王洪林

設(shè)計時速120 km線路架空剛性懸掛接觸網(wǎng)跨距選擇

王洪林

（中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司電化處，710043，西安//工程師）

隨著國內(nèi)城市軌道交通多條線路速度等級達到120 km/h，架空剛性懸掛弓網(wǎng)系統(tǒng)因共振導(dǎo)致受流質(zhì)量下降的運行區(qū)段時有出現(xiàn)，因而架空剛性接觸網(wǎng)系統(tǒng)跨距值的設(shè)計選用變得相當重要。結(jié)合架空剛性接觸網(wǎng)模態(tài)分析、弓網(wǎng)動態(tài)接觸壓力頻譜分析，闡述了設(shè)計時速120 km線路架空剛性懸掛接觸網(wǎng)跨距選擇為8 m的依據(jù)。

架空剛性接觸網(wǎng)；跨距選擇；共振；弓網(wǎng)接觸壓力頻譜分析；模態(tài)分析

Π型匯流排和T型匯流排是架空剛性接觸網(wǎng)系統(tǒng)中常采用的兩種截面形式，由于前者剛度性能好、維修及施工成本低，國內(nèi)城市軌道交通架空剛性接觸網(wǎng)懸掛系統(tǒng)普遍采用Π型匯流排。本文主要研究的是，當列車最高運行速度為120 km/h時，采用Π型匯流排結(jié)構(gòu)的架空剛性接觸網(wǎng)跨距的設(shè)計選用問題。

1 初定架空剛性接觸網(wǎng)跨距

架空剛性懸掛接觸網(wǎng)跨距的選擇，需根據(jù)牽引供電的機械和電氣要求，在保證弓網(wǎng)系統(tǒng)滑動接觸良好、機車取流連續(xù)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上確定。如果假定受電弓以勻速運行，根據(jù)運行經(jīng)驗，允許接觸壓力損失不大于其值的12%時，利用梁的動力學(xué)微分方程可得架空剛性匯流排布置跨距的理論解為：

式中：

L——架空剛性接觸網(wǎng)的跨距；

F——靜態(tài)接觸壓力；

E——彈性模量；

I——慣性矩；

p——匯流排單位長度質(zhì)量；

m——受電弓等效質(zhì)量；

v——列車勻速運行時的速度。

根據(jù)式1計算，按一般情況在不同速度時對應(yīng)的跨距允許值［1］如表1所示。

表1 列車在不同速度下的剛性懸掛跨距允許值

2 剛性梁波動傳播速度與跨距的關(guān)系

波動傳播速度為單位時間內(nèi)波沿接觸線傳播的距離。根據(jù)平面簡諧波及梁的自由振動方程，推導(dǎo)出剛性梁的波動傳播速度公式為：

由式2可知，增大剛性梁抗彎剛度或減小剛性梁的線密度，均可提高剛性梁的波動傳播速度。如果增大剛性梁的線密度，雖然可以增大剛性梁的抗彎剛度EI，但也會同時減小剛性梁的波動傳播速度，且跨中撓度增大，受流質(zhì)量會下降，不宜采用；所以一般通過增大剛性梁截面Y向慣性矩I，從而提高其抗彎剛度，進而提高波動傳播速度。另外從實際運營知，最高運行速度與波動傳播速度的關(guān)系一般執(zhí)行如下經(jīng)驗公式：

式中：

vmax——列車最高運行速度，km/h；

β——無量綱系數(shù)，β取值為0.7。

以某城市軌道交通架空剛性懸掛中的匯流排和接觸線為例，其Π型匯流排彈性模量E=69 000 MPa，單位長度質(zhì)量為5.91 kg/m，Y向慣性矩Iy-y=339 cm4；接觸線的彈性模量E=120 GPa，單位長度質(zhì)量為1.35 kg/m。根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算得到不同跨距下的波動速度和列車最大允許速度，如表2所示。

表2 架空剛性懸掛接觸網(wǎng)不同跨距下的波動速度與列車最大允許速度

3 不同跨距時剛性懸掛特性的差異

3.1 架空剛性接觸網(wǎng)的靜力學(xué)分析

同樣，以上述架空剛性懸掛中的匯流排和接觸線為例，匯流排參數(shù)：Π型匯流排截面積2 213 mm2，Z向慣性矩Iz-z為113 cm4。接觸線參數(shù)：線材型號為CTAH150，截面積為150 mm2。根據(jù)動能守恒定理，計算出架空剛性懸掛結(jié)構(gòu)的等效剛度keq=3.778 8×107N/m，等效質(zhì)量meq=2.769 2 kg。在不同的行車速度條件下，剛性懸掛系統(tǒng)跨距值一般可選用6、8、10、12 m。本文主要研究前三種跨距值。

對等跨布置方式進行靜力分析，得到不同跨距下剛性接觸網(wǎng)的靜態(tài)撓度（取中間段變形均勻的撓度），剛性接觸網(wǎng)跨距為6、8、10 m對應(yīng)的靜態(tài)撓度分別為0.79、2.56、6.33 mm。因此，剛性接觸的跨距越小，架空剛性懸掛系統(tǒng)的弓網(wǎng)受流質(zhì)量理論上說應(yīng)更好。

3.2 架空剛性懸掛接觸網(wǎng)的模態(tài)分析

振動模態(tài)是系統(tǒng)固有的特性，反映系統(tǒng)本身的動力性能。本文運用有限元軟件對剛性懸掛接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，主要研究了標準跨距分別為6、8、10 m時，無懸臂等跨距布置、有懸臂不等跨距布置時剛性懸掛接觸網(wǎng)共振頻率，見表3。

表3 無懸臂等跨距和有懸臂不等跨距布置時不同跨距前8階固有頻率 Hz

剛性接觸網(wǎng)跨距為不等跨跨距布置時，錨段中各跨具體參數(shù)如表4所示。

表4 不等跨布置時各跨距設(shè)置情況 m

由表3可以看出：跨距越大，剛性懸掛接觸網(wǎng)共振頻率越?。欢豢缇嘀?，模態(tài)階次越高，共振頻率越高。剛性懸掛接觸網(wǎng)不等跨布置時的共振頻率比等跨距布置時的共振頻率略小。因此，實際運營的架空剛性懸掛系統(tǒng)由于錨段關(guān)節(jié)、道岔定位時要縮小跨距，整個系統(tǒng)的共振頻率值會更小。

4 跨距選擇對弓網(wǎng)振動的影響

架空剛性接觸網(wǎng)跨距的選擇應(yīng)盡量避免其固有頻率與受電弓固有頻率重合（或接近），以消除共振，同時也要考慮跨距通過頻率（列車運行速度除以跨距）基頻及倍頻的影響。4.1 架空剛性匯流排的振動方程

受電弓以速度v在架空匯流排上勻速運動時，可視為受電弓對架空剛性接觸網(wǎng)施以垂向恒力F，并沿匯流排縱向作受迫振動，匯流排為簡支梁。則架空剛性接觸網(wǎng)的振動公式及受迫振動的動力位移可以表示為：

式中

x——架空剛性接觸網(wǎng)線路方向位移；

y——受電弓振動縱向位移；

t——受電弓滑行時間；

n——諧波次數(shù)；

AN——受變電弓振幅最大值；

ΦN——相位角；

y（x，t）——以x為自變量的時變函數(shù)。

利用振型正交性可得解耦后的強迫振動方程為：

式中，ωn為匯流排各階固有頻率，Ωn=pπv/L為移動恒力的廣義擾動頻率。括號內(nèi)前項代表強迫振動，后項代表自由振動［3］?？梢娂芸談傂怨W(wǎng)系統(tǒng)為受迫振動系統(tǒng)。

4.2 跨距通過基頻

由表5可知，速度恒定時，跨距越大，基頻越??；跨距恒定時，速度越大，基頻越大。

表5 不同列車運行速度、不同跨距的通過頻率

4.3 架空剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)共振原因分析

一般而言，受電弓前10階的頻率不超過20 Hz，弓網(wǎng)系統(tǒng)是個低頻系統(tǒng)。對比表3，不等跨布置時跨距為6 m、8 m、10 m的固有頻率均不超過10 Hz。另據(jù)文獻，廣州地鐵3號線的受電弓固有頻率為5.2 Hz，其北延線的受電弓固有頻率約為3.6 Hz?？缇嗤ㄟ^基頻及其倍頻相當于該系統(tǒng)外的激勵頻率，均可引起受電弓、接觸網(wǎng)共振。

從表5可知，不同跨距一定列車速度范圍內(nèi)跨距通過基頻范圍均有重合，且跨距越小其值越大，但在120 km/h列車運行速度6 m跨距的最大值為5.56 Hz，受電弓固有頻率均在0～5.56 Hz范圍內(nèi)。從表3可知，不等跨布置時不同跨距接觸網(wǎng)前8階固有頻率均不重合，且跨距越大，其接觸網(wǎng)前8階固有頻率越小?？缇嘣酱髸r接觸網(wǎng)固有頻率范圍越大，與跨距通過基頻及其倍頻接近的幾率越大，從而引發(fā)共振。據(jù)此，跨距選擇時不宜過大。

5 跨距的選擇

現(xiàn)對兩種不同列車運行速度、不同架空剛性接觸網(wǎng)跨距布置的弓網(wǎng)接觸壓力實測數(shù)據(jù)進行頻譜分析，并截取前20 Hz研究弓網(wǎng)之間的激勵頻率，統(tǒng)計其接觸壓力的各項指標。利用弓網(wǎng)接觸壓力實測數(shù)據(jù)及弓網(wǎng)仿真數(shù)據(jù)分析跨距的選擇。

5.1 工況1：跨距布置6 m，列車運行速度50 km/h

圖1和圖2分別是跨距布置6 m、列車運行速度50 km/h的弓網(wǎng)接觸壓力圖和頻譜圖。采集的數(shù)據(jù)中列車運行最大速度為61.13 km/h，最小速度為39.55 km/h，平均值為50.17 km/h。跨距通過基頻范圍在1.83～2.83 Hz之間，與圖2中得出的激勵頻率結(jié)果相符合。弓網(wǎng)接觸壓力最大值為163.129 2 N，最小值為64.375 5 N，平均值為117.503 3 N，方差為12.132 N。

5.2 工況2：跨距布置8 m，列車運行速度90 km/h

圖1 跨距布置6 m、列車運行速度50 km/h弓網(wǎng)接觸壓力

圖2 跨距布置6 m、列車運行速度50 km/h弓網(wǎng)接觸壓力頻譜

圖3 跨距布置8 m、列車運行速度90 km/h弓網(wǎng)接觸壓力圖

圖4 跨距布置8 m、列車運行速度90 km/h弓網(wǎng)接觸壓力頻譜圖

圖3 和圖4分別是跨距布置8 m、列車運行速度90km/h的弓網(wǎng)接觸壓力圖和頻譜圖。采集的數(shù)據(jù)中列車運行的最大速度為106.41 km/h，最小速度為70.16 km/h，平均值為89.78 km/h?？缇嗤ㄟ^基頻范圍在2.44～3.69 Hz之間，與圖4中得出的激勵頻率結(jié)果相符合。弓網(wǎng)接觸壓力最大值為129.813 6 N，最小值為21.923 3 N，平均值為111.492 8 N，方差為12.625 9 N。

弓網(wǎng)接觸壓力的激勵頻率與跨距通過基頻相符合，則已知接觸網(wǎng)跨距及列車運行速度時，可得架空剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)的激勵頻率?？缇鄰? m增加到8 m，平均運行速度從50 km/h增加到90 km/h，接觸壓力平均值從117.5 N降至111.5 N，接觸壓力方差從12.1 N升至12.6 N；這說明后者弓網(wǎng)動態(tài)特性較好，只要弓網(wǎng)系統(tǒng)匹配合適，增大跨距，提高列車運行速度，不一定就會引起弓網(wǎng)受流質(zhì)量變壞。

5.3 工況3：車速相同，跨距變化

圖5 跨距6 m、車速120 km/h弓網(wǎng)接觸壓力圖

圖6 跨距8 m、車速120 km/h弓網(wǎng)接觸壓力

圖7 跨距10 m、車速120 km/h弓網(wǎng)接觸壓力

分析架空剛性懸掛弓網(wǎng)動態(tài)特性時，主要基于弓網(wǎng)相互作用時的動態(tài)接觸壓力。圖5至圖7為相同車速、不同跨距布置時弓網(wǎng)接觸壓力值。從圖中可以看出，跨距越大，弓網(wǎng)接觸壓力越離散；跨距10 m時，弓網(wǎng)接觸壓力出現(xiàn)零值的現(xiàn)象加大，此時弓網(wǎng)動態(tài)特性明顯下降。圖7表明，車速運行在120 km/h時，跨距不宜布置為10 m。另外，對比圖5至圖7表明，車速運行在120 km/h時，6 m跨距布置時弓網(wǎng)動態(tài)特性最好，但綜合經(jīng)濟技術(shù)兩方面考慮，車速運行在在120 km/h時，8 m跨距布置最可行。

5.4 工況4：跨距相同，車速變化時弓網(wǎng)仿真接觸壓力統(tǒng)計分析

接觸網(wǎng)跨距為8 m，受電弓靜態(tài)抬升力選定為120 N，列車運行速度分別為80 km/h、100 km/h、120 km/h時的弓網(wǎng)接觸壓力見圖8、圖9及圖6，相關(guān)統(tǒng)計值見表6。

速度為80 km/h時，弓網(wǎng)配合良好；隨著速度的提高，速度為120 km/h時，弓網(wǎng)配合比速度為80 km/h的要差，但總體而言弓網(wǎng)動態(tài)相互作用仍安全可控。

圖8 跨距8 m、車速80 km/h弓網(wǎng)接觸壓力

圖9 跨距8m、車速100 km/h弓網(wǎng)接觸壓力

從表6同樣可以看出，隨著列車速度的增加，接觸壓力的均值、標準差和變化幅值都變大，弓網(wǎng)動態(tài)特性越來越差?？缇酁? m時，列車速度值在120 km/h弓網(wǎng)動態(tài)接觸壓力最小值仍大于零。同前所述，8 m跨距布置、車速運行在120 km/h時技術(shù)安全上是可行的，經(jīng)濟性能是最優(yōu)的。

6 結(jié)論

本文首先從梁的動力學(xué)微分方程得到架空剛性懸掛跨距的理論解，并通過分析剛性梁波動傳播速度與跨距的關(guān)系，初步確定列車運行速度為120 km/h時，架空剛性接觸網(wǎng)跨距值采用8 m是適宜的。隨后，利用靜力學(xué)分析及模態(tài)分析得出架空剛性接觸網(wǎng)不同跨距的前8階固有頻率，引入弓網(wǎng)實測接觸壓力的頻譜分析，結(jié)合跨距通過基頻和弓網(wǎng)仿真接觸壓力統(tǒng)計值，研究了不同跨距時剛性懸掛弓網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)特性，得出如下結(jié)論：①跨距通過基頻及其倍頻相當于該系統(tǒng)外的激勵頻率，均可引起受電弓、接觸網(wǎng)共振；從防止弓網(wǎng)共振的角度看，跨距選擇不宜過大。②弓網(wǎng)接觸壓力的激勵頻率與跨距通過基頻相符，如果弓網(wǎng)系統(tǒng)匹配合適，增大跨距，提高列車運行速度，弓網(wǎng)動態(tài)特性仍保持良好。③跨距為8 m、列車速度值在120 km/h時弓網(wǎng)系統(tǒng)仍未發(fā)生離線，說明從技術(shù)安全上是可行的；另外，車速為120 km/h時，相較于6 m跨距布置而言，采用8 m跨距布置從經(jīng)濟方面考慮是最優(yōu)的。因此，時速120 km/h時架空剛性接觸網(wǎng)宜采用8 m跨距值。

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Selection of Overhead Rigid Catenary Span on the Designed 120 km/h Line

WANG Honglin

Many urban rail transit lines in China have achieved the speed of 120 km/h，resulting in current quality decrease of the overhead rigid catenary system because of the sympathetic vibration.Therefore，the selection of overhead rigid catenary span becomes very important in the design.Combined with analysis of the overhead rigid catenary modal and the catenary contact force spectrum，the basis for 8m overhead rigid catenary span on the designed 120 km/h line is elaborated.

overhead rigid catenary； span selection；sympathetic vibration； analysis of catenary contact force spectrum；modal analysis

U225.1

10.16037/j.1007-869x.2017.10.017

Author′s address China Railway First Survey and Design Institute Group Co.，Ltd.，710043，Xi'an，China

2017-05-16）