨距為1 383mm、1 483mm、1 583mm時(shí)系統(tǒng)的第5,6階模態(tài)振型相比導(dǎo)軌跨距為1 683mm、1 783mm、1 883mm時(shí)發(fā)生了改變。圖4為L1383和L1883進(jìn)給系統(tǒng)第5階模態(tài)振型的對比，圖5為L1383和L1883進(jìn)給系統(tǒng)第6階模態(tài)振型的對比。L1383,L1483,L1583進(jìn)給系統(tǒng)的第5階振型主要表現(xiàn)為橫梁和絲杠繞Y軸的轉(zhuǎn)動，第6階振型主要表現(xiàn)為橫梁和絲杠沿Z軸的振動；而L1683,L1783,L1883進(jìn)給系統(tǒng)的第5階振型主要表現(xiàn)為橫梁和絲杠沿Y軸的振動，第6階振型主要表現(xiàn)為橫梁和絲杠沿X軸的平動。

圖5 L1383和L1883進(jìn)給系統(tǒng)第6階模態(tài)振型對比

表4為不同導(dǎo)軌跨距下進(jìn)給系統(tǒng)的前6階固有頻率，由表可看出：隨著導(dǎo)軌跨距的增大，系統(tǒng)的第1,2,5,6階固有頻率顯著增大，說明增大導(dǎo)軌跨距能夠有效減小橫梁、絲杠的振動和變形；第3,4階固有頻率基本保持不變，說明增大導(dǎo)軌跨距對電機(jī)軸的徑向剛度影響不明顯。

表4 不同導(dǎo)軌跨距下進(jìn)給系統(tǒng)的前6階固有頻率

4 結(jié)束語

本文在考慮系統(tǒng)結(jié)合部對雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)影響的基礎(chǔ)上建立了其有限元模型，分析了不同絲杠跨距和導(dǎo)軌跨距下進(jìn)給系統(tǒng)各階模態(tài)振型和固有頻率。在原雙驅(qū)模型的基礎(chǔ)上繼續(xù)增大絲杠跨距對進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)性能的影響不明顯，而隨著導(dǎo)軌跨距的增大進(jìn)給系統(tǒng)的第1,2,5,6階固有頻率顯著提高，橫梁和絲杠抵抗振動和變形的能力變強(qiáng)，導(dǎo)軌跨距越大系統(tǒng)的動態(tài)性能越好。因此對于雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)，在實(shí)際工況允許的條件下，應(yīng)該優(yōu)先選擇較大的導(dǎo)軌跨距。

[1] HIRAMOTO K,HANSEL A,DING S.A study on the drive at center of gravity(DGG)feed principle and its application for development of high performance machine tool systems[J] .GIRP Annals Manufacturing Technology,2005,54(1):333-336.

[2] 嚴(yán)江云，字立敏，余光懷．?dāng)?shù)控機(jī)床雙滾珠絲杠進(jìn)給驅(qū)動研究[J]．制造技術(shù)與機(jī)床，2012(11)：53-55.

[3] 周勇．高速進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)動態(tài)特性分析及其運(yùn)動控制研究[D]．武漢：華中科技大學(xué)，2008.

[4] 芮執(zhí)元，張國濤，馮瑞成，等．雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的剛?cè)狁詈夏Ｐ图皡?shù)優(yōu)化[J]．蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，41(4)：41-45.

[5] DADALAU A. VERL A. Bottom-up component oriented FE-modelling of machine tools[J]. Enabling Manufacturing Competitiveness and Economic Sustainability, 2012(9):227-233.

[6] 戴德沛．阻尼減震降噪技術(shù)[M]．西安：西安交通大學(xué)出版社，1986：135.

[7] 王世軍，黃玉美，趙金娟，等．機(jī)床導(dǎo)軌結(jié)合部的有限元模型[J]．中國機(jī)械工程，2004，15(18)：1634-1636.

[8] 張建潤，盧熹，孫慶鴻，等．五坐標(biāo)數(shù)控龍門加工中心動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．中國機(jī)械工程，2005，16(21)：1949-1953.